Кривые поверхности. Поверхности вращения (цилиндр, конус, шар). Построение ортогональных проекций поверхностей вращения.

Многогранные поверхности
Кривые поверхности можно рассматривать как множество последовательных перемещений линии в пространстве. Поверхности вращения – вид криволинейных поверхностей, образованных вращением прямой или кривой линии, например: цилиндр, конус, сфера, тор и др. (рис. 3).

Рис. 3.

Некоторые поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, тор.

Этапы построения линий пересечения граней многогранников. Определение точки пересечения ребер одной поверхности с гранями другой. Определение линии пересечения граней различных поверхностей.

Многогранники являются основой строительных конструкций, но чаще мы видим их в виде совокупности различных форм. В этом случае необходимо построить линии пересечения граней многогранников. Это возможно выполнить двумя способами:
– определяя точки пересечения ребер одной поверхности с гранями другой;
– определяя линии пересечения граней различных поверхностей.
И в том и в другом случае необходимо вводить вспомогательные секущие плоскости.
Рассмотрим построение линии пересечения двух многогранников на примере пересечения призмы EFKLMRTN и пирамиды ABCS (рис. 4).

Рис. 4.

Ортогональные проекции призмы EFKLRTNM и пирамиды ABCS. В данном случае необходимо найти линии пересечения боковых граней пирамиды ASC и BSC с гранями призмы ELMR и MNTR. Разобьем решение этой задачи на два этапа. На первом этапе найдем линию пересечения боковых граней пирамиды с проецирующей гранью призмы ELMR. На втором – линию пересечения боковых граней пирамиды с гранью общего положения MNTR, что фактически сводится к определению точки пересечения прямой SC с плоскостью общего положения MNTR.

Чтобы построить сечение пирамиды проецирующей гранью призмы ELMR, надо провести плоскость γ (рис. 5), построить сечение пирамиды этой плоскостью – треугольник 123, часть контура этого сечения – линии 14 и 53 и есть линии пересечения пирамиды с гранью призмы ELMR.

Рис. 5.

Построение сечения пирамиды плоскостью ERML
На втором этапе находим линию пересечения граней пирамиды с плоскостью MNTR. Для этого строим точку пересечения ребра SC с гранью призмы.

Рис. 6.

Определение точки пересечения прямой с плоскостью. Напомним, что построение пересечения прямой с плоскостью общего положения, например ребра ^ SC с гранью NMTR, выполняется следующим образом (рис. 6):
– через прямую проводим вспомогательную плоскость ß;
– находим линию пересечения двух плоскостей – заданной и вспомогательной – линия 12;
‑там, где линия пересечения плоскостей 12 пересекается с прямой ^ SC, там и будет искомая точка встречи ребра SC с гранью NMRT– точка D.

Вернемся к задаче на рис. 4. Соединив построения с рис. 5 и рис. 6 в одно графическое решение, определим линию пересечения призмы и пирамиды (рис. 7).

Рис. 7.

Построение линии пересечения призмы и пирамиды.