Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.

МАТЕМАТИКА

Методические указания и варианты расчетно-графических работ

для студентов института дистанционного образования направления подготовки 35.03.06 Агроинженерия

профиль «Электрооборудование и электротехнологии АПК»

Тюмень, 2017

УДК 

ББК 

Составитель: С.В. Куликова - старший преподаватель

Математика. Методические указания и варианты расчетно-графических работ для студентов института дистанционного образования направления подготовки 35.03.06 Агроинженерия, профиль Электрооборудование и электротехнологии АПК/ С.В. Куликова- Тюмень: ГАУ Северного Зауралья, 2017 – … с.

Рецензент:

Н.Н. Мальчукова– к.п.н., доцент кафедры математики и информатики ГАУ Северного Зауралья

                     © ГАУ Северного Зауралья, 2017

  © С.В.Куликова, 2017

Оглавление:

Программа дисциплины Математика

Элементы линейной алгебры

1. Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица.

2. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители высших порядков.

3. Решение систем линейных уравнений методома Крамера, Гаусса Матрицы.

1. Векторная алгебра

1. Векторы. Линейные операции над векторами.
2. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Разложение вектора по базису.
3. Скалярное произведение векторов, его свойства.
4. Векторное произведение векторов, его свойства.
5. Смешанное произведение трёх векторов и его свойства.

Аналитическая геометрия

4. Прямоугольная и полярная система координат. 

5. Прямая линия на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости.

6. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой. 

7. Уравнение плоскости. Основные задачи на плоскость. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью.

8. Кривые второго порядка.

Введение в математический анализ

11. Множество вещественных чисел. Числовые последовательности. Предел. Верхние и нижние пределы множеств. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы. Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности. Свойства функций, имеющих предел.

13. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементар­ных функций.

14. Бесконечно малые функции и их свойства.

15. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими функциями и бесконечно малыми.

16. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно ма­лые. Их использование при вычислении пределов.

17. Свойства непрерывных в точке функций. Непрерывность сум­мы, произведения и частного. Предел и непрерывность сложной функ­ции.

18. Односторонние пределы. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация.

19. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

III.Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

20. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса).

21. Производная сложной функции. Производная обратной функ­ции. Производные обратных тригонометрических функций. Функции, заданные параметрически, и их дифференцирование.

22. Гиперболические функции, их свойства и графики. Производ­ные гиперболических функций.

23. Дифференцируемость функции. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Линеаризация функции. Дифференциал суммы, произведения и част­ного. Инвариантность формы дифференциала.

24. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница.

25. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя.

26. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Представление функций e^x, cos x, sin x, ln (l+x), (1+х)^a по формуле Тейлора. Понятие главной части функции, выделение главной части функции. Приложения формулы Тейлора. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

IV. Исследование функций с помощью производных

27. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные признаки существо­вания экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

28. Исследование функции на экстремум с помощью производных высшего порядка. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций.

V. Неопределенный интеграл.

29. Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таб­лица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирова­ние по частям и подстановкой.

30. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование выражений, содержащих тригоно­метрические функции. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Использование таблиц интегралов.

VI. Определенный интеграл.

31. Задачи, приводящие к понятию определенных интегралов. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойcтва определенного интеграла.

32. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Нью­тона — Лейбница.

33. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по час­тям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интегра­ла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона.

34. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей враще­ния. Физические приложения определенного интеграла.

35. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несоб­ственные интегралы от неограниченных функций, основные свойства. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости.

VII. Функции нескольких переменных.

36. Функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность.

37. Частные производные. Полный дифференциал и его связь с частными производными. Инвариантность формы полного дифферен­циала. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала.

38. Частные производные и полные дифференциалы высших по­рядков. .Формула Тейлора.

39. Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирова­ние неявных функций.

40. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое

условие. Достаточные условия.

41. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Литература:

1. Баврин И.И. Высшая математика: учебник / И. И. Баврин. - 6-е изд., испр. -М.: Академия, 2007. - 616 с.

2. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии.М,Наука, 1972 г.

3. Высшая математика. Учебное пособие под редакцией Владимирова Ю.Н. / изд. Омега-Л, 6-е изд., 2011 г. – 221 с. (http://e.lanbook.com/)

4. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для вузов / В.П. Минорский. - 15-е изд. -М. : Физико-математической литературы, 2010. - 336 с.

5.  Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах . Часть I, II. М., Высшая школа, 1999 г..

6. Рудаков Б.П. Школьная и вузовская математика в формулах и графиках – справочное пособие. – Тюмень: «Вектор Бук», 2005 – 272с.

7. Пискунов П. С. Дифференциальное и интегральное исчисление. Т 1,2. М., Наука, 1973.

Методика самостоятельной работы студента при изучении математики.

 1. При изучении материала по учебнику, указанному в пособии перед каждой темой, ведите конспект, в котором выписывайте определе­ния, формулировки теорем, формулы, графики и т.д.

2. На полях конспекта отмечайте вопросы для письменной или устной консультации с преподавателем.

3. Переходите к следующему вопросу только после хорошего понимания

предыдущего материала.

4. Теоретические формулы обводите рамкой, чтобы они лучше запомина­лись при перечитывании конспекта. Можно выписать основные фор­мулы на отдельном листе в форме справочника.

5. При решении задач обосновывайте каждый этап решения, теоретичес­кими положениями курса математики, задавая себе вопрос: "На ка­ком основании сделан переход от одной операции к другой?".

6. Отделяйте вспомогательные вычисления от основных при оформлении решения.

7. Делайте рисунки, но аккуратно и в соответствии с условием задачи.

8. Запишите краткий план решения задачи. Помните, что вы должны приобрести твёрдые навыки в решении однотипных задач.

9. Помогите себе в повторении, закреплении, усвоении изученного ма­териала по вопросам для самопроверки, предлагаемым в этом посо­бии после каждой темы.

Помните, что умение решать задачи является необходимым, но не достаточным условием хорошего знания теории.

10. Для обратной связи студента-заочника с преподавателем следует выполнить две контрольные работы, предложенные на стр. 38,72. Рецензия на работу указывает на пробелы в знаниях. Несамостояте­льное выполнение работы делает студента неподготовленным к устному экзамену или зачёту.

10. Без контрольных работ с рецензией преподавателя, исправлениями и дополнениями студент не допускается к сдаче экзамена или зачёта.

12. На экзамене и зачёте проверяются отчётливое понимание теоретических и прикладных вопросов программы, а также умение применить знания к решению практических задач.

13. Студент выполняет тот вариант контрольных работ, который совпадает с последней цифрой его учебного шифра (номера зачётной книжки).

14. На титульном листе выполненной контрольной работы укажите номер этой контрольной работы, Ф.И.О. студента, учебный шифр (номер зачётной книжки), дату окончания работы, подробный адрес студента.

На 1 курсе выполняются контрольные работы №1 и №2.

На 2 курсе выполняются контрольные работы №3 и №4.

       15. Указать используемую литературу в конце решённой работы.

Таблица заданий для контрольных работ №1 и №2.