Классификация математических моделей, применяемых в землеустройстве.

При построении математических моделей в землеустройстве возникает вопрос об установлении их класса, степени сложности и конструктивных особенностей. Класс модели определяется целью решаемой задачи и спецификой ее постановки. С точки зрения народнохозяйственного значения землеустроительных проблем и охвата объектов землеустроительного проектирования математические модели можно подразделить на следующие классы.

Рис. 1. Классы экономико-математических моделей в землеустройстве

1. Класс общеотраслевых и межотраслевых математических моделей, обеспечивающих решение задач по прогнозированию и оптимальному планированию использования земельных и связанных с ними ресурсов в республике, крае, области, районе (при составлении схем использования земельных ресурсов). Общеотраслевые и межотраслевые модели применяются при разработке Генеральных схем использования и охраны земельных ресурсов страны (субъекта Федерации), Схем землеустройства административных районов, территорий местной администрации, а также прогнозов и региональных программ по использованию земель, технико-экономического обоснования.

2. Класс моделей межхозяйственного (территориального) землеустройства, позволяющих решать задачи по межхозяйственному устройству территории. К этому классу относятся задами по определению оптимальных размеров землепользований и рациональному размещению производства на территории, по наиболее целесообразной ликвидации недостатков в использовании земель, по установлению наилучшего размера населенных пунктов и их территориальному размещению и др. Модели территориального землеустройства позволяют решать задачи потерриториальному устройству территории, образованию и оптимальному размещению землепользований и землевладений сельскохозяйственного и несельскохозяйственного назначения, установлению границ административно-территориальных образований и т. п. К данному классу моделей относятся задачи по определению размеров хозяйства, рациональному размещению производства на территории, ликвидации чересполосицы и т.д.

3. Класс моделей внутрихозяйственного землеустройства. Модели этого класса предназначены для решения вопросов наиболее полного рационального и эффективного использования земель и организации производства в конкретных сельскохозяйственных предприятиях. Основными задачами данного класса являются следующие: установление оптимального сочетания отраслей, состава и площадей угодий, определение видов, количества и площадей и севооборотов и их размещение, рациональная организация кормопроизводства, планирование грузоперевозок, планирование комплекса мелиоративных работ, оптимальная трансформация угодий, установление оптимальных размеров производстве иных подразделений хозяйств и др. Модели внутрихозяйственного землеустройства применяются для решения вопросов рациональной организации использования земли в конкретных сельскохозяйственных предприятиях. Основными задачами являются следующие: установление оптимального сочетания отраслей сельскохозяйственного производства; состава и площадей угодий, определение видов, типов и количества севооборотов, оптимизация кормопроизводства и т.д.

4 Класс моделей задач рабочего проектирования. Модели задач рабочего проектированияобеспечивают решение конкретных задачи при составлении проектов на отдельные землеустроительные мероприятия: строительство орошаемых культурных пастбищ, внедрение системы земледелия, выполаживание оврагов, строительство скотопрогонов и др.

Сложность математических моделей зависит от числа учитываемых факторов и характера взаимосвязи между ними, от наличия, точности и достоверности исходной информации и непосредственно от изучаемого процесса или явления. Сложностью определяются и конструктивные особенности моделей (число неизвестных, их степени, количество условий, виды целевой функции и др.).

Для решения землеустроительных задач различных классов используется разнообразное количество математических моделей позволяющих анализировать использование земельных ресурсов, выявлять определенные тенденции и находить оптимальные варианты устройства территории.

Все модели подразделяются на три большие группы:

I группа - Экономико-математические

II группа- Экономико-статистические

III группа - Аналитические.

Экономико-математические модели используются для разработки оптимальных реакций проекта землеустройства, балансовые для дальнейшего проектирования и обоснования принятых решений (балансы кормов, труда, расчеты населения на перспективу и т.д.)

Экономико-статистических моделей используются для анализа производства, подготовки необходимой информации для использования оптимизационных методов, проведении оценки проектировочных решений.

Аналитические модели применяются в целях подготовки исходной информации и обоснования проектных решений. С их помощью рассчитывают рабочие уклоны, определяют среднюю условную длину полей и рабочих участков, находят различные технические параметры, используемые для проектирования и т.д.

Виды математических моделей, применяемых при землеустройстве

Математические модели, применяемые в землеустройстве, представлены в виде обобщенной схемы на рис. 2.

Классификация экономико-математических моделей предложена Браславцем М.Е. В зависимости от степени определенности информации, используемой в математических моделях, они делятся на два вида: детерминистические и стохастические.

Детерминистические модели предполагают жесткие функциональные связи, основаны на информации, которая является или считается абсолютно-точной.

В детерминистических моделях результат полностью и однозначно определяется набором независимых переменных. Детерминистические модели делятся на балансовые и оптимизационные.

Стохастические модели основаны на информации, носящей вероятностный (стохастический) характер. Эти модели описывают явления и процессы, которые зависят от случайных величин, подчиняющихся законам теории вероятности. Обработка информации осуществляется методами математической статистики.

Аналитические модели основаны на применении классических математических методов (алгебры, геометрии, дифференциального и интегрального исчисления), а также строятся на доказательстве различных теорем, выводе формул. Аналитические модели имеют вид формул и функциональный характер.

Аналитические модели рассматриваются в курсе землеустроительного проектирования, применяются в целях подготовки исходной информации и обоснования проектных землеустроительных решений, включают в себя взаимосвязи в виде точных алгебраических выражений. Аналитические модели имеют функциональный характер, когда каждому набору значений независимых переменных (факторов) соответствует строго определенное значение результата. Например, с помощью аналитических моделей рассчитывают средние рабочие уклоны, условную длину поля (рабочего участка), находят различные технические параметры, используемые для проектирования.

Экономико-статистические модели основаны на использовании теории вероятности и математической статистики (корреляционного, регрессивного и дисперсионного анализа)

Главное место среди стохастических моделей занимают производственные функции, представляющие собой уравнения связи результата производства (зависимой переменной) и факторов производства (аргументов). .Например, модель максимизации полезности потребителем или прибыли фирмой; модель прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур. Производственные функции используются для анализа уровня использования земли, производства, подготовки информации для применения оптимизационных методов, оценки и обоснования проектировочных землеустроительных решений.

Экономико-статистические модели делятся на функциональные и корреляционные.

Функциональныеэкономико-статистические модели аналогичны аналитическим моделям, но основаны на статистической информации. Данные модели встречаются в землеустройстве редко из-за неоднозначности взаимосвязи между результатом и факторами-аргументами.

Корреляционныеэкономико-статистические модели основываются на корреляционных уравнениях связи между факторами и результатом. Они описывают неоднозначную зависимость результата от факторов в силу объективных (природа моделируемого объекта) и субъективных (погрешности исходной информации) причин. К объективным причинам относится, например, влияние климатических условий на величину урожайности, к субъективным – влияние выбранных разработчиком модели значений технолого-экономических показателей и т.п. Не всегда можно четко разделить объективные и субъективные причины, влияющие на результативный показатель, но тем не менее корреляционные экономико-статистические модели более адекватно описывают те или иные реальные процессы и явления, чем функциональные.

Балансовые моделиприменяются для обоснования проектных решений и определения наилучших пропорций при организации сельскохозяйственного производства. Балансовые модели представляют собой систему различного рода межотраслевых, внутриотраслевых, хозяйственных и др. балансов: баланс технических ресурсов, кормов, труда, удобрений, трансформации и перераспределения земель.

Оптимизационные моделиоснованы на методах математического программирования, позволяющих находить экстремальные (минимальные или максимальные) значения целевой функции по перечню основных переменных при заданных ограничениях. Оптимизационные экономико-математические модели применятся для разработки наилучших проектных землеустроительных решений. Например, решается задача по определению размеров крестьянского (фермерского) хозяйства (искомые переменные – общая земельная площадь, площадь пашни, состав земельных угодий и отраслей), которые, исходя из специализации хозяйства, его трудообеспеченности и фондообеспеченности (основные ограничения), давали бы максимальную прибыль (максимальное значение целевой функции).

Оптимизационные модели в землеустройстве делятся на две разновидности: комбинированные и дифференцированные.

Комбинированное моделирование предполагает решение всех вопросов землеустроительного проекта комплексно по всем составным частям и элементам проекта. Этот вид моделирования является более правильным, однако он приводит к громоздким задачам, решение которых затруднено.

Дифференцированное моделирование заключается в последовательном решении частных задач проекта в сочетании с традиционными методами. Модели при этом получаются значительно меньшего объема и их решение существенно облегчается. Применение дифференцированного моделирования в землеустройстве объясняется сложностью и многообразием решаемых вопросов.

Этапы построения моделей.

Экономико-математическое моделирование в землеустройстве проводится в несколько этапов, основными из которых являются:

1) постановка задачи (словесная формулировка с экономическим анализом количественных зависимостей);

2) математическая формулировка задачи (составление экономико-математической модели);

3) сбор необходимых данных в составление исходной матрицы;

4) решение задачи;

5) анализ полученных результатов.

Первый этап -Постановка экономико-математической задачи.

Первый этап предполагает установление объекта моделирования, его описание, формулировку цели задачи и выбор критерия оптимальности.

· формулируется цель (выбирается критерий оптимальности),

· устанавливается объект и предмет исследования,

· выделяются структурные или функциональные элементы, соответствующие данной цели,

· выявляются наиболее важные качественные характеристики этих элементов,

· словесно формулируется задача и

· описываются логические взаимосвязи между элементами модели, определяются переменные.

Критерий оптимальности– это математические выраженная целевая установка задачи.

Виды критериев оптимальности:

- максимум прибыли (чистого дохода);

- максимум стоимость валовой (товарной) продукции;

- минимум производственных затрат;

- минимум земельной площади и др.

Второй этап. Математическая формулировка задачи. Построение экономико-математической модели

· Установление символических, индексных и других обозначений для учета характеристик объекта землеустройства;

· Определение перечня переменных;

· Построение ограничений (уравнений и неравенств) для установления взаимосвязи между искомыми неизвестными и условиями задач

· Математическое выражение целевой функции.

Третий этап -Сбор исходной информации.

Состав информации:

· объемыимеющихся ресурсов (земельных; трудовых; материальных: техника, органические и минеральные удобрения, оросительная вода, семена, посадочный материал; собственные и привлекаемые финансовые средства и др.);

· технико-экономические (технолого-экономические) коэффициенты, характеризующие нормы затрат ресурсов на единицу площади или проводимой продукции, объемы производства продукции с единицы площади, продуктивность поголовья и др.;

· оценкиэффективности производства, участвующие в построении целевой функции задачи.

Четвертый этап -Решение задачи.

· Выбор метода решения (графический, симплексный, распределительный).

· Решение задачи;

· Контроль решения;

· Корректировка решения (в случае необходимости).

Пятый этап - Анализ полученных результатов.

· Установление найденного решения задаче оптимизации.

· Выявление несоответствий и ошибок в вычислениях,

· Повторное решение (в случае необходимости)

Землеустроительные проблемы тесно связаны с экономическими вопросами развития сельскохозяйственных предприятий. Поэтому целевые установки отдельных задач в основном определяют экономический результат, который должен, быть достигнут при решении вопросов использования земель, а, следовательно, и критерий оптимальности поставленной задачи.

При решении землеустроительных задач применяются различные критерии оптимальности. Общим правилом их построения является условие оптимального сочетания площади, обеспеченности скота кормам и т.д.

Составление экономико-математической модели заключается в установлении связи между исходными данными и исковыми неизвестными в виде уравнений и неравенств. Так, например, при решении вопросов трансформации угодий устанавливается связь между наличием мелиоративного фонда, затратами на перевод угодий в другие виды и общим объемом капиталовложений, отпущенных на трансформацию. При этом определяется эффективность капиталовложений. Кроме того, устанавливается зависимость между размерами трансформации и наличием в хозяйстве трудовых ресурсов, техники. Намечается компенсация утраченной пашни и других сельскохозяйственных угодий.

Экономико-статистическое моделирование осуществляется в следующем порядке:

1) определение цели решаемой задачи, экономический анализ на выявление факторов, влияющих на целевой результат;

2) определение математической формы связи независимых переменных (факторов) и результата;

3) сбор необходимых данных и их обработка;

4) вычисление параметров экономико-статистической модели;

5) анализ полученных данных, экономическая оценка и интерпретация модели.

Экономико-статистические модели могут быть представлены в виде производственных функций.

Полученные при реализации моделей данные анализируют, в случае необходимости корректируют применительно к конкретным природно-экономическим условиям и используют для целей проектирования и обоснования принятых решений.