Расход мощности на перемешивание

Процесс перемешивания характеризуется сложным распределением скоростей в объеме аппарата. Невозможность точного теоретического описания этой сложной гидродинамической обстановки не позволяет осуществить построение теоретического расчета мощности
на механическое перемешивание жидкостей.

В связи с этим используем упрощенный подход к решению рассматриваемой задачи. Предположим, что лопасть мешалки вращается
в неограниченном объеме покоящейся жидкости (рис. 5.2).
Тогда сила гидродинамического сопротивления dP, встречаемая площадью  лопасти при скорости её движения  определится следующим образом:

                                   (5.4)

где x – коэффициент лобового сопротивления, r – плотность среды.

Соответствующая мощность dN может быть определена по формуле:

                                      (5.5)

Рис. 5.2. Схема механической мешалки

Полную мощность N, потребляемую мешалкой, можно найти интегрированием правой части зависимости (5.5) от 0 до R:

Величину h можно выразить через диаметр мешалки как .
С учетом того что , получим:

                                   (5.6)

Обозначим отношение  как , получим:

                                       (5.7)

Величину  принято называть критерием мощности или модифицированным критерием Эйлера . Как известно, .
В нашем случае , . Для  получим:

Тогда критериальное уравнение для процессов перемешивания может быть представлено в виде:

Eu_м = j (Re_м, Fr_м, Г₁, Г₂),                             (5.8)

где  – критерий Фруда для процесса перемешивания.

Рис. 5.3. Зависимость  для нормализованных мешалок:
1 – лопастная; 2 – лопастная с перегородками; 3 – якорная;
4 – турбинная открытая с отражательными перегородками

В тех случаях, когда действие силы тяжести незначительно, другими словами, когда влиянием на процесс воронкой можно пренебречь, уравнение (5.8) может быть упрощено:

Eu_м = j (Re_м, Г₁, Г₂...) или

                                  (5.9)

Коэффициенты уравнения (5.9)  устанавливаются экспериментально. Для наиболее распространенных типов мешалок
в литературе приводятся экспериментальные кривые зависимости
от  (рис. 5.3).

Как видно из рис. 5.3, при ламинарном режиме  наблюдается прямая зависимость между  и . В области развитой турбулентности  критерий  практически не зависит
от . В этой автомодельной области расход энергии определяется только инерционными силами. В промежуточной области  зависимость более сложная.