Формулирование системы ограничений

После присвоения переменных обозначений, можно приступить к построению системы ограничений, которая определяет область их допустимых значений. Ограничения должны быть адекватными и показывать реальные примеры имеющихся и возможных для использования в перспективе ресурсов. Ограничения формируются в виде уравнений: равенств или простых неравенств, а также разделяются по блокам в зависимости от вида ограничений.

Виды блоков:

1) ограничения по площади пашни, сенокосов, пастбищ, а также земель, пригодных для освоения и трансформации:

SХ_i£ S_i ,                                                                                         (3)

или SХ_i£S_i + X_i^тр – Х_i^тр’                                                               (4)

или SХ_i – X_i^тр + Х_i^тр’£S_i                                                           (5)

где Х_i – площади посева сельскохозяйственных культур, паров, кормовых угодий различного качества;

Х_i^тр-площадь трансформированных угодий в рассматриваемый вид;

Х_i^тр’-площадьобратной трансформации из рассматриваемого вида в какое-либо угодье;

S_i- площадь рассматриваемого угодья по проекту, га;

2) ограничения по объему производства отдельных видов растениеводческой продукции в натуральном выражении:

SY_i Х_i³W_i ,                                                                                    (6)

где Х_i – площади посева сельскохозяйственных культур, кормовых угодий различного качества, а также площади возможного освоения и трансформации угодий;

Y_i-урожайность i-ой культуры, продуктивность i-ых кормовых угодий, ц/га;

W_i– требуемый объем i-ой продукции, ц.

3) ограничение по размеру трудовых ресурсов:

Sа_i^т×X_i£Т_ф,                                                                                          (7)

где Х_i – площади посева сельскохозяйственных культур, паров, кормовых угодий различного качества, площади возможного освоения и трансформации угодий, поголовье животных;

а_i^т – нормативные трудозатраты на производство i-ой растениеводческой продукции, уход за животными, чел*дн/га, чел*дн/гол;

Т_ф– размер имеющихся трудовых ресурсов в хозяйстве, чел*дн.

4) ограничение по размеру дополнительных капитальных вложений:

Sа_i^к×X_i£ К,                                                                                      (8)

где Х_i – площади возможного улучшения, освоения и трансформации угодий;

а_i^к- удельные капитальные затраты на освоение, трансформацию и улучшение i-ого угодья, руб./га;

К– размер имеющихся денежных ресурсов в хозяйстве, руб.

5) ограничение по структуре пара:

К_п×SХ_i- Х_п = 0,                                                                               (9)

где Х_i – площади посева сельскохозяйственных культур и площадь пара;

Х_п -площадь пара;

К_п – коэффициент, отражающий рациональную структуру использования пашни.

6) ограничения по внесению необходимого количества удобрений по их видам:

Sа_i^уд×Х_i³ 0,                                                                                      (10)

где Х_i – площади посева сельскохозяйственных культур и площадь пара;

а_i^уд - нормы внесения удобрений, ц/га.

Ограничение по поголовью скота

∑ Xi≥ Si где,                                                                                   (11)

где Si-поголовье скота в хозяйстве.

Подбор и изучение необходимой информации.

Сведения о наличии сельскохозяйственных угодий и возможности их трансформации:

Площадь под пашней – 3000га;

Площадь под сенокосами – 1100га;

в т.ч. поверхностного улучшения – 35 % от общей площади, коренного улучшения – 25% от общей площади;

Площадь под пастбищами 1070га,

В т.ч. поверхностного улучшения – 20 % от общей площади, коренного улучшения – 16% от общей площади;

Площадь возможной трансформации пастбища в сенокос – 30га, пашни в пастбище – 90га.

Количество трудоспособного населения в хозяйстве.

Обеспеченность хозяйства трудовыми ресурсами можно рассчитать по формуле. Т=Ф*n/ТД                                                                                      (12)

где, Т - объем имеющихся трудовых ресурсов, чел*дней;

n- численность трудоспособного населения, чел (100);

ТД - норма дневного рабочего времени;

Ф - годовой фонд рабочего времени (1800 часов);

Потребность в кормах рассчитывается исходя из поголовья скота и потребности в кормах на одну голову.

Поголовье групп сельскохозяйственный животных:

Коровы – 200 гол;

Нетели – 90 гол;

Молодняк старше 1 года – 90 гол;

Молодняк до 1 года – 190 гол;

Свиноматки – 40 гол;

Откормочное поголовье – 350 гол;

Лошади – 9 гол.

Таблица 1- Потребность в кормах на одну голову

в центнерах

Таблица 2 - Потребность скота в кормах в хозяйстве

 в центнерах

Таблица 3 - Нормативы урожайности и трудозатрат

Таблица 4 - Нормативы капитальных затрат на освоение, трансформацию и улучшение угодий

рублей на гектар

Таблица 5 - Норма внесений удобрений

в центнерах на гектар

Построение числовой модели

Функция цели: Z = 12000X₂ + 63000X₁₇ + 37500X₁₉ + 11700X₂₂ → max

1. Ограничения по площади пашни: X₁ + X₂ + X₃ + X₄ + X₅ + X₆ + X₇+ X₈ +X₁₆ ≤ 2000

2. Ограничения по площади сенокосов: X₉ + X₁₀ + X₁₁ – X₁₅ ≤ 1100

3. Ограничения по площади сенокосов поверхностного улучшения:

X₁₀≤385

4. Ограничения по площади сенокосов коренного улучшения: X₁₁ ≤ 275

5. Ограничения по площади пастбищ: X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ – X₁₆ + Х₁₅ ≤ 1070

6. Ограничения по площади поверхностного улучшения пастбища:

X₁₃ ≤ 214

7. Ограничения по площади коренного улучшения пастбища:X₁₄ ≤ 171,2

8. Ограничения по площади возможной трансформации пастбища в сенокос Х₁₅ ≤ 30га

9. Ограничения по площади возможной трансформации пашни в пастбище: X₁₆ ≤ 90га

10.  Ограничения по объёму производства пшеницы: 20X₂ ≥ 3000

11.  Ограничения по объёму производства концентратов:      16X₃+21Х₄  ≥3517

12.  Ограничения по объёму производства сена:                                               30X₈ + 15 Х₉+ 25 Х₁₀ + 35Х₁₁ + 35Х₁₅ ≥ 1998

13.  Ограничения по объёму производства

 силоса: 200X₅ ≥ 23648

14.  Ограничения по объёму производства корнеплодов: 250X₆ ≥ 780

15.  Ограничения по объёму производства зелёного корма:           100X₇ + 50 Х₁₂ + 60Х₁₃ + 80Х₁₄ + 80Х₁₆ ≥ 19988

16.  Ограничения по объёму корнеплода: 0,1Х₂ + 0,1Х₃ + 0,1Х₄ + 0,1Х₅ + +0,1Х₆ + 0,1Х₇ + 0,1Х₈ – 0,9Х₁ = 0

17. Ограничения по размеру трудовых ресурсов: 1,4X₁ + 1,85X₂ + 2,14X₃+ +1,84X₄ +5,12Х₅ + 3,46Х₆ + 1,14Х₇ + 0,90Х₈ + 1,15Х₉ + 3,27Х₁₀ + +4,55Х₁₁ + 1,42Х₁₂ + 3,08Х₁₃ + 3,63Х₁₄ + 3,27Х₁₅ + 3,63Х₁₆ + 28,6Х₁₇ + +13,8Х₁₈ + 19,6Х₁₉ + 27,4Х₂₀ + 18,2Х₂₁ + 16,5Х₂₂ + 10,6Х₂₃ ≤ 22500    

18.  Ограничения по размеру дополнительных денежных затрат:

6000X₁₀ + 8000X₁₁ + 7000X₁₃ + 9000X₁₄ + 1000X₁₅ + 3000X₁₆≥ 0

19.  Ограничения по внесению органических удобрений:

200X₁ + 200X₅ + 200X₆ ≥ 0

20.  Ограничения по внесению минеральных удобрений:

2X₂ + 2X₃+ 2X₄ ≥ 0

21.  Ограничения по поголовью коров: X₁₇ ≥ 200

22. Ограничения по поголовью нетелей: X₁₈ ≥ 90

23.  Ограничения по поголовью молодняка старше 1 года: X₁₉ ≥ 90

24.  Ограничения по поголовью молодняка до 1 года: X₂₀ ≥ 190

25.  Ограничения по поголовью свиноматок: X₂₁≥ 40

26.  Ограничения по откормочному поголовью: X₂₂ ≥ 350

27.  Ограничения по поголовью лошадей: X₂₃ ≥ 9

Анализ результатов решения задачи

Ответ

X₁ – площадь пара 200

X₂ – площадь посева пшеницы 0

X₃ – площадь посева зернобобовых культур 0

X₄ – площадь посева зерно фуражных культур 609,61

X₅ – площадь посева кукурузы на силос 118,24

X₆ – площадь посева корнеплодов 1007,24

X₇ – площадь посева многолетних трав на зеленый корм 31,38

X₈ – площадь посева многолетних трав на сено 33,52

X₉ – площадь естественных сенокосов 312,37

X₁₀ – площадь поверхностного улучшения сенокосов 0

X₁₁ – площадь коренного улучшения сенокосов 0

X₁₂ – площадь естественных пастбищ 1070

X₁₃ – площадь поверхностного улучшения пастбищ 0

X₁₄ – площадь коренного улучшения пастбищ 0

X₁₅ – площадь возможной трансформации пастбища в сенокос 0

X₁₆ – площадь возможной трансформации в пастбище 0

X₁₇ – коровы 176,95

X₁₈ –нетели 90

X₁₉ – молодняк старше 1 года 90

X₂₀ – молодняк до 1 года 112,05

X₂₁ – свиноматки1 года 40

X₂₂ – откормочное поголовье 193,83

X₂₃ – лошади 0

Список используемой литературы

1. Внутрихозяйственное землеустройство сельскохозяйственных организаций Западной Сибири на ландшафтно – экологической основе с применением моделирования Кочергина З.Ф, Щерба В.Н. учебное пособие – ФГОУ ВПО ОмГАУ, 2009. – 231с.

2. Землеустройство. Экономико – математические методы и модели Волоков С.Н.: - М.: Колос, 2001 – 696 с. (Учебники и учебные пособия для студентов высших учебных заведений).