Определение оптимального диаметра трубопровода

При проектировании трубопроводных систем часто возникают проблемы определения оптимального диаметра трубопровода . Предположим, что известны  Расчетные формулы:

                 (2.100)

Для ламинарного режима:

Для турбулентного режима:

Потребный напор системы:

                         (2.101)

Мощность потока:

Мощность насоса:

                                    (2.102)

где  – КПД насоса,  – КПД электродвигателя.

Оптимальный (наиболее экономически выгодный) диаметр  определяется на основе технико-экономических расчетов.

Уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению мощности насоса N_н; увеличение d – наоборот к уменьшению N_н.
Но увеличение диаметра приведет к увеличению стоимости трубопровода и строительства трубопроводной сети. Итак, необходимо учитывать
как затраты эксплуатационные, так и капитальные. Эксплуатационные затраты : расход электроэнергии на работу насоса, обслуживание трубопроводной сети, ремонт сети и управленческие расходы. Капитальные затраты : стоимость насоса и трубопроводов, стоимость сооружений и амортизационные расходы. Полная стоимость варианта трубопроводной сети:

,                                 (2.103)

где t – срок окупаемости сооружения. Обычно  лет.

Таким образом, задача определения оптимального диаметра трубопровода  сводится к определению минимума полной стоимости трубопроводной сети С. Задача может быть решена разными методами:

– математический (определение минимума функции С);

– графический;

– подбор вариантов.

Математический метод– это задача однопараметрической оптимизации. Определяем первую производную С по  и приравниваем её к нулю; оттуда находим . При этом вторая производная должна быть больше нуля.

, .                          (2.104)

Графический метод.Строим зависимости  и , складываем ординаты при одинаковых d, находим минимум С (рис. 2.32).

Рис. 2.32. К определению оптимального диаметра трубопровода

Подбор вариантов. Для капельной жидкости приемлемые скорости жидкости в трубопроводах колеблются в пределах w = 0,5÷3 м/с.

Найдем диаметры трубопроводов для скорости 0,5 м/с –  и 3 м/с – . Определим  и .  будем искать в пределах от  до . Далее, идя навстречу друг другу, по диаметру найдем  и .

По терминологии экономистов полная стоимость варианта трубопроводной сети С – приведенная годовая затрата.