Будущая стоимость постоянной ренты постнумерандо

Поскольку обобщающие характеристики постоянных рент играют существенную роль в анализе финансовых операций, выведем формулы для расчета будущей стоимости всех видов постоянных рент, хотя для понимания существа дела достаточно разобраться с расчетом соответствующих характеристик годовой ренты.

Вопрос 3. Будущая стоимость годовой ренты.

Начнем с наиболее простого случая – годовой ренты постнумерандо. Пусть в течение n лет в банк в конце каждого года вносится по Rруб. На взносы начисляются сложные проценты по ставке i% годовых. Таким образом, имеется рента, член которой равен R, а срок n.Все члены ренты, кроме последнего, приносят проценты – на первый член проценты начисляются n - 1 год, на второй n- 2и т.д. На последний взнос проценты не начисляются (напомним, что рента постнумерандо). Наращенные к концу срока каждого взноса суммы составят:

Перепишем этот ряд в обратном порядке.

Нетрудно убедиться в том, что он представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем (1 + i) и первым членом R.Число членов прогрессии равно n.Искомая величина равна сумме членов этой прогрессии. Отсюда будущая стоимость финансовой ренты рассчитывается по формуле:

Схема расчета будущей стоимости финансовой ренты постнумерандо (рента, платежи по которой осуществляются в конце периода) представлена на рис. 5.1.