Расчет добавочных сопротивлений

Добавочные сопротивления применяются для расширения пределов измерения вольтметров. При расчете добавочных сопротивлений, как и при расчете шунтов, возникают две задачи - прямая и обратная. Прямая задача связана с вычислением добавочного сопротивления для достижения заданного предела измерения. При обратной задаче вычисляется новый предел измерения для заданного значения добавочного сопротивления.

Схема вольтметра с добавочным сопротивлением представлена на рис. 3.

Рис.3. Схема вольтметра с добавочным сопротивлением

Если известен новый предел измерения, то коэффициент преобразования (множитель шкалы)

,                                            (2.1)

где  - номинальное напряжение измерительного механизма.

Напряжение U из (2.1) и схемы рис.3 можно выразить:

                            (2.2)

или

,                             (2.3)

отсюда

.                                      (2.4)

Так находится значение добавочного сопротивления для расширения пределов измерения вольтметров в m раз. Обратная задача легко решается по формуле (2.4).

Добавочные сопротивления, как и шунты, выполняют из манганина. Манганиновый провод наматывается на каркас катушки. Располагаются они   в   вольтметрах  до  1000   В   внутри  корпуса  прибора.  Поскольку r_Д >> r_И то температурная погрешность в вольтметрах практически отсутствует. Наружные добавочные сопротивления выполняются в виде отдельных приборов на напряжения свыше 1000 В. Они могут быть индивидуальными и взаимозаменяемыми на нормальные токи: 0,5, 1, 3, 7,5, 15 и 30 мА.

Включение вольтметра в измерительную цепь может изменить режим ее работы и привести к погрешности.

Рассмотрим измерительную цепь, состоящую из источника питания, нагрузки и вольтметра, представленную на рис.4.

Рис.4. Схема включения вольтметра

Из-за того, что через вольтметр протекает ток, увеличивается падение напряжения на внутреннем сопротивлении r₀ источника ЭДС Е. При этом уменьшается падение напряжения на нагрузке.

Относительная погрешность измерения напряжения

,                                        (2.5)

где U - истинное значение напряжения на нагрузке до включения вольтметра; U_X - измеренное значение напряжения на нагрузке.

После преобразования получим

(2.6)

Отношение сопротивлений r_H /r_V обратно пропорционально отношению мощности потребления вольтметра Р_V к мощности нагрузки Р_H, поэтому

.                                (2.7)

Отсюда видно, что погрешность  δ_И  = 0  как при  Р_V = 0,  так и при r₀ = 0.

Для уменьшения погрешности измерения напряжения мощность потребления вольтметра должна быть мала, а его внутреннее сопротивление велико (r→∞). Это справедливо для маломощных цепей, для мощных силовых цепей влияние вольтметра незначительно.

ВАТТМЕТРЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Мощность нагрузки постоянного тока

,                                            (3.1)

где U - падение напряжения на нагрузке;

  I - ток, протекающий через нагрузку.

Косвенный метод

Сущность этого метода в том, что с помощью вольтметра и амперметра измеряется напряжение и ток I, а затем вычисляется искомая мощность в соответствии с выражением (3.1). На рис.5 приведены две возможные схемы включения приборов.

Рис.5. Схемы включения приборов

Анализ этих схем показывает, что вычисление мощности нагрузки по формуле (3.1) приводит к методической погрешности, т.к. в схеме рис.5,а амперметр показывает не только ток нагрузки, но и ток вольтметра, а в схеме рис.5,б вольтметр показывает не напряжение на нагрузке, а сумму падений напряжений на нагрузке и амперметре. Уточненные формулы для расчета мощности нагрузки следующие:

- для схемы рис.5,а:

,                (3.2)

,                                         (3.3)

т.е. мощность, потребляемая нагрузкой, меньше рассчитанного значения на величину  P_V = U∙I_V;

- для схемы рис.5,б:

,                           (3.4)

,                                         (3.5)

т.е. мощность,  потребляемая  нагрузкой меньше расчетной на величину  P_A = I²_H∙R_A,  что соответствует потере мощности в амперметре. Для уменьшения погрешности необходимо, чтобы сопротивление вольтметра было много больше сопротивления нагрузки для схемы рис.5,а, а для схемы рис.5,б сопротивление амперметра должно быть много меньше сопротивления нагрузки.

Если известно сопротивление нагрузки r_H, то потребляемая им мощность Р_H находится в соответствии с выражением

.                               (3.6)

Прямой метод

Для измерения мощности в цепях постоянного тока применяют ваттметры постоянного тока. Его выполняют на базе электродинамического или ферродинамического измерительного механизма, который имеет две независимые цепи - цепь неподвижной рамки или катушки и цепь подвижной рамки. Одну из этих цепей включают как амперметр, а вторую - как вольтметр. Схема ваттметра постоянного тока и схема его включения представлена на рис. 6.

Рис.6. Схема включения ваттметра: а - внутренняя схема ваттметра; б - условнее обозначение ваттметра

Уравнение шкалы электродинамического и ферродинамического измерительного механизма имеет вид;

,                                        (3.7)

где S - чувствительность измерительного механизма;

  I₁, I₂ - токи неподвижной и подвижной рамок.

Из рис.6 видно, что:

,                                             (3.8)

.                                         (3.9)

где r₂ - сопротивление подвижной рамки;

  r_Д - добавочное сопротивление.

Подставим (3.8) и (3.9) в (3.7) и, считая U = U_H, получим

.             (3.10)

Таким образом, угол отклонения подвижной части пропорционален мощности нагрузки.

У ваттметра четыре зажима, два из них обозначены знаком * - эти зажимы называются генераторными. Для правильного включения ваттметра генераторные зажимы должны соединяться между собой и подключаться со стороны источника питания.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Ознакомиться с методами измерения тока, напряжения и мощности в цепях постоянного тока.

2. Измерить мультиметром сопротивления: вольтметра  V₄,  обмотки напряжения ваттметра  W₂  и добавочного резистора  R₆,  сопротивление нагрузки  R_H  и рассчитать новые пределы измерения ваттметра  W₂  и цену деления ваттметра по формулам:

;

,

где R_w, R_доб - сопротивления обмотки напряжения ваттметра и добавочного резистора;

  U_{w ном}  I_{w ном}  - номинальные напряжение и ток ваттметра;

  Р'_{w ном}  - новый предел измерения ваттметра;

  с'_w - новая цена деления ваттметра;

  n - число делений шкалы ваттметра.

3. По исходным данным шунта и амперметра А₆, указанным на стенде, рассчитать сопротивление шунта и сопротивление измерительного механизма:

;        ,

где  I_ном  и  I_{ш ном}  - номинальные токи измерительного механизма и шунта;

U_{ш ном} - номинальное напряжение шунта;

R_A  и  R_ш - сопротивление измерительного механизма и шунта.

4. Собрать схему, приведённую на рис.7.

5. После проверки схемы преподавателем подать напряжение питания и записать показания всех измерительных приборов при двух существенно разных значениях сопротивления R₄.

Рис.7. Принципиальная схема измерения U, I, P

6. Результаты замеров и расчетов свести в табл. 1.

Таблица 1

7. Метрологические параметры и характеристики измеритель­ных приборов свести в табл. 2.

8. Вычислить абсолютную и относительную погрешность прямых измерений тока, напряжения и мощности.

9. Вычислить косвенным методом мощность, потребляемую нагрузкой, и определить методическую погрешность измерения мощности.

Таблица 2

Абсолютную методическую погрешность Δ_μ и относительную методическую погрешность δ_μ определим по формулам:

,  ,

где  R_H - сопротивление нагрузки.

8. Вычислить общую погрешность измерения мощности по формулам:

;

,

где  Δ_μ, δ_μ - абсолютная и относительная методические погреш­ности;

Δ_k, δ_k - абсолютное и относительное значение погрешности косвенного измерения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. На базе каких измерительных механизмов можно выполнить амперметры постоянного тока?

2. Какими достоинствами обладает магнитоэлектрический измерительный механизм?

3. Как рассчитать шунт для расширения предела измерения амперметра в m раз?

4. Как влияют шунты на температурную погрешность?

5. Имеют ли амперметры без шунтов температурную погреш­ность?

6. Как из амперметра сделать вольтметр?

7. Каким образом можно изменить пределы измерения вольт­метра?

8. Какие требования предъявляются к измерительным механизмам для построения вольтметров?

9. В чем сущность методической погрешности косвенного метода измерения мощности?

10. Каким образом можно устранить методическую погрешность измерения мощности?

Библиографический список.

1. Приборы и методы измерения электрических величин: учеб. пособие /Т.Р. Храмшин, Р.Р. Храмшин, Г.П. Корнилов, А.А. Николаев. – Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2011.

2. Метрология, стандартизация, сертификация и электроизмерительная техника: учеб. пособие. / К.К. Ким, Г.Н. Анисимов, В.Ю. Барборович, Б.Я. Литвинов; под ред. К.К. Кима. – СПб.: Питер, 2006. 367 с.

3. Электрические измерения / под ред. А.В. Фремке. – М.: Энергоатомиздат, 1989.