Работа со строковыми переменными.

Лабораторная работа №10.

Программирование рекурсивных процедур.

Вариант №1

1.Вычислить значение функции

2.Описать рекурсивную функцию MaxInt(A, N) целого типа, которая находит максимальный элемент целочисленного массива A размера N (1≤N≤10), не используя оператор цикла. С помощью этой функции найти максимальные элементы массивов A, B, C размера N_A, N_B, N_C соответственно.

Вариант №2

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

S

2.Студенты двух групп имеют порядковые номера от 1 до N в каждой группе. В процедуре Р_1 функцией Random определяются два числа «а» и «b» от 1 до N. Если числа разные, то два участника с номерами «а» и «b» выбывают, оставшиеся ученики перенумеровываются от 1 до (N-1) и играют дальше (процедура Р_1 повторяется с новыми значениями «а» и «b»), иначе выводится значение совпавшего номера, ученики получают приз и процедура Р_2 предлагает играть снова.

Вариант №3

1.Вычислить значение

С

2.Описать рекурсивную функцию Root (а, b, ε), которая методом деления отрезка пополам находит с точностью ε корень уравнения f(x) = 0 на отрезке [а, b] (считать, что ε > 0, а < b, f(a) - f(b) < 0 и f(x) — непрерывная и монотонная на отрезке [а, b] функция).

Вариант №4

1.Вычислить элементы последовательности

R₀(x)=1,

R₁(x)=x,

R_n+1(x)=x+x(1-R_n(x))+(1-R_n-1(x))²для n 2

2.Составить программу для вычисления суммы: 1! + 2! + 3! + ... + п! (п ≤ 15). Использовать рекурсию.

Примечание. Тип результата значения функции — LongInt.

Вариант №5

1.Вычислить

sin

2.Даны целые неотрицательные числа m, n. Вычислить так называемую "функцию Аккермана":

Вариант №6

1.Вычислить элементы последовательности, используя рекурсию.

P₀(x)=1,

P₁(x)=x,

P_m(x)=

2.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

Вариант №7

1.Вычислить   на основе формулы  

2.Напишите рекурсивную процедуру для вычисления значения полинома Лежандра порядка n в точке x. Полиномы Лежандра определяются следующим образом:

P₀ (x) = 1,

P₁ (x) = x,

Вариант №8

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

2. Описать функцию , где 0 ≤ m ≤ n, для вычисления биномиального коэффициента по следующей формуле:

Вариант №9

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

2.Составить рекурсивную программу вычисления определителя N-гo порядка

 (N< 5), пользуясь формулой разложения определителя по i-й строке и зная формулу вычисления определителя 2-го порядка.

Вариант №10

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

2.Составить программу для вычисления суммы: 2! + 4! + 6! + ... + п! (п ≤ 16, п — четное). Использовать рекурсию.

Вариант №11

1.Вычислить значение функции,используя рекурсию.

C помощью этого ряда найти ln2, ln3, ln4.

2.Составить рекурсивную программу нахождения корня заданной функции F(x) в интервале [а, b] методом деления отрезка пополам с заданной точностью Е.

Вариант №12

1.Вычислить элементы последовательности, используя рекурсию.

T₀(x)=1, T₁(x)=x,

      T_k+1(x)=2xT_k(x)-T_k-1(x) для k 2.

2.Рассчитать число зёрен, выращенных крестьянином за N лет, если он посадил 10 зёрен, а годовой урожай составляет 22 зерна на каждое посаженное зерно.

Вариант №13

1.Вычислить элементы последовательности, используя рекурсию.

P₀(x)=1, P₁(x)=x,

P_k(x)=[(2k-1)xT_k-1(x)-(k-1)T_k-2(x)]/2 для k 2.

2.Рассчитать число золотых монет, принесённых в дань господину, если N+1 подданных последовательно передают монеты от первого к последнему. Причём, первый отдаёт одну монету, второй увеличивает число монет вдвое, третий – в три раза и т.д.

Вариант №14

1.Вычислить элементы последовательности, используя рекурсию.

L₀(x)=1, L₁(x)= +1-x,

kL_k(x)=(-x+2k+ -1)L_k-1(x)-(k+ -1)L_k-2(x)  

для k=2,3,…

2.Рассчитать функцию y=sin(sin(sin(…(sin(x))))), в которой имя функции «sin» повторяется n раз.

Вариант №15

1.Рассчитать число рыб, выращенных в аквариуме за N лет, если вначале было две рыбы, а число рыб увеличивается пропорционально числу лет, т.е. 4, 12, 48 и т.д.

2.Функция Аккермана определяется следующим образом:

A (0, y) = y + 1,

A (x, 0) = A (x – 1,1),

A (x, y) = A (x – 1, A (x, y – 1)).

Здесь х, у – целые неотрицательные числа. Функция возрастает настолько быстро, что вскоре «выбивает» из работы любой компьютер. Определим «модулярную функцию Аккермана» как Amodm, где значение параметра m вводится. Постройте таблицу значений этой функции.

Вариант №16

1. Вычислить числовую последовательность                                           = , n 1,

=1- +

2.Рассчитать функцию y=a/(b+(a/(b+(a/(b+(…+a/b)))))), в которой знак деления «/» повторяется N раз.

Вариант №17

1. Вычислить числовую последовательность, используя рекурсию.                                         

(  определить как константу, заменой переменных перейти к целому представлению индексов).

2.Составить рекурсивный алгоритм нахождения N-ro числа Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., то есть каждое последующее число равно сумме двух предыдущих.

Вариант №18

1.Возведение в степень числа (без использования указателей), сиспользованием рекурсии.

2. Вычислить значение функции, используя рекурсию.

Вариант №19

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

S(x)=

2.Рассчитать количество студентов, выпущенных университетом за N лет, если в среднем на первый курс поступает 2000 абитуриентов, а до пятого курса доходит каждый третий.

Вариант №20

1.Вычислить  и  на основе равенств    

2.Даны действительное число А, целоечисло n. Организовать вычисление А^пс помощью рекурсивной функции. Показатель степени nможет быть любымцелым числом.

Вариант №21

1.Создать программу, в которой рекурсивная функция используется для суммирования целых чисел от 1 до n , где nвведенное пользователем число, большее или равное 1.

2.Найти значение функции, используя рекурсию.

Вариант №22

1.Вычислить элементы последовательности, используя рекурсию.

H₀(x)=1, H₁(x)=2x,

H_k+1(x)=2xH_k(x)-2kH_k-1(x) для k 2.

2. Описать рекурсивную функцию pow(x, n) от вещественного x (x<> 0) и целого n, которая вычисляет величину xⁿ согласно формуле

Вариант №23

1. Программа вычисления значения функции целочисленного аргумента, рекурсивное определение которой имеет вид:

2.Составить рекурсивную программу вычисления НОД (наибольшего общего делителя), основанную на соотношении НОД(n, т) = НОД(m, r), где r — остаток от деления nна т.

Вариант №24

1.Напишите рекурсивную процедуру для решения уравнений вида F (x) = x методом простых итераций. Проверьте её работу на функциях Cos(x) и Sqrt(x+1).

2.Вычислить элементы последовательности

N₀(x)=1,

N₁(x)=x,

Nk(x)=

Вариант №25

1.Вычислить элементы последовательности

R₀(x)=1,

R₁(x)=x,

R_n+1(x)=x+x(1-R_n(x))+(1-R_n-1(x))²для n 2

2.Вычислить значение функции,используя рекурсию.

Вариант №26

1.Вычислить элементы последовательности

N₀(x)=1,

N₁(x)=x,

N_a(x)=

2.Требуется рассчитать число осколков, полученных в результате деления за n миллисекунд, если каждый осколок делится на два за одну миллисекунду.

Вариант №27

1.Вычислить значение функции,используя рекурсию.

2.Определить максимальный элемент в массиве, используя рекурсивную процедуру для поиска максимума.

Вариант №28

1.Вычислить значение функции, используя рекурсию.

2.Разложить заданное число на всевозможные слагаемые,использованием рекурсии.

Лабораторная работа №11.

Работа со строковыми переменными.

                                             Вариант№1  

1.Дан текст. Заменить пробелами все цифры;

2.Проверить, имеется ли в заданном тексте баланс открывающих и закрывающих скобок.

3.На шоссе образовалась "пробка" из легковых и грузовых автомобилей. Определить, сколько грузовых автомобилей находится между легковыми.

                                             Вариант№2  

1. Дан текст. Заменить пробелами все гласные буквы;

2. Для встречающихся в заданном тексте пар рядом расположенных символов указать, сколько раз встречается каждое из таких двухбуквенных сочетаний.

3.Перед паромной переправой остановились легковые и грузовые автомобили. Определить, сколько легковых автомобилей находится в начале очереди.

                                             Вариант№3  

1. Дан текст. Заменить пробелами буквы от «а» до «d» и от «k» до «n»;

2. Отредактировать предложение, удаляя из него лишние пробелы, оставляя только по одному пробелу между словами;

3.Дана непустая последовательность непустых слов из латинских букв; соседние слова отделены друг от друга запятой, за последним словом - точка. Определить количество слов, которые:

а) начинаются с буквы а;

б) оканчиваются буквой w;

в) начинаются и заканчиваются одной и той же буквой;

г) содержат хотя бы одну букву d;

д) содержат ровно три буквы l;

е) найти длину самого короткого слова.

                                             Вариант№4  

1. Дан текст. Заменить пробелами все знаки препинания;

2.В заданном предложении указать слово, в котором доля гласных (А, Е, I, О) максимальна;

3.Дан текст. Преобразовать его, удалив из него все запятые, предшествующие первой точке, и заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки.

                                             Вариант№5  

1.  Дан текст. Заменить  пробелом  последнюю букву каждого слова;

2. Для каждого символа заданного текста указать, сколько раз он встречается в тексте. Сообщение об одном символе должно печататься не более одного раза;

3Дан текст. Удалить из него все символы, не являющиеся буквами или цифрами, заменив каждую большую букву одноименной малой.

Группы символов, разделенные пробелами (одним или несколькими) и не содержащими пробелов внутри себя, будем называть СЛОВАМИ.

                                             Вариант№6  

1. Дан текст. Заменить пробелом вторую букву каждого слова ;

2. Для каждого слова заданного предложения указать долю согласных. Определить слово, в котором доля согласных максимальна;

3.Дан текст. Преобразовать его, удалив из него все запятые, предшествующие первой точке, и заменив знаком + все цифры 3, встречающиеся после первой точки

                                        Вариант№7  

1. Дан текст. Заменить  знаком « $ » второе слово;

2. Найти самое длинное симметричное слово заданного предложения, например АККА;

3.. Дан текст.

а) Подсчитать наибольшее количество идущих подряд пробелов.

б) Выяснить, имеются ли пять подряд идущих букв е.

в) Определить число вхождений группы букв abc.

г) Заменить каждую группу букв child группой букв children.

                                             Вариант№8  

1. Дан текст. Заменить пробелами слово, введённое пользователем. В противном случае вывести сообщение о том, что его нет;

2. В заданном предложении найти самое короткое и самое длинное слова;

3. Дан текст, в котором обязательно есть двоеточие.

а) Получить все символы, расположенные до первого двоеточия включительно.

б) Получить все символы, расположенные после первого двоеточия.

в) Получить все символы, расположенные между первым и вторым двоеточием. Если второго двоеточия нет, то получить все символы, расположенные после единственного имеющегося двоеточия.

                                             Вариант№9  

1. Дан текст. Удалить в нём все цифры;

2. Отредактировать заданное предложение, заменяя многоточие точкой;

3.Дан текст. Найти в нем

а) номер первой запятой;

б) номер последней запятой

                                             Вариант№10

1. Дан текст. Удалить в нём все гласные;

2. Из заданного текста предложения выбрать и напечатать только те символы, которые встречаются в нём только один раз (в том порядке, в котором они встречаются в тексте);

3.Дан текст. Найти номер первой пары символов аа. Если такой пары нет, то ответом должно быть число 0.

                                             Вариант№11

1. Дан текст. Удалить в нём третью букву каждого слова;

2. В заданном тексте заменить последовательность символов Х(I) на А(I) и подсчитать число произведённых замен;

3. Заданный текст распечатать по строкам, понимая под строкой очередные 60 символов, если среди них нет запятой, либо часть текста до запятой включительно.

                                             Вариант№12

1. Дан текст. Удалить в нём буквы от «d» до «h» и все запятые;

2. В заданном тексте удалить символ «,» и подсчитать число удаленных символов.

3. Дан текст.

а) определить количество пробелов;

б) выяснить, есть ли в нем буква ю;

в) выяснить, есть ли в нем все буквы, входящие в слово шина;

г) выяснить, имеется ли пара соседних букв но или он;

д) выяснить, имеется ли пара соседствующих одинаковых символов.

                                             Вариант№13

1. Дан текст. Удалить в нём каждую вторую букву от «b» до «d»;

2. Из текста выбрать числа и записать в массив N. Количество чисел не более 10.

3. Напечатать заданный текст, преобразовав его следующим образом:

а) заменить все восклицательные знаки точками;

б) заменить каждую точку многоточием (т.е. тремя точками);

в) каждую из групп стоящих рядом точек одной точкой;

г) каждую из групп стоящих рядом точек многоточием (т.е. тремя точками).

                                             Вариант№14

1. Дан текст. Удалить в нём все слова заканчивающиеся на открытый слог;

2. Удалить из текста символы « » и подсчитать длину сформированного текста.

3.Определить, является ли заданный текст правильной записью целого числа (возможно со знаком).(Число кончается точкой).

                                                    Вариант№15      

1. Дан текст. Вставить в него после второго слова текст В( заданный с клавиатуры);

2. В тексте предложения заменить символы « » символами «,». Конечные символы удалить, не заменяя на запятые. Определить длину предложения. Если в тексте встречаются несколько символов « » подряд, то вместо них поставить одну запятую.

3.Напечатать заданный непустой текст:

а) удалив из него все цифры и удвоив знаки '+' и '-';

б) удалив из него все знаки '+', непосредственно за которыми идет цифра.

                                             Вариант№16

1. Дан текст. Вставить в него точку после каждого второго слова;

2. Дан текст. Составить программу вычисляющую является ли текст перевёртышем.

3.Дан текст. Удалить из него группы букв вида abcd.

                                             Вариант№17

1. Дан текст. Вставить в него знак «+» после каждого третьего символа;

2. Дан текст. Составить программу, формирующую текст, составленный из слов текста расположенных в обратном порядке.

3.Если в заданный текст входит каждая из букв слова key, тогда напечатать yes, иначе - no.

                                             Вариант№18

1. Дан текст. Вставить в него до и после каждого числа кавычки;

2. Составить программу, формирующую текст, составленный из исходного, где поменяны местами соседние гласные, если такие есть.

3.Напечатать true, если в заданном тексте буква а (латинская) встречается чаще, чем буква b и напечатать false в противном случае.

                                             Вариант№19

1. Дан текст. Вставить в него после каждого слова его первую букву;

2. Составить программу, формирующую текст, составленный из исходного, где поменяны местами две ближайшие буквы от «s» до «w» попарно.

3.Из заданной символьной строки выбрать те символы, которые встречаются в ней только один раз, в том порядке, в котором они встречаются в тексте.

                                             Вариант№20

1. Дан текст. Вставить в него после каждого слова его длину;

2. Дан текст. Начиная с i позиции перевернуть его (т.е. записать в нём буквы от последней до i-той наоборот).

3.Статистика. Дан текст. Напишите программу, определяющую процентное отношение строчных и прописных букв к общему числу символов в нем.

                                             Вариант№21

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество знаков препинания;

2. Составить программу вычисляющую делится ли натуральное число на 3 по признаку делимости.

3. Дана строка. Найти в ней те слова, которые начинаются и оканчиваются одной и той же буквой.

                                             Вариант№22

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество заглавных букв;

2. Составить программу вычисляющую является ли введённое число числом Армстронга( число равно сумме его цифр взятых в степени количества цифр);

3. Дана строка. Подсчитать самую длинную последовательность подряд идущих букв а.

Вариант№23

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество всех гласных;

2. Составить программу вычисляющую является ли число не меньше суммы квадратов его цифр.

3.Строка, содержащая произвольный русский текст, состоит не более чем из 200 символов. Написать, какие буквы и сколько раз встречаются в этом тексте. Ответ должен приводиться в грамматически правильной форме, например а — 25 раз, к — 3 раза и т.д.

Вариант№24

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество предложений и слов;

2.Составить программу, вычисляющую произведение каждых двух последовательных цифр числа.

3.Дана строка. Указать те слова, которые содержат хотя бы одну букву k.

Вариант№25

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество чисел;

2. Составить программу, вычисляющую процентное соотношение согласных, гласных букв текста и знаков препинания(включая пробелы).

3.В записке слова зашифрованы — каждое из них записано наоборот. Расшифровать сообщение.

Вариант№26

1. Дан текст. Подсчитать в нем количество гласных, приходящихся на нечётные позиции;

2. Найти произведение количества букв от «a» до «f» на числа, встречающиеся в тексте.

3.Дан набор слов, разделенных точкой с запятой (;). Набор заканчивается двоеточием (:). Определить, сколько в нем слов, заканчивающихся буквой а.

Работа с множествами.

Вариант№1

1.Дан текст. Найти множества, элементами которых являются встречающиеся в тексте    цифры от 0 до 9 и знаки арифметических операций;

2.Дан текст. Найти с использованием множеств общее количество первых трёх букв алфавита.

Вариант№2

1.Дан текст. Найти множества, элементами которых являются встречающиеся в тексте буквы от «A» до «F» и от «X» до «Z»;

2.Дан текст. Найти с использованием множеств общее количества букв от «d» до «f».

Вариант№3

1.Дан текст. Найти множества, элементами которых являются встречающиеся в тексте знаки препинания и буквы от «E» до «N»;

2.Найти мощность множества, состоящего из делителей числа А.

Вариант№4

1.Дан текст. Вывести в алфавитном порядке элементы множества, составленного из букв от «A» до «Z»;

2.Найти мощность множества, состоящего из нечётных цифр числа А.

Вариант№5

1.Дан текст. Найти множество латинских букв, входящие в него; подсчитать количество знаков препинания;

2.Найти мощность множества, состоящего из объединения множеств натуральных чисел от 1 до А и делителей числа А.

Вариант№6

1.Вывести в алфавитном порядке все буквы текста, входящие в него не менее двух раз;

2.Найти мощность множества, состоящего из разности множеств натуральных чисел от 1 до (А+5) и делителей А.

Вариант№7

1.Вывести в алфавитном порядке все буквы текста, входящие в него не более двух раз;

2. Проверить справедливость соотношений

(А \ В) Ç (А \ С) = А \ (В Ç С).

 (А \ В) Ç (А \ С) = А \ (В È С).

Вариант№8

1.Вывести в алфавитном порядке все буквы текста, входящие в него более двух раз;

2.Проиллюстрировать справедливость соотношений

(А È В) È С = А È (В È С).

Вариант№9

1.Вывести в алфавитном порядке все буквы текста, входящие в него по одному разу;

2.Проиллюстрировать справедливость соотношений

А \ В \ С = (А \ В) Ç (А \ С).

Вариант№10

1.Найти мощность множества, состоящего из всех букв текста;

2.Найти пересечения множеств натуральных чисел от 1 до А и делителей (А+3).

Вариант№11

1.Проиллюстрировать на примере некоммутативность операции разности множеств: А \ В ¹В \ А;

2.Найти пересечение множеств, состоящих из делителей чисел A и B.

Вариант№12

1.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

А Ç (В \ С);

2.Дан текст. Найти с использованием множеств общее количество букв.

                                                 Вариант№13

1.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множество

А D В;

2.Дан текст. Найти с использованием множеств общее количество цифр и сравнить его с мощностью множества, составленного из всех букв текста.

                                                Вариант№14

1.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множество

(А Ç В) \ С;

2.Найти пересечение множества натуральных чисел от 1 до А и делителей числа А.

                                                Вариант№15

1.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

А Ç (В È С);

2.Дано множество А. Проверить входят ли элементы множества в множество, состоящее из чисел Фибоначчи

( первые два числа равны 1, а остальные получаются как сумма двух предыдущих).

                                                 Вариант№16

1.Проиллюстрировать справедливость соотношений:

А Ç (В È С) = ( А Ç В) È (А Ç С);

2.Сравнить мощность множества, состоящего из чисел от 1 до 6 с мощностью множества, состоящего из символов введённого текста.

Вариант№17

1.Проверить справедливость соотношений:

А È (А Ç В) = А Ç В;

А È (А Ç В) = А;

А \ (А \ В) = А Ç В;

2.Сравнить мощность множества, состоящего из чисел от 1 до N с мощностью множества, состоящего из делителей введённого числа.

Вариант№18

1.Проверить справедливость соотношений:

А Ç В = È ;

2.Сравнить мощность множества, состоящего из чисел от 1 до N с мощностью множества, состоящего из отрицательных элементов вектора В(1-10).

Вариант№19

1.Проиллюстрировать справедливость соотношений:

А´(В Ç С) = (А´В) Ç (А´С);

2.Сравнить мощность множества, состоящего из чисел от 1 до 6 с мощностью множества из положительных элементов вектора В(1-10).

Вариант№20

1.Вычислить А´В,А²,А´В´А.

2.Сравнить мощность множества, состоящего из чисел от 1 до 6 с множеством из элементов вектора В(1-10) не больших числа A.

Вариант№21

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если: R­­- «быть делителем»;

2.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

А È В È С.

Вариант№22

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если: R – «иметь один и тот же остаток от деления на 3»;

2.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

(А È В) \ (А È С).

Вариант№23

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если: R – «иметь общий множитель, отличный от единицы»;

2.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

А \ В Ç С.

Вариант№24

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если:

 R = { (а, b) : (а -- b) -- чётное };

2.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

(А Ç В) È (С \ В).

Вариант№25

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если: R = { (а, b) : (а + b) -- чётное};

2.Даны множества А, В, С ÍU . Найти множества

(С \ А) È В.

Вариант№26

1.Дано множество RÍM´М. Задать списком и матрицей отношение ММ, если: R = { (а, b) : (а + 1) делитель (а + b)};

2.Дано множество А. Проверить входят ли элементы множества А в множество, состоящее из элементов объединения букв от «f» до «q» и цифр.