Коэффициент размножения в размножающих средах с тепловым спектром нейтронов. Формула 4-ч сомножителей.

    В соответствии с разбиением всей энергетической области, размножающие среды также можно условно разделить на несколько типов, в зависимости от того, в какой из областей области спектра осуществляется основная доля актов деления. Размножающая среда с тепловым спектром нейтронов характеризуется тем, что в этой области энергий нейтронов происходит основная доля актов деления ядер среды. Исторически для этих сред при вычислении коэффициента размножения применяется феноменологический подход.

Рождающиеся нейтроны попадают в интервал энергий спектра нейтронов деления. По мере столкновения с ядрами замедлителя нейтроны теряют свою первоначальную энергию, и при достаточно большом количестве замедлителя в размножающей среде большая их часть достигнет тепловой области энергий, где их энергия сравнима с энергией теплового движения ядер среды. В бесконечной размножающей среде соотношение ядер замедлителя и топлива характеризуется величиной, называемой разбавлением, которая равна числу ядер замедлителя, приходящихся на одно ядро топлива . При достаточно большом разбавлении значительная часть нейтронов деления в размножающей среде сможет замедлиться до тепловых энергий. В такой размножающей среде основная доля делений будет осуществляться тепловыми нейтронами. Однако, наряду с тепловыми нейтронами, в спектре этой среды присутствуют нейтроны всех других энергий, включая быстрые и промежуточные.

    В настоящее время основным типом энергетических реакторов являются реакторы на тепловых нейтронах. Первые реакторы работали на природном уране с большим разбавлением по замедлителю. В таких реакторах подавляющая часть процессов деления осуществлялась нейтронами тепловых энергий. Поэтому расчет коэффициента размножения в бесконечной размножающей среде с тепловым спектром нейтронов имеет некоторую особенность. В классической теории реакторов на тепловых нейтронах принято считать, что нейтроны деления появляются в результате реакции деления, осуществляемой только тепловыми нейтронами. Однако при малых обогащениях топлива в размножающей среде содержится значительное количество порогового изотопа , который делится нейтронами деления. Эти нейтроны также относят к тому поколению, которое вызывает процесс деления .

Поскольку основная часть процессов деления осуществляется нейтронами тепловых энергий, то при определении коэффициента размножения в реакторе будем считать, что новое поколение нейтронов появляется в результате деления ядер топлива тепловыми нейтронами. Процесс размножения нейтронов в бесконечной мультиплицирующей среде можно оценить количественно, если проследить за судьбой вторичных нейтронов, рождающихся в результате деления горючего.

Итак, пусть имеется однородная бесконечная размножающая среда, состоящая из смеси горючего ( ), порогового нуклида ( ) и замедлителя. Рассмотрим жизненный цикл одного поколения нейтронов при их движении по энергетической шкале, начало которому положено появлением в единице объема среды N нейтронов деления в результате деления ядра  тепловым нейтроном. Проследим за судьбой этой совокупности нейтронов. В реакции деления рождаются нейтроны, энергия которых может быть как больше, так и меньше порога деления . Нейтроны с энергией  могут вызывать деление ядер . В принципе, необходимо отнести эти нейтроны к следующему поколению, но поскольку к одному поколению нейтронов относятся только те из них, которые появились в результате деления ядер тепловыми нейтронами, то эти вновь родившиеся нейтроны будут также отнесены к первоначальному поколению.

Таким образом, число нейтронов в единице объёма с энергией  будет больше числа первоначально родившихся нейтронов деления за счёт тех нейтронов, которые появились при делении ядер  быстрыми нейтронами. Это увеличение числа замедлившихся нейтронов в результате размножения на быстрых нейтронах характеризуется коэффициентом , равным числу быстрых нейтронов, которые замедлились до энергии ниже порога деления , отнесённому к одному быстрому нейтрону, появившемуся при делении  тепловыми нейтронами. Таким образом, в результате размножения на быстрых нейтронах за порог деления  уйдет  быстрых нейтронов после деления ядер . Эти нейтроны, сталкиваясь с ядрами замедлителя, будут терять свою энергию, то есть будут замедлятся.

В процессе замедления часть нейтронов претерпевает резонансное взаимодействие типа радиационного захвата ядрами , так и не достигнув тепловой энергии. Резонансное поглощение нейтронов в процессе замедления характеризуется коэффициентом  - вероятностью того, что быстрый нейтрон в процессе замедления избежит радиационного захвата на . Захват надтепловых нейтронов при замедлении носит специфический характер.

Таким образом, до тепловой энергии замедляются  нейтронов. Но даже тогда, когда нейтроны стали тепловыми, не все они поглотятся в топливе. Часть их будет захвачена ядрами замедлителя. Если ввести коэффициент , определив его как вероятность захвата теплового нейтрона топливом (его называют коэффициентом использования тепловых нейтронов), то ядрами урана будет поглощено  нейтронов. Часть нейтронов, поглощенных топливом, вызовет деление ядер , в результате чего появятся нейтроны нового поколения. Их число, приходящееся на один нейтрон, поглощенный в топливе, обозначим через  – среднее число нейтронов деления на один захваченный тепловой нейтрон в топливе. Очевидно, что , где – среднее число нейтронов на акт деления ядра , а – вероятность того, что при захвате теплового нейтрона топливом произойдет реакция деления на ядрах .

Таким образом, если пренебречь делением  быстрыми и резонансными нейтронами, то во втором поколении число быстрых нейтронов деления изменится до значения  (см. рисунок 3.3).

Рис. 5 Иллюстрация феноменологического подхода определения формулы четырех сомножителей для .

Поскольку коэффициентом размножения в однородной бесконечной среде называют отношение числа нейтронов нового поколения к числу нейтронов предыдущего поколения, то  будет выражаться произведением 

Это выражение называется формулой четырёх сомножителей. Подчеркнём ещё раз, что формула четырёх сомножителей описывает размножение нейтронов в сильно замедляющей среде, когда основная доля делений приходится на тепловые нейтроны. Следовательно, она служит для описания размножения нейтронов в реакторе на тепловых нейтронах. Удобство такого представления коэффициента размножения заключается в том, что каждый сомножитель относится к определенной области спектра нейтронов в размножающей среде. Это облегчает анализ влияния различных факторов на величину , как, например, при изменении обогащения топлива, разбавления топлива замедлителем и многие другие факторы.