Одновыборочные методы контроля

Выборочные методы контроля качества

Математико-статические выборочные методы находят применение на предприятиях главным образом при осуществлении входного, промежуточного или окончательного контроля в целях проверки соблюдения технических требований к качеству изделий, согласованных между заказчиком (потребителем) и поставщиком (изготовителем). Эти методы не оказывают непосредственного влияния на производство, как это имеет место при проведении текущего контроля с помощью контрольных карт; они выявляют брак уже в готовой продукции. Но затем на основании полученных данных можно сделать выводы о причинах возникновения брака и принять меры к их устранению.

Сущность научных методов выборочного контроля заключается в отборе и проверке выборок из имеющейся партии, которые служат основанием для принятия решения о качестве всей партии.

Исходным пунктом при этом служит партия объемом N (или часть поставки). При этом следует учитывать, что партия (часть поставки) должна быть изготовлена в возможно более единообразных условиях, скажем в течение одной и той же смены, на одном станке, одним и тем же рабочим. Изделиям, входящим в состав партии, дается качественная альтернативная оценка посредством предельных калибров или путем визуального контроля («годное изделие»-«брак») в зависимости от того, находятся ли размеры детали внутри или за пределами допуска. В таком случае говорят о контроле по качественному (альтернативному) признаку.

Таким образом, относительно каждого готового изделия в партии можно принять однозначное решение. Решение о принятии или отклонении партии, т. е. о том, приемлем ли еще с точки зрения заказчика наблюдаемый процент брака в партии (обозначаемый в общем случае через p), связано с экономическими показателями и зависит от различных факторов, например от заданной стандартом допустимой доли брака по данному признаку, а также от ущерба, наносимого приемкой и дальнейшим исправлением бракованного изделия. Решающее значением здесь приобретают условия поставки и приемки, определяемые договором между поставщиком и потребителем (заказчиком).

Одновыборочные методы контроля

Из партии объёма N отбирается однократная выборка объёма n (n<N), годность деталей которой проверяется с помощью предельных калибров или визуально. Чтобы по результатам выборки сделать выводы о качестве всей партии, выборка должна быть репрезентативной и как можно лучше отражать свойства партии, т.е. она должна быть случайной.

Рис.1.Предельная диаграмма одновыборочного плана

В таких случаях удобно воспользоваться таблицами случайных чисел. Одновыборочный план устанавливает принципы оценки партии по одной выборке. Кроме объема выборки n, для этого служит приемочное число с; планом устанавливается следующее правило: если количество дефектных изделий a, обнаруженных в выборке объема n меньше или равно с ( а≤с), партия считается «годной» и принимается. При а>с партия бракуется, т. е. возвращается изготовителю, что в общем случае означает стопроцентный контроль с разбраковкой изделий.

Одновыборочный план можно наглядно представить в виде так называемой предельной диаграммы (см. рис. 2.17). Для этого в декартовой системе координат по оси абсцисс откладывают количество отобранных изделий, а по оси ординат — количество забракованных изделий а. Каждое отобранное изделие отмечается на графике правее предыдущего: годное — на том же уровне, а дефектное—на единицу выше. В результате каждая выборка характеризуется случайной траекторией (случайным путем), который заканчивается в точке с абсциссой n. На графике рис. 49 указано приемочное число с, и в зависимости от точки окончания случайного пути (выше или ниже с) партия бракуется или принимается.

Важнейшими параметрами одновыборочного плана контроля являются объем выборки n и приемочное число с. Они определяются требованиями, предъявляемыми к качеству партий в результате соглашения между заказчиком и изготовителем. С точки зрения изготовителя, разумеется, желательно, чтобы на основании взятой из партии одинарной выборки партии с низким процентом брака p, как правило, принимались. Однако заказчик со своей стороны хочет иметь гарантию того, что партии с большим p при выборочном контроле будут браковаться. На практике стандартами на изделия установлены критические допустимые значения доли брака р* (для партий второстепенных деталей — винтов, гаек, болтов и т. п. - р* составляет, например, 5%), так что партии принимаются, если р≤р*; в противном случае (р>р*) партии бракуются. Однако для столь точной оценки необходимо проведение стопроцентного контроля всей партии.

При применении вместо стопроцентного контроля выборочных методов могут иметь место ошибки двух родов:

1. Ошибка первого рода возникает, когда заказчик бракует на основании выборочного контроля годную партию с низким процентом брака , так как отобранная выборка содержала больше дефектных элементов, чем предусмотрено приемочным числом c. Вероятность такого ошибочного решения — браковки партии качества — называется риском изготовителя (поставщика) и обычно обозначается через α. Если, например,α=0,05 то это значит, что среди 100 партий качества 5 будут несправедливо забракованы заказчиком, несмотря на их соответствие техническим условиям.

2. С другой стороны, партия с высоким процентом брака ( < ) может оказаться принятой, если взятая из нее выборка не содержит вообще или содержит лишь небольшое число дефектных изделий. Ложное решение о принятии партии качества представляет собой ошибку второго рода. Вероятность такого решения называется риском заказчика (потребителя) и обозначается символом β.

Рациональный план контроля должен составляться так, чтобы вероятности α и β принятия ошибочных решений были по возможности невелики. Их задают заранее, и они зависят, в частности, от того, к каким последствиям может привести принятие и дальнейшая обработка негодных изделий. В большинстве случаев выбирают значения 0,05 или 0,10. Это позволяет в дальнейшем точно оценить и проверить ошибки, ожидаемые при проведении выборочного контроля.

Вместо критического численного значения р* при стопроцентном контроле выступают величины и , причем  - это так называемый допускаемый уровень качества, который задается изготовителем, а  - недопустимый уровень качества - выбирается заказчиком. С точки зрения заказчика,  максимально допустимый процент брака.

Если, например, для заказчика еще приемлема партия деталей с 5% брака, то при выборе плана контроля задают 5%. Тогда изготовитель должен так организовать производство, чтобы при нормальном его ходе поставки с 1% брака почти всегда в

(1—α)×100%,     случаев принимались как «годные», в то время как партии с 5% брака почти всегда в (1—β)×100%        случаев браковались.

Оперативная характеристика выборочного плана наглядно показывает зависимость между величинами α, β, , , отражающими договоренность о качестве между поставщиком и заказчиком, и параметрами плана: объемом выборки n и приемочным числом с. Она дает информацию о жесткости контроля и об эффективности плана и служит для сопоставления и оценки различных методов выборочного контроля. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим оперативную характеристику одновыборочного плана.

Оперативной характеристикой ОС или линией оперативной характеристики контроля L называется вероятность принятия партии. L часто называют также вероятностью приемки.

При проверке некоторого количества партий одинакового качества L×100% указывает процент партий, которые принимаются. Вероятность L, разумеется, зависит от доли брака p в партии, ибо для рационального плана величина L тем меньше, чем больше p, поскольку вероятность принятия партий с большим p должна быть меньше вероятности принятия партий с малым р. При p=0 в партии отсутствуют дефектные изделия (т.е. L=1), ибо партия в любом случае принимается. Если же р=1,то L=0, так как партия состоит исключительно из бракованных деталей и в любых обстоятельствах должна, быть забракована. Таким образом, L есть монотонно убывающая функция p в интервале от 0 до 1, ОС функция L (p).

Изображённая в прямоугольной системе координат с абсциссой p(0≤p≤1) и ординатой L(0≤L≤1) кривая L(p) имеет вид, представленный на рис. 3.

Рис.2. Функция оперативной характеристики L (p)

При стопроцентном контроле партии можно точно или по крайней мере «почти» точно установить долю брака p и выявить, таким образом, вид функции L(p). Если p* - заданная стандартом допустимая доля брака, то принимаются все партии с p≤p*, а партии, для которых p>p*, бракуются. Тогда

             (3)

На рис. 2.19 изображена «идеальная» ОС - функция от р.

При использовании выборочного метода величина p неизвестна, так что нельзя точно установить L(p). Вероятность приемки:

Рис.3 .«Идеальная» функция оперативной характеристики L(p) при стопроцентном контроле.

L(p)можно определить методами теории вероятностей при помощи известных величин и получить таким образом представление о виде кривой характеристики контроля.

P(X=k) = ,    (4)

где (k=0, 1, 2,…; pN = M— целое число).

есть вероятность обнаружения среди n изделий, отобранных из партии товара объемом N, в точности k дефектных деталей, если p=M/N – доля брака в партии.

Случайная величина X показывает количество бракованных деталей в выборке объемом n.

Для очень больших N и малых p вероятность гипергеометрического распределения, заданную формулой (2.11), можно аппроксимировать соответствующей вероятностью распределения Пуассона λ= np:

P(X=k) = ,              (5)

Так как, согласно положениям одновыборочного плана, партия принимается, если обнаруженное в выборке количество негодных изделий меньше или по крайней мере равно приемочному числу c то согласно законам теории вероятностей и по определению оперативной характеристики,

L (p)=Р(X≤с)=Р(X=0) + Р(X = 1) + ... + Р(Х=c)= .      (6)

Вместо слагаемого Р (Х = k) подставляется его значение из (4) или (5). Очевидно, что ОС-функция, помимо р, зависит еще от n и с — параметров одновыборочного плана контроля, что находит выражение в записи L(p; n, с). Таким образом, для каждого выборочного плана имеется оперативная характеристика L(p; n, с).

Из определений ошибок 1-го и 2-го рода и их вероятностей α и β следует:

L( ;n,с)=1-α.          (7)

Так как α — вероятность браковки партии качества , то (1- α) указывает вероятность приемки партии:

L ( ; n, с) =β.         (8)

Формулы (7) и (8) показывают зависимость между заданными величинами , , α, β и параметрами n и с плана контроля.

В результате подстановки (4) или (5) в формулы (7) и (8) получаем определяющие уравнения для n и с:

L ( ; n, с) = =1 – α            (9)

L ( ; n, с) = =β        (10)

или

L ( ; n, с) = =1 – α              (11)

L ( ; n, с) = =β                    (12)

Выражения (11) и (12), а также соотношения:

L(0)=1 и L(1)=0                

в большинстве случаев достаточны для построения кривой оперативной характеристики по четырем точкам (рис. 4).

Рис. 4.Построение функции оперативной характеристики L(p) по четырём точкам.

Кроме этих четырех точек, часто фиксируется 5-я точка, так
называемая тонка контроля , для которой выполняется уравнение

L ( ) = 0.50.             

Партии с долей брака  в 50% случаев принимаются, а в 50% -бракуются.

Выборочный план тем лучше, чем ближе его оперативная характеристика к идеальной для стопроцентного контроля, т.е. чем меньше область неопределенности между , и . Однако, с увеличением крутизны оперативной характеристики возрастает и объем выборки n, а тем самым и стоимость контроля. Поэтому необходимо отыскать некий оптимальный третий путь.

В некоторых планах выборочного контроля величины , , α, β могут заменяться другими параметрами, полученными на основе практического опыта.