Рассмотрим пример определения типа финансовой ренты.

Вопрос 1. Финансовая рента и ее основные параметры. Классификация видов ренты

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени. Например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий и т.д. Такие последовательности, или ряды, платежей называют потоком платежей. Выплаты представляются отрицательными величинами, а поступления – положительными. В западной финансовой литературе в аналогичном смысле применяется термин «cash flows» (дословно – потоки наличности). Отдельный элемент этого ряда будем называть членом потока.

Введение понятия «поток платежей» в практику финансовых вычислений произошло сравнительно недавно (в 80х годах XX века), что заметно расширило рамки и возможности финансового анализа.

Потоки платежей могут быть:

ü регулярными;

ü нерегулярными – членами потока могут являться как положительные (поступления), так и отрицательные величины (выплаты), а соответствующие платежи могут производиться через разные интервалы времени.

Финансовая рента (аннуитет) – это регулярный поток платежей, все члены которого имеют одинаковый знак (т.е. являются либо положительными, либо отрицательными величинами), а временные интервалы между платежами постоянны.

Например, рентой являются последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д. Во всех приведенных случаях выплаты или получения денег производятся через равные промежутки времени. Использование в финансово-банковской операции условий, предполагающих выплаты в виде финансовой ренты, существенно упрощает их количественный анализ, дает возможность применять стандартные формулы и таблицы значений всех необходимых для расчетов коэффициентов и автоматически  выполнять заданные операции.

Финансовая рента характеризуется следующими параметрами:

ü член ренты (R)– размер каждого отдельного платежа;

ü период ренты (t)– временной интервал между двумя последовательными платежами;

ü срок ренты (n)– время от начала первого периода ренты до конца последнего периода;

ü процентная ставка (i)– ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Размер процентной ставки не всегда прямо оговаривается в условиях финансовой ренты, но вместе с тем этот параметр крайне необходим для ее анализа.

При характеристике отдельных видов рент необходимы дополнительные условия и параметры: число платежей в году, способ и частота начислений процентов.

В практике финансовых вычислений применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации могут быть положены различные признаки. Рассмотрим некоторые из таких признаков:

1. По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые(выплата раз в году) и р-срочные(р–количество выплат в году).

В анализе производственных инвестиционных процессов иногда применяют ренты с периодами, превышающими год. Перечисленные виды рент называют дискретными.

В финансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся столь часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

2. По количеству начислений процентов на протяжении года различают:

ü ренты с ежегодным начислением;

ü с начислением mраз в году;

ü с непрерывным начислением.

Моменты начисления процентов необязательно совпадают с моментами выплат членов ренты. Однако, как будет показано, расчеты заметно упрощаются, если два указанных момента совпадают.

3. По величине своих членов ренты делятся на:

ü постоянные –с одинаковыми платежами;

ü переменные– члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии, либо без какой-либо закономерности (задаются в виде таблицы).

4. По вероятности выплат ренты делятся на:

ü верные– подлежат безусловной уплате, например при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно;

ü условные – выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события. Поэтому число ее членов заранее неизвестно.

ü К такого рода рентам относятся страховые аннуитеты– обобщающее понятие для всех видов страхования ренты и пенсии, означающее, что страхователь единовременно или в рассрочку вносит страховому учреждению оговоренную сумму денег, а затем в течение нескольких лет или пожизненно получает регулярный доход. Типичным примером страхового аннуитета является пожизненная выплата пенсии.

5. По количеству членов различают ренты с конечным числом членов, т.е. ограниченные по срокамренты (их срок заранее оговорен), и бесконечные, или вечные,ренты. С вечной рентой встречаются на практике в ряде долгосрочных операций, когда предполагается, что период функционирования анализируемой системы или срок операции весьма продолжителен и не оговаривается конкретными датами.

В качестве вечной ренты логично рассматривать и выплаты процентов по облигационным займам с неограниченными сроками.   

6. По соотношению начала срока ренты и какого-либо момента времени, упреждающего начало ренты (например, начало действия контракта или дата его заключения), ренты делятся на немедленныеи отложенные, или отсроченные.

Немедленный аннуитет – аннуитет, который приобретается на основе единовременного платежа и выплаты по которому начинаются сразу же после вступления договора в силу.

Отложенный аннуитет – аннуитет, начало выплат у которого сдвинуто вперед относительно некоторого момента времени, приобретаемый единичным платежом или периодическими взносами. Выплаты по отложенному аннуитету начинаются в будущем. До этого срока страховая компания вкладывает взносы и накапливает проценты с этих вложений.

Отсроченный аннуитет – аннуитет, при котором первая выплата осуществляется в определенный день в конце первого года после заключения договора.

7. По моменту выплат платежей в пределах периода ренты делятся на:

ü постнумерандо (обыкновенные), если платежи по ренте осуществляются в конце периодов;

ü пренумерандо,если платежи по ренте производятся в начале периодов.

Иногда контракты предусматривают платежи или поступления денег в середине периодов.

Рассмотрим пример определения типа финансовой ренты.

Пример 1. Контракт предусматривает периодическое погашение задолженности выплатой в конце каждого полугодия одинаковых погасительных платежей на протяжении фиксированного числа лет. Первая выплата в счет погашения основной суммы долга производится спустя два года после подписания контракта. К какому типу (в соответствии с указанными выше признаками классификации)относится данный вид финансовой ренты?

Ответ:

В данном примере рассматривается постоянная, полугодовая, верная, ограниченная, отложенная относительно даты заключения договора, рента постнумерандо.

Вопрос 2. Обобщающие показатели потоков платежей.

В подавляющем большинстве практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы (т.е. будущей стоимости) или современной (дисконтированной) стоимости финансовой ренты.

Наращенная сумма (будущая стоимость) потока платежей (финансовой ренты)– это сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами.

Современная (дисконтированная) стоимость потока платежей (или финансовой ренты)– это сумма всех ее членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый,  отмечающий начало момент времени.

Конкретный смысл этих характеристик определяется содержанием членов потока платежей или их происхождением. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т.д. В свою очередь, современная стоимость характеризует приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты или сумму дисконтированных доходов, суммарный капитализированный доход или чистую приведенную стоимость (NPV), получаемую от реализации проекта и т.п. Данный показатель (NPV) был рассмотрен на лекции по теме «Дисконтирование»

Рассмотрим способы расчета этих обобщающих показателей для разных конкретных случаев.