Модуль 3. «Электричество. Постоянный ток»

Модуль 4. «Магнетизм. Электромагнитная индукция. Колебания»

Задачи

1. Две концентрические равномерно заряженные сферы с поверхностными плотностями зарядов s₁ = 4,0 мкКл/м² и s₂ = 10 мкКл/м² находятся в вакууме. Радиусы сфер R₁ = 1,0 м и R₂ = 1,5 м, соответственно. Найти энергию W электрического поля, заключенного между сферами.

                                                   Ответ: W = 3,8 Дж.

2. Полуокружность радиуса R заряжена равномерно c линейной плотностью заряда t = 5,0 нКл/м. Определить потенциал j электрического поля, созданного этим зарядом в центре полуокружности.

                                                   Ответ: j = 0,14 кВ.

3. Тонкий стержень длиной  l = 10 см несет равномерно распределенный заряд q = 10 мкКл. Определить потенциал j электрического поля в точке, лежащей на продолжении оси стержня на расстоянии  а = 50 см от ближайшего его конца.

                                                   Ответ: j = 0,16 МВ.

4. Положительный заряд Q = 10 нКл расположен в центре равностороннего треугольника. Какие одинаковые заряды q следует разместить в вершинах этого треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю?

                                                   Ответ: q = -17 нКл.

5. Прямая бесконечная нить равномерно заряжена с линейной плотностью t = 9,0 мкКл/м. Найти разность потенциалов Δj между точками 1 и 2, если точка 2 находится в h = 7,0 раз дальше от нити, чем точка 1.

                                                   Ответ: Δj = 0,32 МВ .

6. Четыре одинаковых положительных заряда q = 2,0 мкКл находятся в вершинах прямоугольника со сторонами а = 40 см и  b = 20 см. Найти энергию W взаимодействия этой системы зарядов.

                                                   Ответ: W = 0,70 Дж.

7. Провод, изображенный на рис.6 равномерно заряжен с линейной плотностью t = 0,50 нКл/м. Длина прямого отрезка а = 50 см, радиус полукольца r = 20 см. Какую работу А совершат электрические силы при удалении точечного заряда q = 10 нКл из центра О  полукольца на бесконечность?

Ответ: А = 0,20 мкДж.

8. Заряды q, q и –2q , где q = 3,0 нКл, находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а = 5,0 см (рис. 7). Какую работу А совершат электрические силы при перемещении заряда –2q из точки B в точку С ?

                                 Ответ: А = 6,5 мкДж.

9. Принимая протон p и электрон e^–, из которых состоит атом водорода, за точечные заряды, находящиеся на расстоянии r = 50 пм (рис. 8), найдите значения напряженности Е_A и Е_B электрического поля в точках A и B , когда частицы находятся в положении, изображенном на рис. 8.

    Ответ: Е_A = 4,3·10¹¹ В/м, Е_B = 4,2·10¹¹ В/м.

10. Полусфера равномерно заряжена с поверхностной плотностью s = 5,0 нКл/м². Определить величину напряженности Е поля в центре полусферы.

                                              Ответ: Е = 0,14 кВ/м.

11. Одинаковые заряды Q = 3,0 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q необходимо поместить в центр треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, стала нулевой?

                                          Ответ: q = -1,7 нКл .

12. Определите заряд Q помещенного в глицерин (r₀ = 1,26 г/см³) свинцового шарика (r = 11,3 г/см³) диаметром d =7,0 мм, если в однородном электрическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электрическое поле направлено вертикально вверх, его напряженность Е =9,0 кВ/см.

                                                   Ответ: Q = 20 нКл.

13. Одинаковые заряды Q = 5,0 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 8,0 см. Определите напряженность Е электростатического поля в середине одной из сторон квадрата.

                                                   Ответ: Е = 10 кВ/м.

14. Равномерно заряженное кольцо с линейной плотностью заряда t= 15 нКл/м имеет радиус r = 8,0 см. Определить напряженность Е электрического поля на оси кольца в точке, удаленной на расстояние a = 10 см от его центра.

                                                   Ответ: Е = 3,2 кВ/м .

15. Равномерно заряженный фарфоровый шар с объемной плотностью заряда r = 20 нКл/м³ имеет радиус R = 20 см. Определить напряженность Е электрического поля: а) на расстоянии r₁ = 10 см от центра шара; б) на поверхности шара; в) на расстоянии r₂ = 25 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r).Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5,0.

     Ответ: а) E(r₁) = 15 В/м;

                     б) E(R)= 30 В/м (для r £ R);  E(R) = 151 В/м (для r ³ R);

                     в) E(r₂)= 96 В/м.

16. Равномерно заряженная прямая бесконечная нить с линейной плотностью t = 2,0 нКл/см создает электрическое поле. Какую скорость v приобретет электрон, приблизившись под действием этого поля к нити с расстояния r₁ = 1,0 см до расстояния r₂= 1,5 см?

                                                   Ответ: v = 2,3·10⁶ м/c.

17. В вершинах квадрата со стороной а = 20 см расположены одинаковые заряды Q = 500 нКл. Определить потенциальную энергию W этой системы.

                                                   Ответ: W = 61 мДж.

18. Кольцо радиусом r = 8,0 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 20 нКл. Определить потенциал j электростатического поля в точке, удаленной на расстояние а = 50 см от центра кольца вдоль его оси.

                                                   Ответ: j= 0,36 кВ.

19. Электростатическое поле создано равномерно заряженным шаром радиусом R = 20 см. Объемная плотность заряда r = 10 нКл/м³ , диэлектрическая проницаемость вещества e = 1,0. Определить разность потенциалов Dj между точками, лежащими на расстоянии r₁ = 1,0 см и

 r₂= 15 см от центра шара.

                                                   Ответ: Dj = 4,2 В.

20. Электростатическое поле создано равномерно заряженным шаром радиусом R = 20 см. Объемная плотность заряда r = 10 нКл/м³ , диэлектрическая проницаемость вещества e = 1,0. Определите разность потенциалов Dj между точками, лежащими на расстоянии r₁ = 1,0 см и r₂= 25 см от центра шара.

                                                   Ответ: Dj = 11 В.

21. Зазор между пластинами плоского конденсатора полностью заполняют плоская слюдяная пластинка (e₁ = 7,0) толщиной d₁ = 2,0 мм и слой парафина (e₂ = 2,0) толщиной d₂ = 1,0 мм . Определить значения напряженности Е₁ и Е₂ электрического поля в обоих диэлектриках при разности потенциалов между пластинами конденсатора U = 200 В.

                                          Ответ: Е₁ = 36 кВ/м ; Е₂ = 0,13 МВ/м.

22. Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора составляет U = 100 В. Расстояние между пластинами d = 2,0 cм. Определить поверхностную плотность s' связанных зарядов эбонитовой пластинки (e = 3,0) толщиной d₁ = 8,0 мм, прилегающей к одной из пластин конденсатора.

                                                   Ответ: s' = 40 нКл/м².

23. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 100 см², расстояние между ними d = 2,0 мм. Конденсатор зарядили от источника напряжением U₀ = 300 В. Заряженный конденсатор отключили от источника, и пространство между пластинами заполнили парафином (e = 2,0). Определить значения С₀и С емкости конденсатора до и после заполнения парафином, а также разность потенциалов U между пластинами после заполнения парафином.

Ответ: С₀ = 44 пФ, С = 88 пФ, U = 150 В.

24. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r₁ = 0,30 см, а внутренний радиус оболочки r₂ = 0,90 см. Определить напряженность Е электрического поля на расстоянии d = 0,50 см от оси кабеля, если разность потенциалов между центральной жилой и оболочкой U = 1,0 кВ.

                                                   Ответ: Е = 0,18 МВ/м.

25. Сферический конденсатор образован тонкими сферами с радиусами r₁ = 1,0 см и r₂ = 5,0 см, между которыми приложена разность потенциалов U = 2,0 кВ. Определить напряженность Е электрического поля на расстоянии r = 3,0 см от центра конденсатора.

                                                   Ответ: Е = 28 кВ/м.

26. Проводящая сфера емкостью C = 5,0 пФ заряжена до потенциала j = 2,0 кВ. Определите энергию W электрического поля, заключенную в сферическом слое между сферой и концентрической с ней сферической поверхностью, радиус которой в 4 раза больше радиуса заряженной сферы.

                                                   Ответ: W = 7,5 мкДж.

27. Определить энергию W электрического поля, заключенного между двумя металлическими концентрическими сферами с радиусами r₁ = 10 см и r₂ = 40 см, если сферы заряжены одинаковыми зарядами Q = 200 нКл.

                                                   Ответ: W = 1,3 мДж.

28. Определить энергию W электрического поля внутри равномерно заряженного эбонитового шара (e = 2,0) радиусом r = 8,0 см при объемной плотности заряда r = 5,0 нКл/м³.

                                                   Ответ: W = 0,64 пДж.

29. Стеклянная пластинка (e = 7,0) толщиной d = 1,0 см и площадью S = 100 см² помещена перпендикулярно силовым линиям однородного электрического поля напряженностью Е = 800 В/м. Определить поверхностную плотность s' связанных зарядов на пластинке и энергию W электрического поля внутри пластинки.

                                                   Ответ: s' = 6,1 нКл/м²; W = 40 пДж.

30. Между пластинами плоского конденсатора приложена разность потенциалов U = 200 В. Определить силу притяжения F пластин друг к другу, если расстояние между ними d = 4,0 мм, площадь каждой пластины S = 100 см² и пространство между ними заполнено парафином (e = 2,0).

                                                   Ответ: F = 0,44 мН.

31. Пластины плоского конденсатора притягиваются друг к другу с силой F = 5,0 мН, площадь каждой пластины S = 100 см², пространство между пластинами заполнено слюдой (e = 7,0). Определить поверхностную плотность s' связанных зарядов на слюде.

                                                   Ответ: s' = 2,6 мкКл/м².

32. Стеклянная пластинка (e = 7,0) целиком заполняет пространство между обкладками плоского конденсатора. Напряженность электрического поля внутри пластинки Е = 0,20 МВ/м. Определить давление p, испытываемое стеклянной пластинкой.

                                                   Ответ: p = 8,7 Н/м².

33. Две бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда t = 2,0 мкКл/м² находятся на расстоянии a = 3,0 см. Какую работу A на единицу длины необходимо совершить, чтобы сблизить эти нити до расстояния b = 1,0 см?

                                                   Ответ: А = 79 мДж/м.

34. Расстояние между вертикально расположенными пластинами плоского конденсатора d = 3 см. Между пластинами приложена разность потенциалов U = 3,0 кВ. На расстоянии b = 2,0 см от отрицательно заряженной пластины находится пылинка массой m = 4,0∙10^–9 г, несущая положительный заряд q = 5,0∙10^–17 Кл. Через какое время t после начала движения пылинка достигнет пластины конденсатора? Сопротивлением воздуха пренебречь.

                                                   Ответ: t = 0,18 с.

35. К одной из пластин плоского конденсатора прилегает фарфоровая пластинка (e = 6,0) толщиной d₁ = 5,0 мм. Расстояние между пластинами конденсатора d = 8,0 мм, разность потенциалов между ними U = 100 В. Определить напряженности Е₁ и Е₂ электрического поля в воздухе и фарфоре.

                                                   Ответ: Е₁ = 26 кВ/м; Е₂ = 4,4 кВ/м.

36. К одной из пластин плоского заряженного конденсатора прилегает пластинка бромистого таллия (e = 173) толщиной d₁ = 9,0 мм. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1,0 см. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку вынимают. Во сколько раз n увеличивается при этом разность потенциалов между пластинами конденсатора?

                                                   Ответ: n = 9,5.

37. Цилиндрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 2,0 кВ. Радиусы цилиндров r₁ = 3,0 см и r₂ = 1,5 см. Какую скорость v приобретет электрон, перемещаясь под действием электрического поля с расстояния l₁ = 2,0 см до расстояния l₂ = 2,5 см от оси цилиндра?

                                                   Ответ: v = 15 Мм/с.

38. Сферический конденсатор имеет радиусы внутренней и внешней оболочек R₁ = 2,0 см и R₂ = 5,0 см, соответственно. Между оболочками приложена разность потенциалов U = 2,0 кВ. Найти напряженность Е электрического поля на расстоянии r = 3,0 см от центра оболочек.

                                                   Ответ: Е = 74 кВ/м.

39. Заряд q = 200 нКл равномерно распределен по сферической оболочке радиуса R₁ = 50 см. Какую работу А совершат электрические силы, если расширят эту оболочку до радиуса R₂ = 100 см ?

                                                   Ответ: А = 0,18 мДж.  

                           Ответ: С_∞ = 0,62 C.

41. Определить емкость С_AB между клеммами A и В системы конденсаторов, изображенной на рис. 10. Ёмкость каждого из конденсаторов равна С.

                                 Ответ: C_AB = С.

42. Вычислить разность потенциалов Δj между центром и краем диска радиуса R = 20 см, вращающегося с частотой n = 500 мин^–1.

                                 Ответ: Δj = 0,31 нВ.

43. Найти сопротивления участка R_AB цепи, изображенной на рис. 11, если r = 5,0 Ом.

                                 Ответ: R_AB = 7 Ом.

44. Определить сопротивление R_AB цепи, содержащей бесконечное число резисторов с сопротивлением r = 10 Ом (рис. 12).

                   Ответ: R_AB = 27 Ом.

45. Найти сопротивление R_AB проволочного каркаса куба (рис. 13) между вершинами A и B, если все ребра имеют одинаковое сопротивление r = 12 Ом.

                                 Ответ: R_AB = 7 Ом.

46. Найти сопротивление R_AB проволочного каркаса куба (рис. 14) между вершинами A и B, если все ребра имеют одинаковое сопротивление r = 12 Ом.

                                 Ответ: R_AB = 10 Ом.

47. Круглый прямой усеченный конус (рис. 15) с диаметрами оснований D₁ = 10 мм, D₂ = 20 мм и высотой H = 40 мм выполнен из железа. Определить сопротивление R конуса между основаниями. Удельное сопротивление железа r = 1,2∙10^–7 Ом∙м.

                                 Ответ: R = 31 мкОм.

48. Найти силу тока I₃, идущего через сопротивление R₃ в электрической цепи, изображенной на рис. 16, если R₁ = 40 Ом, R₂ = 100 Ом, R₃ = 200 Ом, e₁ = 2,0 В, e₂ = 1,0 В. Внутреннее сопротивление источников пренебрежимо мало.

                                 Ответ: I₃ = 7,5 мА.

49. Определить ЭДС e источника тока в электрической цепи, изображенной на рис. 17 если R₁ = 5 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 15 Ом, R₄ = 20 Ом, R₅ = 25 Ом и в сопротивлении R₄ сила тока I₄ = 1,0 мА. Внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало.

                                 Ответ: e = 60 мВ.

50. В проводнике сопротивлением R = 100 Ом за время t = 10 с сила тока равномерно возрастает от  I₀ = 1 А  до I_max = 8 А. Какое количество теплоты Q выделилось за это время в проводнике?

                                 Ответ: Q = 24 кДж.

51. Определить среднюю скорость v упорядоченного движения электронов в медном проводнике сечением S = 1,0 мм² при силе тока I = 100 мА. Плотность меди ρ= 8,9 г/см³, ее молярная масса μ = 63,5 г/моль. На каждый атом меди приходится один свободный электрон.

                                                   Ответ: v = 7,4 мкм/с.

52. По прямому проводнику длиной l = 400 м течет ток I = 10 А. Определить суммарный импульс p электронов в проводнике.

                                                   Ответ: p = 2,3·10^-8 Н·с.

53. Найти сопротивление R между точками А и В цепи, изображенной на рис. 19, если R₁ = 2 Ом, R₂ = 4 Ом, R₃ = R₄ = R₆ = 5 Ом, R₅ = 6 Ом.

                                 Ответ: R = 2,5 Ом.

54. В сети с постоянным напряжением U вольтметр показывает напряжение U₁ = 195 В, если его включить последовательно с сопротивлением R₁, и напряжение U₂ = 190 В при включении его последовательно с сопротивлением R₂ = 2R₁. Сопротивление вольтметра r = 1,0 кОм. Определить сопротивление R₁ и напряжение в сети.

                                                   Ответ: R₁ = 27 Ом; U = 200 В.

55. В участке цепи, изображенном на рис. 20, амперметр A показывает ток I = 2,0 A, сопротивления R₂ = 4 Ом, R₃ = 8 Ом и через сопротивление R₁ течет ток I₁ = 0,5 A. Определить сопротивление R₁, а также токи I₂ и I₃, протекающие через сопротивления R₂ и R₃, соответственно.

              Ответ: R₁ = 8 Ом; I₂ = 1 А; I₃ = 0,5 А.

56. При сопротивлении нагрузки R₁ = 50 Ом через источник ЭДС течет ток I₁ = 0,2 A, при сопротивлении нагрузки R₂ = 110 Ом — ток I₂ = 0,1 А. Чему равен ток I_кз короткого замыкания источника?

                                                             Ответ: I_кз = 1,2 А.

57. В нагрузке, подключаемой к источнику ЭДС, при силе тока I₁ = 4 А выделяется мощность w₁ = 10 Вт, при силе тока I₂ = 2 А выделяется мощность w₂ = 8 Вт. Определить ЭДС e и внутреннее сопротивление r источника.

                                 Ответ: e = 5,5 В; r = 0,75 Ом.

58. В схеме, изображенной на рис. 21, конденсатор емкостью С = 100 нФ имеет заряд Q = 2,0 мкКл. Определить ЭДС e источника, если R₁ = R₂ = 60 Ом, R₃ = 100 Ом и внутреннее сопротивление источника пренебрежимо мало?

                                 Ответ: e = 87 В.

59. В схеме, изображенной на рис. 22, e₁ = 40 В, e₂ = 10 В,e₃ = 20 В, R₁ = R₂ = R₃ = 10 Ом, внутренними сопротивлениями источников ЭДС можно пренебречь. Определить токи I₁и I_ε2, протекающие через сопротивление R₁ и источник e₂,соответственно.

                                 Ответ: I₁ = 1 А; I_ε2 = 2 А.

60. Медный провод массы m = 4,0 кг имеет сопротивление R = 20 Ом. Определить длину l и диаметр d провода. Плотность меди r_m = 8,9 г/см³, удельное сопротивление меди r = 16 нОм∙м.

                                                   Ответ: l = 0,76 км, d = 0,87 мм.

61. Мощность, выделяющаяся в нагрузке, одинакова при сопротивлениях нагрузки R₁ = 5 Ом и R₂ = 0,2 Ом. Определить внутреннее сопротивление r и КПД h источника тока.

                                                   Ответ: r = 1 Ом, h₁ = 83%, h₂ = 17%.

62. Громоотвод заканчивается заземлением в виде шара, закопанного на несколько метров в землю. Вычислить сопротивление R такого заземления, если удельное сопротивление земли ρ = 20 Ом·м и диаметр шара d = 15 см.

                                                   Ответ: R = 21 Ом.

63. Тонкий провод (с изоляцией) образует плоскую спираль из N = 200 плотно прилегающих витков, по которым течет ток I = 5 мА. Радиус внутреннего витка а = 100 мм, радиус внешнего витка b = 200 мм. Определить индукцию B магнитного поля центре спирали.

                                                   Ответ: В = 4,4 мкТл.

64. Равномерно заряженный тонкий диск радиуса R = 80 мм вращается вокруг своей оси с угловой скоростью w = 60 рад/с. Поверхностная плотность заряда σ = 20 мкКл/м². Определить величину магнитной индукции B в центре диска и величину магнитного момента p_m диска.

                                                   Ответ: В = 60 пТл;  p_m = 39 нA·м².

65. Сечение системы трех прямых параллельных бесконечных проводов с токами I₁ = I₂ = I и I₃ = 2 I изображено на рис. 23. Расстояние между соседними проводами l =8 см. С какой стороны и на каком расстоянии x от тока I₁ на прямой aa¢ напряженность магнитного поля равна нулю?

                                                   Ответ: cправа; x = 5,3 см.

66. Два бесконечных прямых параллельных проводника разделены расстоянием d = 20 см. По проводникам в противоположных направлениях текут токи I₁ = I₂ = 10 А. Найти величину напряженности Н магнитного поля в точке, равноудаленной от обоих проводников на расстояние а = 20 см ?

                                                   Ответ: Н = 8,0 A/м.

67. Определить напряженность Н магнитного поля на оси кругового контура радиусом R = 5,0 см на расстоянии а = 8,0 см от его плоскости при токе в контуре I = 1,0 А.

                                                   Ответ: Н = 1,5 А/м.

68. В параллельных плоскостях на расстоянии d = 8,0 см друг от друга расположены два соосных круговых витка радиусом R = 5,0 см каждый. По виткам в одном направлении текут токи I₁ = I₂ = 2,0 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков.

                                                   Ответ: H = 23 A/м.

69. В параллельных плоскостях на расстоянии d = 8,0 см друг от друга распо­ложены два соосных круговых витка радиусом R = 5,0 см каждый. По виткам в противоположных направлениях текут токи I₁ = I₂ = 2,0 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков.

                                                   Ответ: H = 17 A/м

70. По квадратной рамке, сделанной из одного витка проволоки длиной l = 1,5 м, течет ток I = 20 А. Рассчитать напряженность H магнитного поля в центре рамки.

                                                   Ответ: H = 48 A/м.

71. В центре кругового проволочного витка создается магнитное поле напряженностью Н при разности потенциалов U₁ = 10 В на концах витка. Какую надо приложить разность потенциалов U₂ , чтобы получить такую же напряженность магнитного поля в центре витка, сделанного из той же проволоки, но втрое большего радиуса?

                                                   Ответ: U₂ = 90 В.

72. Бесконечный провод образует круговой виток, касательный к проводу (рис. 24). По проводу идет ток I = 2,0 А. Найти радиус R витка, при котором напряженность магнитного поля в центре витка H = 30 А/м.

                                                   Ответ: R = 4,4 см.

73. Соленоид длиной L = 30 см и диаметром D = 5,0 см изготовлен из витков медной проволоки (ρ = 16 нОм∙м), уложенных вплотную друг к другу в один слой. Диаметр проволоки d = 0,60 мм. Какую разность потенциалов U необходимо приложить к концам соленоида, чтобы получить напряженность магнитного поля Н = 2,0 кА/м в его центре? Поле соленоида вблизи центра считать однородным.

                                                   Ответ: U = 5,3 B.

74. В соленоиде малого диаметра и длиной L = 30 см течет ток I = 5,0 А. При каком числе витков N объемная плотность энергии магнитного поля в соленоиде равна w = 1,75 Дж/м³?

                                                   Ответ: N = 100.

75. Квадратный и круговой контуры имеют одинаковый периметр l = 10 см, и по ним идет одинаковый ток I = 3,0 А. Контуры помещены в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,20 Тл, и плоскость каждого контура составляет угол α = 45° с направлением поля. Определить вращательные моменты М_кв и М_кр, действующие на каждый из контуров.

                                 Ответ: М_кв = 0,26 мН∙м; М_кр = 0,34 мН∙м.

76. Плоскость однородного проводящего диска массой m = 0,4 кг перпендикулярна направлению магнитного поля с индукцией В = 30 мТл. Между центром диска и его краем с помощью скользящих контактов подается постоянное напряжение. Диск начинает вращаться, и через промежуток времени t = 40 с достигает частоты вращения n = 10 с^-1. Определить ток I, проходящий через диск.

                                                   Ответ: I = 21 А.

77. Параллельно прямому длинному проводу на расстоянии а = 5,0 мм от него движется электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 400 В. Какая сила F действует на электрон, если по проводнику течет ток I = 8,0 А? 

                                                   Ответ: F = 6,1·10^-16 Н.

78. Найти кинетическую энергию W (в электрон-вольтах) протона, движущегося по дуге окружности радиусом R = 80 см в магнитном поле с индукцией В = 1,5 Тл.

                                                   Ответ: W = 69 МэВ.

79. В однородное магнитное поле влетают протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов. Найти отношение радиусов кривизны траектории движения протона (R₁) и электрона (R₂).

                                             Ответ: R₁/R₂ = 43.

80. В магнитном поле с индукцией B = 0,3 Тл по окружности радиуса R = 4 см движется заряженная частица со скоростью v = 1,0·10⁶ м/с. Найти заряд q частицы, если известно, что ее энергия W = 12 кэВ.

                                                   Ответ: q = 3,2·10^-19 Кл.

81. Силовые линии однородных электрического и магнитного полей с напряженностями Е = 1,5 кВ/м и Н = 10 кА/м направлены в одну сторону. Определить ускорение a электрона в тот момент, когда он движется со скоростью v = 1,5·10⁵ м/с перпендикулярно силовым линиям обоих полей.

                                                   Ответ: а = 4,2·10¹⁴ м/с².

82. Ускоренный разностью потенциалов U = 6,0 кВ, электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 13 мТл под углом α = 30° к направлению силовых линий и начинает двигаться по винтовой линии. Найти радиус R и шаг h винтовой линии.

                                                   Ответ: R = 1,0 см;   h = 11 см.

83. На тонком кольце массы m = 20 г и радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 5,0 нКл/м. Кольцо вращается с частотой n = 20 с^–1 относительно оси, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. Определить: а) магнитный момент p_m кругового тока, создаваемого кольцом; б) отношение p_m/L магнитного момента к моменту импульса кольца.

                                 Ответ: p_m = 2,0 нА∙м²;    p_m/L = 79 нКл/кг.

84. Под горизонтально расположенным прямым проводником с током I₁ = 8,0 А на расстоянии l = 1,5 см находится параллельный ему прямой алюминиевый провод с током I₂ = 1,0 А. При какой площади S поперечного сечения алюминиевого провода он удерживается незакрепленным? Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см³.

                                                   Ответ: S = 4,0·10^-9 м².

85. На расстоянии l расположены два параллельных бесконечных прямых проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении. Чтобы их раздвинуть до расстояния 3l, на каждый сантиметр длины проводников затрачивается энергия W = 150 нДж. Определить силу тока I в проводниках.

                                                   Ответ: I = 8,3 А.

86. Провод в форме квадрата со стороной а = 0,60 м и током I₁ = 2,0 А расположен в одной плоскости с бесконечным прямым проводником с током I = 10 А. Две стороны квадрата параллельны прямому проводнику, и ближайшая к нему сторона находится на расстоянии b = 20 см от проводника. Определить силу F, действующую на контур.

                                                   Ответ: F = 9,0 мкН.

87. Если предположить, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, то радиус этой орбиты R = 52,8 пм. Найти магнитную индукцию В, создаваемую электроном в центре его круговой орбиты.

                                                   Ответ: B = 13 Тл.

88. Электрон со скоростью v = 1,5 Мм/с влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60° к направлению силовых линий и начинает двигаться по винтовой линии. Напряженность магнитного поля Н = 2,0 кА/м. Определить: а) шаг h винтовой линии; б) радиус R её витка.

                                                   Ответ: h = 11 мм; R = 2,9 мм.

89. Напряженность магнитного поля в соленоиде Н = 2,0 кА/м. Длина соленоида l = 0,50 м, диаметр D = 8,0 см. Определить разность потенциалов U на концах обмотки соленоида, если для нее используется алюминиевый провод (ρ = 26 нОм∙м) с диаметром d = 0,8 мм.

                                                   Ответ: U = 13 В.

90. Квадратная рамка со стороной а = 15 см расположена в одной плоскости с прямым бесконечным проводником с током I = 10 А. Две стороны рамки параллельны прямому проводнику, и ближайшая к нему сторона находится на расстоянии b = 10 см. Определить магнитный поток Φ, пронизывающий рамку.

                                                   Ответ: Φ = 0,28 мкВб.

91. Квадратный контур со стороной l = 30 см и током I = 5 А сориентирован в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,25 Тл так, что его магнитный момент совпадает с направлением поля. Какую работу А необходимо совершить, чтобы повернуть контур на угол α = 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля? Ток в рамке поддерживается постоянным.

                                                   Ответ: А = 0,23 Дж.

92. Плоскость кругового контура радиусом R = 7,0 см и током I = 2,0 А перпендикулярна направлению однородного магнитного поля напряженностью Н = 15 кА/м. Какую работу А необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, лежащей в плоскости контура?

                                                   Ответ: А = 0,58 мДж.

93. Квадратная рамка со стороной а = 70 см помещена в однородное магнитное поле так, что нормаль к рамке составляет угол α = 45° с направлением силовых линий. Магнитное поле меняется по закону В = В₀ cos wt , где В₀ = 0,20 Тл, w = 6 с^–1. Определить ЭДС e индукции, возникающей в рамке в момент времени t = 3,0 с.

                                                   Ответ: e = - 0,31 В.

94. Выполненное из алюминиевого провода (r = 26 нОм∙м) кольцо расположено в переменном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 20 см, диаметр провода D₁ = 1,0 мм. Определить скорость  изменения магнитной индукции, если по кольцу течет ток I = 2,0 А.

                                                   Ответ: =  -1,3 Тл/c.

95. Плоский замкнутый контур площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5,0 Ом расположен в однородном магнитном поле напряженностью H = 10 кА/м перпендикулярно силовым линиям. При повороте контура на угол a (a<90°) вокруг оси, лежащей в плоскости витка, отсчет баллистического гальванометра, подключенного к контуру, составил Q = 12,5 мкКл. Определить угол поворота a.

                                                   Ответ: a = 60°.

96. На катушку длиной l = 0,40 м, диаметром D = 6,0 см и числом витков N = 1000 плотно надето кольцо из медной проволоки (r = 16 нОм∙м) сечением S = 2,0 мм². Ток в катушке равномерно возрастает со скоростью = 0,30 А/с. Определить силу тока I_кв кольце.

                                                   Ответ: I_к = 1,8 мА.

97. В магнитное поле, индукция которого равномерно изменяется со скоростью = 2,0 мТл/с, помещена катушка диаметром D = 3,0 см. Катушка имеет однослойную обмотку плотно прилегающих друг к другу N = 400 витков алюминиевого провода (r = 26 нОм∙м) сечением S = 2,0 мм², и её ось параллельна линиям индукции. Концы катушки замкнуты накоротко. Определить тепловую мощность w, выделяющуюся в катушке.

                                                   Ответ: w = 0,65 мкВт.

98. Проводящий стержень длиной l = 0,40 м равномерно вращается в горизонтальной плоскости в однородном магнитном поле. Силовые линии поля направлены вертикально, магнитная индукция В = 10 мТл. Ось вращения параллельна силовым линиям и проходит через конец стержня. При какой частоте вращения n на концах стержня возникнет разность потенциалов U = 0,20 В?

                                                   Ответ: n = 40 об/c.

99. Катушка длиной l = 20 см и площадью поперечного сечения S = 3,0 см² содержит N = 1500 витков. Определить силу тока I в катушке через время t = 15 мс после подключения к ней источника ЭДС e = 10 В, если электрическое сопротивление катушки пренебрежимо мало.

                                                   Ответ: I = 35 А.

100. Сопротивление R₁ = 20 Ом и катушка индуктивностью L = 1,5 Гн, обладающая сопротивлением R₂ =200 Ом, соединены параллельно и подключены к источнику ЭДС e = 50 В с пренебрежимо малым внутренним сопротивлением. Определить напряжение U на зажимах катушки через время t = 0,20 мс после отключения источника ЭДС.

                                                   Ответ: U = 4,9 В.

101. Катушка длиной l = 50 см с поперечным сечением S = 40 см² состоит из одного ряда плотно прилегающих друг к другу витков провода диаметром d = 0,60 мм. Напряжение на зажимах катушки U = 12 В. Определить силу тока I в катушке, если за время t = 0,40 мс в проводе выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля катушки. Поле внутри катушки считать однородным.

                                                   Ответ: I = 1,4 А.

102. Плотность витков в катушке n = 25 см^–1. Определить объемную плотность энергии w магнитного поля в катушке при токе I = 2,0 А.

                                                   Ответ: w = 16 Дж/м³.

103. В однородное магнитное поле с индукцией В = 10 мТл поместили сверхпроводящее кольцо радиуса r = 60 см c индуктивностью L = 2,0 Гн. Плоскость кольца параллельна вектору магнитной индукции, и начальный ток в кольце отсутствует. Кольцо повернули на угол a = 90° так, что его плоскость стала перпендикулярной силовым линиям. Определить ток I в кольце после поворота и совершенную при повороте работу А.

                                                   Ответ: I = 5,7 мА; A = 32 мкДж.

104. По длинному сверхпроводящему соленоиду течет ток I₀ = 2,0 А. Каким станет ток I в соленоиде, если соленоид растянуть на 7%. Полный магнитный поток, пронизывающий соленоид, остаётся неизменным.

                                                   Ответ: I = 2,1 А.

105. Состоящая из N = 100 витков катушка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл. Ось вращения перпендикулярна к оси катушки и к направлению линий магнитной индукции. Найти максимальную ЭДС индукции e_m в катушке, если ее период обращения T = 0,30 с и площадь поперечного сечения S = 5,0 см².

                                                   Ответ: e_m = 0,21 В.

106. Соленоид из медного провода (r = 16 нОм∙м) имеет длину l = 40 см и сопротивление R = 0,40 Ом. Площадь поперечного сечения провода S = 2,0 мм². Определить индуктивность L соленоида.

                                                   Ответ: L = 0,63 мГн.

107. Квадратная рамка, изготовленная из медного провода (r = 16 нОм∙м) с площадью поперечного сечения S_пр = 1,5 мм², помещена в магнитное поле с индукцией В = 0,20 Тл так, что ее плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Какой заряд q пройдет по рамке при исчезновении поля, если площадь рамки S = 40 см²?

                                                   Ответ: q = 0,30 Кл.

108. Источник тока с ЭДС e = 10 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением соединен последовательно с дросселем и вольтметром. Индуктивность дросселя L = 1,0 Гн. Сопротивление вольтметра R = 10 Ом. Через какое время t после подключения источника тока вольтметр покажет напряжение U = 5,0 В?

                                                   Ответ: t = 69 мс.

109. Катушка из медного провода (r = 16 нОм∙м) имеет длину l = 25 см, диаметр D = 3,0 см и содержит N = 100 витков. Площадь поперечного сечения провода S = 1,5 мм². Катушка подключена к источнику ЭДС. Через какое время t после отключения источника ЭДС и замыкания катушки накоротко ток в ее цепи уменьшится втрое?

                                              Ответ: t = 0,39 мс.

110. Катушка с индуктивностью L = 0,20 Гн и сопротивлением R = 1,6 Ом подключена к источнику напряжения. Во сколько раз n уменьшится ток в катушке спустя время t = 50 мс после отключения источника напряжения и замыкания катушки накоротко?

                                                   Ответ: n = 1,5.

111. Ток I, идущий через катушку индуктивности L = 20 мГн, меняется со временем t по закону I = I_msinωt. Максимальное значение тока I_m = 8 A, его период Т = 25 мс. Найти зависимости от времени ЭДС e самоиндукции и энергии W магнитного поля катушки.

      Ответ: e = -40cos(80πt); W = 0,64sin²(80πt); при подстановке
                       в эти формулы численного значения времени в секундах
                       получаются значения ЭДС и энергии в вольтах и
                       джоулях, соответственно.

112. Шарик массой m = 20 г закреплен на середине горизонтально натянутой струны длиной l = 1,5 м. Найти период Т малых вертикальных колебаний шарика. Натяжение струны считать постоянным и равным F = 8 Н. Влиянием силы тяжести пренебречь.

                                                   Ответ: Т = 0,19 с.

113. Доска с лежащим на ней бруском совершает горизонтальные гармонические колебания с амплитудой A = 15 см. Определить коэффициент трения m между доской и бруском, если брусок начинает скользить по доске, когда ее период колебаний становится меньше

Т = 2,0 с.

                                                   Ответ: m = 0,15.

114. Центр масс физического маятника установлен над точкой подвеса. Возвращаясь к положению устойчивого равновесия, маятник проходит его с угловой скоростью w = 10 рад/с. Найти период Т малых колебаний этого маятника.

                                              Ответ: T = 1,3 с.

115. Механический осциллятор совершает гармонические колебания вдоль оси Ox. Его полная энергия W = 8 мкДж, максимальная сила F_m = 0,6 мН, период колебаний Т = 4 с, начальная фаза j = p/3. Написать уравнение колебаний осциллятора.

    Ответ: x = 2,7cos(πt/2 + π/3); при подстановке в эту формулу
                       численного    значения времени в секундах значение
                       координаты получается в сантиметрах.

116. Лежащее на столе тело массы M = 3 кг укреплено на горизонтальной пружине жесткостью k = 800 Н/м. Пуля массы m = 10 г, летящая вдоль направления оси пружины со скоростью v = 500 м/с, попадает в тело и застревает в нем. Пренебрегая массой пружины и силами трения, определить амплитуду A и период T колебаний тела.

                                                   Ответ: А = 10 см ; Т = 0,39 с.

117. Однородный стержень длиной L = 40 см, закрепленный перпендикулярно горизонтальной оси, совершает малые колебания под действием силы тяжести. Определить, при каком расстоянии l от центра масс до оси подвеса частота колебаний максимальна, если силами трения можно пренебречь.

                                              Ответ: l = 12 см.

118. Электромагнитный контур состоит из соленоида индуктивностью L = 0,30 мГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 150 см² и расстоянием между пластинами d = 2,0 мм. Определить диэлектрическую проницаемость e среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур настроен на длину волны l = 630 м.

                                                   Ответ: e = 5,6.

119. Электромагнитный контур состоит из плоского конденсатора и соленоида. Расстояние между пластинами конденсатора d = 2,0 мм, площадь пластин S = 200 см². Длина соленоида l = 7,0 см, число витков N = 800, площадь поперечного сечения S₁ = 1,5 см². Определить частоту w₀ собственных колебаний контура.

                                                   Ответ: w₀ = 2,6·10⁶ рад/с.

120. За один период амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась на 50%. Определить коэффициент затухания b и частоту n₀ собственных колебаний маятника, если период колебаний Т = 0,40 с.

                                                   Ответ: b = 1,7 с^–1 ; n₀ =  2,5 Гц.

121. Электрический осциллятор содержит конденсатор, соленоид с активным сопротивлением и генератор синусоидального напряжения постоянной амплитуды. При циклических частотах w₁ = 500 рад/с и w₂ = 700 рад/с установившаяся амплитуда силы тока в цепи одинакова. Определить резонансную частоту w_рез тока.

                                                   Ответ: w_рез = 592 рад/с.

122. Колебательный контур содержит конденсатор емкостью C = 20 нФ, соленоид индуктивностью L = 0,15 Гн и сопротивление R =5,0 Ом. В контуре поддерживаются незатухающие колебания на собственной частоте. Амплитуда напряжения на конденсаторе U_m = 4,0 В. Определить среднюю мощность w, потребляемую контуром.

                                                   Ответ: w = 5,3 мкВт.

123. Электромагнитный контур содержит конденсатор емкостью C = 1,0 нФ и соленоид индуктивностью L = 5,0 мкГн. К контуру подводится средняя мощность w = 0,50 мВт для поддержания в нем незатухающих колебаний на собственной частоте. Амплитуда напряжения на конденсаторе U_m = 3 В. Определить добротность Q контура, считая затухание достаточно малым.

                                                   Ответ: Q = 127.