Взаимодействие нейтронов с ядрами вещества.

1. Физика деления ядер

Как известно, источником энергии на АЭС является процесс деления ядер тяжелых элементов в результате взаимодействия с нейтронами. Для выяснения причины энергетической выгодности процесса деления ядер, предварительно рассмотрим сам процесс деления.

Ядра всех элементов состоят из протонов (p) и нейтронов (n). Полное число протонов и нейтронов в ядре называется массовым числом и обозначается буквой А. Заряд ядра Z определяется только числом протонов и определяет номер элемента в периодической системе элементов. 

Поэтому в большинстве практически важных случаев принято считать .

Ядро представляет собой связанную систему частиц и поэтому масса ядра меньше суммы масс составляющих его нуклонов. Если M(A,Z) - масса ядра, содержащего Z протонов и A-Z нейтронов, то разность

                          (1)

называется дефектом массы ядра. В теории относительности устанавливается связь между энергией и массой, поэтому дефект массы часто измеряют в величинах энергии покоя . Фактически это энергия равна той работе, которую совершают силы притяжения между нуклонами для стягивания свободных частиц в связанное состояние. А с другой стороны это есть та энергия, которая требуется для разделения ядра на составляющие его нуклоны. Эту энергию называют энергией связи нуклонов в ядре. В ядерной физике используется величина удельной энергии связи на один нуклон.

;                      (2)

Поскольку , то

.                                       (3)

Зависимость массы ядра от числа протонов и нейтронов носит довольно сложный характер, определяемый свойствами сильного взаимодействия между нуклонами. В среднем это приводит к следующей зависимости энергии связи на один нуклон от массового числа, которая представлена на рис. 1.

Отличительной особенностью этой зависимости является то, что наиболее прочными являются ядра, массовые числа которых заключены в интервале 50<A<150, для которых энергия связи на один нуклон более 8 МэВ. Для тяжелых ядер (А>200) энергии связи на один нуклон примерно на 1 МэВ ниже. Так, например, для ²³⁸U энергия связи на один нуклон

Рис.1Зависимость энергии связи на один нуклон от числа нуклонов в ядре

составляет 7.6 МэВ, что примерно на 1 МэВ меньше, чем для наиболее прочного ядра ⁶²Ni, для которого она составляет 8.8 МэВ. Из этого следует, что квантовое состояние системы нуклонов, образующих тяжелое ядро (A,Z), например, ядро урана или тория, обладает большей энергией, чем состояние той же совокупности нуклонов, но образующих два ядра меньшей массы (A₁,Z₁) и (A₂,Z₂), причем A₁+A₂=A и Z₁+Z₂=Z.

    Самопроизвольному распаду тяжелого ядра на два более легких, но более прочных препятствует сила притяжения нуклонов в ядре. Для преодоления сил притяжения необходимо затратить работу, минимальное значение которой  называется потенциальным барьером ядра. Если сообщить тяжелому ядру энергию, величина которой больше потенциального барьера , то можно ожидать деление исходного ядра на два осколка, для каждого из которых энергия связи на один нуклон выше, чем для исходного ядра. 

    Поскольку тяжелое ядро обладает большим положительным зарядом, то в качестве частиц, используемых для передачи энергии ядру, лучше всего подходят нейтральные частицы, то есть нейтроны. При попадании в ядро нейтрон передает ему не только кинетическую энергию , но и энергию связи нейтрона в ядре . Таким образом, полная энергия возбуждения ядра  при поглощении им нейтрона, равна  , и при выполнении условия  становится возможным реакция деления ядра под действием нейтрона. Для тех ядер,  для которых энергия связи нейтрона в ядре оказывается больше значения потенциального барьера , то такие ядра могут делиться под действием нейтронов любой кинетической энергии. Такие ядра называются делящимися. Если же энергии связи недостаточно для преодоления потенциального барьера, то для осуществления реакции деления необходимо, чтобы кинетическая энергия нейтрона была выше некоторого минимального значения , называемая порогом реакции. Ядра, обладающие таким свойством, называются просто делимыми или пороговыми. Свойства ядра быть делящимся или пороговым зависит от структуры ядра. Энергия связи поглощенного ядром нейтрона зависит от четности нуклонов в исходном ядре. Если исходное ядро имело нечетное число нуклонов, то поглощенный нейтрон будет образовывать парную связь, а энергия парной связи будет выше среднего значения энергии связи нуклонов в ядре. Если же поглощенный нейтрон оказывается непарным, то его энергия связи ниже среднего значения. Это будет в том случае, когда исходное ядро содержит четное число нейтронов.

    Следовательно, ядро ²³⁵U, имеющее нечетное число нуклонов, будет делиться нейтронами любой энергии, в том числе и с энергией теплового движения ядер. В то же время ядра ²³⁸U и ²³²Th будут делиться в основном только нейтронами с энергией выше порога деления, которая равна 1.1 МэВ для ²³⁸U и 1.2 МэВ для ²³²Th.

Энергия деления и нейтроны деления

При делении тяжелых ядер образуются, как правило, два осколка деления, для каждого из которых энергия связи на один нуклон выше, чем для исходного ядра. В результате ядерной реакции деления будет выделено количество энергии, которое пропорционально числу нуклонов в исходном ядре и разности энергий связи осколков деления и исходного ядра. Общее количество нуклонов в ядре ²³⁵U составляет 235, а разность энергий связи составляет примерно 1 МэВ, так что энергия реакции деления составляет более 200 МэВ. Энергия деления в расчете на одно ядро, дает высокую теплотворную способность реакции деления, которая примерно в 10⁷ раз выше, чем теплотворная способность органического топлива.

Кроме того, появляются нейтроны деления, в количестве 2-3 на один акт деления. Эти нейтроны имеют среднюю энергию около 2 МэВ, так что они могут вызвать последующее деление любых тяжелых ядер. Таким образом, в результате реакции деления выделяется энергия в количестве примерно 200 МэВ, появляются новые нейтроны, средняя энергия которых выше порога деления тяжелых ядер и два радиоактивных осколка деления.

Наибольшая часть энергии деления проявляется в форме кинетической энергии осколков деления. При движении заряженных ядер – осколков деления, их кинетическая энергия передается атомам размножающей среды, нагревая ее. Нейтроны деления также уносят часть энергии в форме кинетической энергии, которая при замедлении нейтронов передается замедлителю. Кроме того, за счет радиоактивного распада осколков деления выделяется энергия в виде β-частиц, γ-квантов и нейтрино. Именно эта энергия является причиной остаточного энерговыделения отработанного ядерного топлива.

Энергетический спектр нейтронов деления слабо зависит от делящегося нуклида и энергии нейтрона, вызвавшего деление. Средняя энергия нейтронов деления составляет примерно 2 МэВ, но в результате деления были зарегистрированы нейтроны с энергией и выше 10 МэВ. Спектр нейтронов деления представлен на рис. 2. 

Рис. 1.3 Спектр нейтронов деления

Ядерные реакции.

Большинство ядерных реакций происходят в две стадии. Первой стадией взаимодействия интересующей нас реакции ядра  с нейтроном  идет через образование составного ядра. Символически ее можно представить так:

                                              (4)

причем  - составное ядро, которое обычно оказывается в возбужденном состоянии. Энергия возбуждения для каждого ядра соответствует определенному состоянию, и поэтому каждый нуклид имеет свой собственный спектр возбужденных уровней. Если сумма кинетической энергии нейтрона и энергии связи совпадает с каким либо уровнем возбуждения ядра (резонансным уровнем), то есть , то нейтрон попадет в ядро и образуется составное ядро . В противном случае произойдет реакция рассеяния без образования составного ядра. Таким образом, всякая ядерная реакция является резонансной. Длительность существования возбужденного состояния ядра    много больше того промежутка времени, которое требуется нейтрону, чтобы пролететь сквозь ядро без взаимодействия. Поэтому компаунд-ядро «забывает» исходную реакцию, которая привела к этому возбужденному состоянию. В дальнейший происходит распад возбужденного состояния ядра, и именно эти распады определяют конечный тип реакции взаимодействия нейтрона с ядром. Время жизни возбужденного состояния является статистической величиной и характеризуется средним временем жизни . Различных исходов для реакции взаимодействия нейтронов с ядрами тяжелых элементов четыре. Во-первых, возбужденное состояние может завершиться делением исходного ядра на два осколка, то есть произойдет реакция деления, с образование осколков деления, нейтронов деления и энергии деления

Во-вторых, возможен другой путь, когда возбуждение снимается испусканием γ-кванта, энергия которого равна энергии возбужденного состояния, а само компаунд ядро переходит в основное устойчивое состояние 

Это так называемая реакция радиационного захвата нейтрона, в результате которой теряется исходный нейтрон, образуется новый изотоп и вылетает γ-квант. Обе эти реакции, реакция деления и реакция радиационного захвата, приводят к поглощению нейтрона.

Последние два исхода завершаются тем, что возбужденное ядро испускает нейтрон. Если при испускании нейтрона выполняется закон сохранения кинетической энергии, то происходит реакция упругого рассеяния нейтрона .

В другом случае наряду с нейтроном испускается -квант и поэтому реакция идет в два приема и называется реакцией неупругого рассеяния . Неупругое рассеяние нейтронов является пороговой реакцией, так как для ее осуществления энергия налетающего нейтрона должна быть выше определенного значения (энергии первого уровня, которая называется порогом реакции неупругого рассеяния). К реакциям порогового типа относится и реакция , при которой возбужденное ядро испускает два нейтрона. Вероятность этой реакции существенно ниже, чем реакции рассеяния, поскольку налетающий нейтрон должен иметь большую энергию ( ). В результате реакции рассеяния нейтрон изменяет как направление своего движения, так и энергию, причем в большинстве случаев энергия нейтрона уменьшается.

Какого типа ядерная реакция произойдет в каждом конкретном случае, определяется свойствами ядра и не зависит от внешних условий. Для каждого типа распада свое время жизни возбужденного состояния. Величина, обратная среднему времени жизни, пропорциональна вероятности данного типа распада в единицу времени. Поэтому измеряя среднее время жизни возбужденного состояния ядра относительно какого либо процесса распада можно рассчитать Если рассмотреть структуру уровней возбуждения ядер по шкале энергий, то можно отметить следующие особенности для тяжелых ядер. Самые первые нижние уровни являются изолированными, то есть отстоят друг от друга на расстоянии, равном энергии самого первого уровня. Заметим, что в силу конечного времени существования возбужденного состояния, его энергия также не является строго определенной, а имеет некоторый разброс относительно энергии резонанса. Величина этого разброса, то есть неопределенность в значении энергии возбуждения ядра удовлетворяет принципу неопределенности Гейзенберга , так что если , то энергетическая неопределенность уровня, или ширина уровня . Так вот расстояние между низколежащими уровнями много больше ширины уровня. По мере увеличения энергии уровня расстояние между уровнями уменьшается, а ширина уровня растет, поэтому высоколежащие уровни начинают налагаться друг на друга и образуют сплошной спектр возбужденных состояний.

Рис. 1.3 Схема возбужденных уровней для легких (а) и тяжелых (б) ядер

Сечения ядерных реакций

В ядерной физике для расчета интенсивности взаимодействия частиц с веществом, в том числе и нейтронов с ядрами различных элементов, используется такая характеристика ядра, как микроскопическое поперечное сечение , которое в классическом приближении можно трактовать как площадь поперечного сечения ядра, при пересечении траектории нейтрона которой происходит взаимодействие. В квантовом приближении это сечение зависит от энергии налетающего нейтрона, поскольку учитываются волновые свойства частиц. Чем меньше энергия нейтрона, тем большую роль во взаимодействии играет длина волны нейтрона, равная . Если известно полное микросечение образования составного ядра  и вероятности каждого канала распада составного ядра , то микроскопическое поперечное сечение взаимодействия -го типа определяется как

.                                            (1.1.2)

где .                                               

Таким образом, вероятности каждого типа взаимодействия можно определить как отношения микросечений:

.                                         (1.1.3)

Наиболее важными типами взаимодействия нейтронов с ядрами в диапазоне энергий  МэВ, который характеризует энергетический спектр нейтронов в реакторах, являются:

· упругое рассеяние - ,

· неупругое рассеяние - ,

· поглощение нейтрона c последующем испусканием -квантов ( ), протонов ( ), -частиц ( ) или с делением ядра ( ).

Сечения поглощения и рассеяния нейтронов представляется суммой по всем типам соответствующих процессов

                                       (1.1.5)

  Микросечения взаимодействия нейтронов с ядрами довольно сильно зависят от энергии нейтрона. С этой точки зрения, весь диапазон энергий нейтронов в ядерном реакторе разбивают на три области: область быстрых, промежуточных и тепловых нейтронов. Границы между областями чисто условные и процессы, характерные для каждой области, не исключаются в других областях:

· быстрая область 0.1-10 МэВ,

· промежуточная область 0.2 эВ-0.1 МэВ,

· тепловая область 0.0-0.2 эВ.

Быстрая область.      Энергия 99 % рождающихся при делении нейтронов лежит в быстрой области. Поэтому для этой области энергий резонансы перекрываются и взаимодействие нейтрона с ядром происходит при любой энергии. Во-первых, полное сечение в этой области энергий более чем на 80% представляет собой сечение рассеяния, которое на 1/3 состоит из сечения неупругого рассеяния, а для урана-238 примерно в равных долях упругое и неупругое рассеяние. Во-вторых, почти все тяжелые ядра делятся нейтронами в этой энергетической области (та ее часть, в которой энергии нейтронов деления >1 МэВ). В сечении поглощения превалирует сечение деления, а сечение радиационного захвата снижается с ростом энергии для всех ядер. Для больших энергий длина волны нейтрона одного порядка с геометрическим размером ядра и потому порядок величин сечений барн, барн.

Промежуточная область.Резонансные явления составляют наиболее характерную особенность промежуточной области энергий, поэтому ее часто называют также и резонансной областью, а промежуточные нейтроны – резонансными. Это связано с тем фактом, что в этой области энергий, особенно в ее низкоэнергетической части, уровни возбуждения не перекрываются и являются изолированными. Низко расположенные резонансы ( эВ) являются в основном резонансами радиационного захвата, а при высоких энергиях преобладают резонансы рассеяния. Для делящихся ядер имеют место резонансы деления. Так как резонансы радиационного захвата узкие, а между резонансами сечение радиационного захвата очень мало, то в целом в резонансной области энергий рассеяние преобладает над захватом, хотя резонансный захват оказывает существенное влияние на баланс замедляющихся нейтронов.

Тепловые нейтроны. В этой области энергий сечения радиационного захвата для большинства элементов изменяются от энергии по закону . Однако для делящихся нуклидов на зависимость по закону  накладывается резонанс в этой области энергий, причем почти для всех значимых нуклидов энергия резонанса составляет примерно 0.3 эВ. Это приводит к тому, что сечение деления делящихся нуклидов в десятки и сотни раз больше, чем сечение рассеяния. Именно поэтому первые реакторы, работающие на природном уране, были реакторами на тепловых нейтронах. И в настоящее время подавляющее большинство энергетических реакторов являются реакторами на тепловых нейтронах.

Каждый тип взаимодействия нейтронов с ядрами размножающей среды играет определенную роль. Главную роль играет сечение деления, поскольку именно процесс деления приводит к высвобождению энергии. Процесс рассеяния нейтронов приводит в большинстве случаев к уменьшению энергии нейтронов, и этот процесс используется для получения нейтронов тепловых энергий. Наибольший эффект замедления нейтронов достигается при взаимодействии нейтронов с легкими ядрами.

Реакция радиационного захвата в принципе приводит к потере нейтрона и потому снижает эффективность цепного процесса деления. Так, например, в реакции радиационного захвата на делящемся изотопе урана , во-первых, теряется нейтрон, во-вторых, вместо делящегося изотопа урана появляется пороговый изотоп. Однако другая реакция радиационного захвата на изотопе урана

приводит к образованию делящегося ядра плутония посредством двух радиоактивных превращений с периодом полураспада 2.3 суток. Это реакция приводит к воспроизводству ядерного горючего в реакторе. Явление воспроизводства ядерного топлива в ядерных реакторах является уникальным и характерным только для ядерных реакций.

Итак, в результате реакции деления:

· выделяется энергия ~ 200 МэВ на одно деление, основная доля которой ~ 170 МэВ – это кинетическая энергия осколков деления, а остальное – кинетическая энергия нейтронов деления (~5 МэВ), энергия мгновенных -квантов (~7 МэВ), излучение осколков деления  (~16 МэВ), нейтрино (10 МэВ);

· образуются новые нейтроны, которые могут осуществить деление новых ядер. Среднее число нейтронов на один акт деления . Как правило, эти нейтроны испускаются в момент деления, но очень малая часть из них испускается продуктами деления с запаздыванием, причем время запаздывания существенно больше, чем длительность процесса появления мгновенных нейтронов деления (так называемые запаздывающие нейтроны);

· в результате ядерных реакций радиационного захвата нейтронов на ядрах с четным числом нуклонов ( , ) образуются новые делящиеся нуклиды ( , ), что существенно расширяет сырьевую базу ядерной энергетики.

Поток нейтронов

    При взаимодействии нейтронов с ядрами среды основное внимание уделяется расчету скоростей процессов разного типа. Скорость процесса есть число актов определенного типа взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Для ее вычисления наряду с характеристиками ядер среды необходимо знать характеристики ансамбля нейтронов, взаимодействующих с ядрами среды. Таким характеристиками являются плотность нейтронов , которая равна числу нейтронов, обладающих определенными характеристиками (энергией  и направлением движения ) в единице объема размножающей среды и плотность потока нейтронов, или просто поток нейтронов . В размножающих средах нейтроны различаются как энергией , так и направлением движения  и поэтому в каждой точке активной зоны для каждого направления движения будет свой поток нейтронов типа . Для нейтронов определенного направления движения понятие потока нейтронов такое же, как мы определили выше. В подавляющем большинстве случаев интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами среды не зависит от направления движения нейтронов. Поэтому в реакторной физике используется интегральная величина - полный поток нейтронов

В этом случае под полным потоком нейтронов понимается число нейтронов, пересекающих единичную площадку любой ориентации, в единицу времени, то есть предполагается изотропное распределение нейтронов в каждой точке активной зоны.

    Для понимания величины потока нейтронов рассмотрим простой пример взаимодействия нейтронов с ядрами среды, когда у нас имеется моноэнергетический источник нейтронов, направление скорости которых одинаковы. Пусть этот ансамбль нейтронов налетает на мишень в виде плоской пластины, перпендикулярно к ее поверхности (Рис.3).

Рис. 3. Прохождение пучка нейтронов через образец

Под потоком нейтронов в этом случае будем понимать число нейтронов, пересекающих единичную площадку мишени в единицу времени. За 1 сек. пересечь единичную площадку могут только те нейтроны, которые находятся от нее на расстояние, проходимое нейтронами за это время. Следовательно, поток нейтронов будет равен

где -плотность нейтронов источника. Подсчитаем интенсивность взаимодействия нейтронов с ядрами среды. Расстояния между ядрами в среде столь велико по сравнению с поперечными размерами ядер, что ядра в пластине не затеняют друг друга. Если пучок нейтронов падает на пластину, площадью и толщиной , то полное число взаимодействий нейтронов с ядрами среды в единицу времени будет

где  вероятность падающему на пластину нейтрону осуществить взаимодействие с ядрами среды. Это вероятность можно представить как отношение площади, образованной поперечными сечениями всех ядер пластины к полной площади пластины . Полная площадь, покрываемая ядрами , где - число ядер в единице объема пластины или ядерная концентрация, а  - микроскопическое поперечное сечение ядра для падающих на пластину нейтронов. В результате получим

Плотность взаимодействий есть число актов взаимодействия нейтронов в единице объема в единицу времени

.

Величина  носит название макроскопического сечения взаимодействия, так что . Это соотношение имеет большое значение в физике реакторов. Оно показывает, что плотность взаимодействия нейтронов с веществом зависит как от самого вещества через макроскопическое сечение , так и от интенсивности пучка падающих нейтронов через поток нейтронов . При подстановке в эту формулу макросечения деления , мы получим распределение плотности энерговыделения по активной зоне. Именно это и объясняет важность расчета пространственного распределения потока нейтронов разных энергий по всему объему активной зоны.