Расчет скорости витания (осаждения) и уноса

При скорости потока  порозность приближается к единице. Поэтому можно рассматривать взаимодействие потока жидкости
и отдельной частицы. Скорость  соответствует верхней границе режима псевдоожижения, при этом частица неподвижно витает в потоке. Эту скорость называют скоростью витания . Для случая витания вес частицы полностью уравновешивается силовым воздействием жидкостного потока.

Этот случай силового взаимодействия реализуется
и для случая, когда твердая частица падает с постоянной скоростью , называемой скоростью осаждения, в неограниченном объеме неподвижной среды. Следовательно  = .

При ламинарном обтекании тела сопротивление потока зависит
в основном от вязкости среды; при турбулентном – от поверхности
тела отрываются вихри, которые создают за ним область пониженного давления (рис. 3.4).

                                              а)          б)

Рис. 3.4. Обтекание потоком сферы:

а – ползущее течение; б – отрыв пограничного слоя

Рассмотрим осаждение сферической частицы диаметром . Запишем условие равновесия сил:

                                      (3.21)

где  – сила сопротивления потока,  – вес частицы,  – выталкивающая (архимедова) сила. Силу  можно выразить по аналогии с потерянным давлением с использованием коэффициента гидравлического сопротивления x  (ф-ла Дарси Вейсбаха с местным сопротивлением):

                                    (3.22)

где S – площадь поперечного сечения сферы , r – плотность среды, x – коэффициент гидравлического сопротивления.

Для сферы очевидно (mg-Fa):

                           (3.23)

где  – плотность твердой частицы. Тогда получим:

                         (3.24)

Из (3.24) найдем значение :

                              (3.25)

Рассмотрим более подробно коэффициент гидравлического сопротивления x. Силу сопротивления потока можно представить в виде суммы сил лобового сопротивления  и сопротивления трения :

                                   (3.26)

Тогда и коэффициент гидравлического сопротивления x может быть выражен зависимостью:

                                      (3.27)

где  – коэффициент лобового сопротивления,  – коэффициент сопротивления трения.

При ламинарном течении частица плавно обтекается потоком жидкости (ползущее течение) и энергия расходуется только
на преодоление трения. С увеличением скорости потока всё большую роль играет лобовое сопротивление, и с какого-то момента сопротивлением трения можно будет пренебречь. Тогда увеличение скорости потока
не приведет к изменению , наступает автомодельный режим (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления x
от режима обтекания сферы

Для случая ламинарного режима осаждения можно получить теоретическим путем значение x:

                                          (3.28)

Тогда из (3.35) получим:

                              (3.29)

Полученная зависимость называется законом осаждения Стокса. Закон Стокса справедлив для области . В области действия закона Ньютона (в условиях автомодельности критерия ) коэффициент гидравлического сопротивления  Тогда из (3.25) будем иметь:

                             (3.30)

В промежуточной области  для x предлагается следующая формула:

                                    (3.31)

Для того чтобы определить режим обтекания частицы потоком жидкости и, следовательно, выбрать формулу для расчета скорости , необходимо знать величину , а  содержит искомую величину .

Задачу можно решить методом последовательных приближений. Однако этого трудоемкого процесса можно избежать. Преобразуем уравнение (3.25), вводя критерии  и Ar, и получим:

                              (3.32)

Из (3.32) определим границы промежуточной зоны по критерию Архимеда Ar:

для     получим Ar = 36;

для получим Ar = 8,3 · 10⁴.

Как известно, критерий Архимеда не содержит искомую величину .

Тогда можно предложить следующий порядок расчета скорости витания (осаждения):

– определяем значения критерия Архимеда Ar;

– определяем зону расчета x и выбираем расчетную формулу;

– для данной зоны по соответствующей формуле определяем значение скорости .

Скорость осаждения частиц несферической формы  меньше, чем у сферических частиц:

w'_ос = j_ф w_ос.

Здесь j_ф < 1 – коэффициент формы, значение которых определяется опытным путем. Например, для округлых частиц j_ф = 0,77, угловатых –
j_ф = 0,66, продолговатых – j_ф = 0,50 и пластинчатых – j_ф = 0,46. Коэффициент формы связан с фактором формы соотношением j_ф = f^–2.

Скорость стесненного осаждения меньше скорости одиночной частицы за счет соударения твердых частиц друг о друга.

Для приближенного определения  при всех режимах движения частиц можно использовать универсальную формулу Тодеса:

                              (3.33)

При скоростях потока жидкости, превышающих критическую скорость , происходит разрушение псевдоожиженного слоя и вынос частиц из аппарата. Скорость потока, при которой происходит массовый унос твердых частиц из аппарата, называют скоростью уноса . Скорость уноса всегда больше скорость витания .

Осаждение твердых частиц под действием центробежных сил.Осаждение твердых частиц под действием центробежных сил происходит более интенсивно. Интенсивность осаждения оценивается

фактором разделения

 как отношение центробежной силы  к силе тяжести :

                                   (3.34)

где w – угловая скорость вращения, r – радиус вращения. Для расчета центробежной скорости осаждения применяют те же формулы, что и для осаждения в поле сил тяжести, но с учетом фактора разделения:

                                   (3.35)

Исходное критериальное уравнение для этого случая имеет вид:

                                (3.36)

C учетом уравнения (3.36) устанавливаются зоны центробежного осаждения: