Движение жидкости через неподвижный зернистый слой

При прохождении жидкости через слой зернистого материала
в качестве параметра, характеризующего движение, берется

фиктивнаяскорость , отнесенная ко всей площади аппарата: .

Наблюдениями установлено, что при малых скоростях движения жидкости , не превышающих некоторого значения , слой неподвижен, высота слоя и порозность остаются постоянными . Жидкость (газ) движется по извилистым каналам, образованным поверхностями частиц (рис. 3.2).

Этот режим называется режимом фильтрации.

Установим границы этого режима. С ростом скорости при достижении некоторого значения , частицы слегка отодвигаются друг от друга, объем слоя несколько увеличивается. Этот момент характеризуется тем, что сила давления потока на слой сравнима с силой тяжести всех частиц:

                           (3.5)

где  – гидравлическое сопротивление слоя,  – плотность частица, r – плотность жидкой среды. Скорость  является верхним пределом существования неподвижного зернистого слоя, т.е. режима фильтрации.

Рис. 3.2. Слой неподвижного зернистого материала

Для нижнего и верхнего живого сечений аппарата давления, соответственно,  и . Они общие для всех капилляров. Если мы определим сопротивление для одного капилляра, то это и будет гидравлическим сопротивлением для всего зернистого слоя. Запишем уравнение Дарси – Вейсбаха для одного капилляра:

                                    (3.6)

Здесь l – коэффициент сопротивления капилляра, учитывающий все виды потерь (на трение, местные), l – длина капилляра,  – эквивалентный диаметр капилляра, w – действительная средняя скорость движения жидкости по капилляру.

Определим неизвестные величины, входящие в (3.6), через известные.

1. Если средняя длина капилляров представляет собой высоту слоя
в  раз, то средняя длина капилляра . Коэффициент кривизны капилляра .

2. Как известно,  определяется как учетверенное отношение живого сечения потока на смоченный периметр.

Для нашего случая свободное сечение слоя составляет ,
а смоченный периметр свободного слоя – . Итак, для эквивалентного диаметра капилляра получим:

                                        (3.7)

Эквивалентный диаметр может быть выражен также через размер частиц зернистого слоя .

Пусть в объеме слоя V имеется n частиц. Объем частиц , а их поверхность – .

Средний объем одной частицы:

                                 (3.8)

а её поверхность

                                    (3.9)

Из соотношений (3.8) и (3.9) найдем а:

                                      (3.10)

Подставим в (3.7) значение а из (3.10) и найдем:

                              (3.11)

Для нахождения истинной скорости w запишем уравнение неразрывности:

                                (3.12)

где  – свободное сечение слоя, . Принимая , найдем:

                                       (3.13)

С учетом приведенных зависимостей уравнение (3.6) примет вид:

                       (3.14)

Коэффициент сопротивления l зависит от гидродинамического режима течения жидкости в капилляре, который определяется критерием Рейнольдса:

где  – модифицированный критерий Рейнольдса.

По многочисленным экспериментальным данным для всех режимов течения l можно определить по обобщенной зависимости:

                                   (3.16)

При малых значениях Re вторым членом зависимости (3.15) можно пренебречь (в формуле (3.16) обычное Re).

При  наступает автомодельный турбулентный режим.
При этом l не зависит от Re и становится постоянным:

Заметим, как и для всех ламинарных течений , для турбулентных .

Значения e₀, a, Ф находятся опытным путем и приводятся
в справочной литературе. Так, при свободной засыпке слоя шарообразных частиц  получено

Псевдоожиженный слой

При достижении скорости потока  слой перестает быть неподвижным, его порозность и высота начинают увеличиваться, слой приобретает текучесть и переходит во взвешенное состояние. В таком слое твердые частицы интенсивно перемешиваются в различных направлениях. Двухфазная система приобретает свойства капельной жидкости
(течет, имеет поверхность раздела). Такой слой зернистого материала называется псевдоожиженным слоем, а соответствующее состояние – режимом псевдоожижения.

Скорость  называется скоростью начала псевдоожижения.