Коэффициент удельного давления

Тема: Качественные параметры зацепления и выбор коэффициентов смещения при исправлении колёс

1. Коэффициент перекрытия при эвольвентном зацеплении

прямозубых колес

Коэффициент скольжения

Коэффициент удельного давления

Выбор коэффициентов смещения для передач с внешними зубьями. Блокирующие контуры

5. Эвольвентное косозубое зацепление

Качественные параметры зацепления дают возможность оценить передачу в отношении плавности и бесшумности зацепления, возможного износа и прочности зубьев и сравнить ряд передач по этим показателям.

1. Коэффициент перекрытия при эвольвентном зацеплении

 прямозубых колес

Коэффициент перекрытия характеризует непрерывность и плавность зацепления. Для того, чтобы передача была плавной и непрерывной, необходимо чтобы работа одной пары зубьев перекрывалась работой следующей пары зубьев.

Коэффициент перекрытия определяется

где  - угол торцевого перекрытия (угол, на который поворачивается колесо от начала входа в зацепление пары зубьев до выхода из зацепления этой же пары зубьев)

 τ₁ и τ_{2 -} - угловой шаг 1^-го и 2^-го колеса, соответственно.

;    

(а₁а₂) – длина активной линии зацепления.

                                                              ;   

Выразим длину активной линии зацепления через число зубьев и угол зацепления

 во втором слагаемом заменили на ,так как

 или  или

Учитывая, что  ;   ,а  получим аналитическое выражение для коэффициента перекрытия

Как видно из этого выражения  не зависит от модуля, а зависит от числа зубьев и коэффициентов смещения. С увеличением суммарного положительного смещения коэффициент перекрытия уменьшается. 

Из треугольника О₁N₁a₁, , тогда , а

Рекомендуется брать для тихоходных передач  не менее 1,05, что обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5% запасом. Число 1,05 означает, что в зацеплении будет всегда находится одна пара зубьев, а 5% времени – две пары зубьев. Это происходит тогда, когда одна пара еще не успела выйти из зацепления, а вторая пара вошла в зацепление.

Коэффициент скольжения

Коэффициент скольжения учитывает влияние геометрических и кинематических параметров на величину проскальзывания, а, следовательно, и износа профилей зубьев в процессе зацепления.  

При зацеплении двух колес профиль одного зуба перекатывается со скольжением по профилю другого зуба. Наличие скольжения при одновременном нажатии одного профиля на другой приводит к износу профилей.

Величина проскальзывания профилей характеризуется коэффициентом скольжения.

Коэффициенты скольжения для шестерни и зубчатого колеса определяются выражениями

где радиусы кривизны в точке контакта (К) профилей зубьев первого и второго колеса. С учётом того, что передаточное отношение можно

определить через радиусы начальных окружностей колёс, а радиусы кривизны профилей зубьев в точке контакта (К) равны расстоянию от этой точки до точки касания основной окружности N₁ и N₂ (по свойству эвольвенты), выражения для определения коэффициентов скольжения можно записать в следующем виде

Подставив в полученные выражения граничные положения точки контакта (N₁ ,W и N₂ ), можно увидеть (см. рисунок) что, коэффициент скольжения изменяется от +1 у вершины зуба до -∞ -у ножки зуба, проходя через 0 в полюсе зацепления. Но так, как точка контакта при вращении колёс перемещается на линии зацепления от точки а₂, до точки а₁, то коэффициент скольжения у ножки зуба имеет конечное значение (см. на рисунке заштрихованную зону), хотя, как правило, большее, чем при вершине зуба. В полюсе зацепления скольжение отсутствует (чистое перекатывание).

С учетом того, что зуб колеса участвует в зацеплении меньшее число раз, чемзуб шестерни, целесообразно сопоставлять величины   и  через u₁₂.  Это имеет особое значение при большихпередаточных отношениях. 

Коэффициент удельного давления

Этот коэффициент учитывает геометрию профилей зубьев на величину контактных напряжений, которые могут достигать значительной величины и приводить к выкрашиванию материала на рабочей поверхности зубьев.

Контактные напряжения определяются по формуле Герца

где F- окружная сила взаимодействия зубьев; b- ширина зубчатых колёс; Е – приведенный модуль упругости материалов колёс (Е = 2Е₁Е₂/(Е₁+Е₂)); ρ – приведённый радиус кривизны эвольвентных профилей зубьев в точке контакта(  где + - для внешнего зацепления, а – -для внешнего зацепления).

Для текущего момента, исходя из свойств эвольвенты, для внешнего зацепления можно записать

   Коэффициентом удельного давления λ называется отношение

   Коэффициент λ не зависит от модуля, так как ρ пропорционален модулю, зависит от положения точки контакта на линии зацепления и минимален в начале и в  конце зацепления за счёт перекрытия в зацеплении.