Каковы проблемы математизации?

Проблемы математизации: 1. Необходимость предмоделирования. Это перевод дисциплинарной терминологии на язык переменных состояния и предъявление готовых результатов заказчику. На язык математических моделей нужно, например, перевести анамнестически-синдромальное мышление врача при моделировании биомедицинских задач (острое отравление с возможным летальным исходом). Результат для предъявлению заказчику нужно перевести на дисциплинарный язык. В ряде случае требуется разработка особого пользовательского интерфейса.

    2. Проблема математизации за пределами физики. В биологии она может пройти сразу через фазу компьютеризации, благодаря вычислительному эксперименту и формированию на его основе фундаментальной теоретической схемы нетрадиционным образом, через компьютерный образ знания и процедурные законы.

    3. Математизация предусматривает выявление математических связей и отношений, отражающих определенные аспекты реальности, зафиксированные в содержательной теории. Математизация основана на структурном тождестве математических и содержательных законов. Понятия и связи механики можно записать в виде математических функций и установить между ними математические связи. Проблемы механики переводятся в математическую плоскость. Соответствие между геометрическими и алгебраическими понятиями позволило Декарту преобразовать проблемы геометрии в проблемы векторной алгебры.

    Математизация предполагает четкую структуризацию объекта содержательной теории. Это не всегда возможно. Необходимо достичь однозначности категориального аппарата.

    Математизация теории называется полной, если:1) качественные характеристики объектов теории допускают адекватную меру; 2) все основные понятия и принципы теории поддаются выражению в математических терминах. Для математизации принципиально важен способ измерения величин.Меру величин называют адекватной, если большей величине соответствует большая мера, равным – равные, увеличение идет пропорционально. Адекватная мера предполагает наличие способа измерения: единиц измерения, зафиксированных в виде эталонов. Все физические величины обладают адекватной мерой, так как в конечном счете выражаются через меры длины, массы, времени. Меры фиксируются с предельной точностью.

    За пределами физики основная проблема – это отсутствие адекватных мер. Наука прибегает к условным мерам, которые малопригодны для точного выражения функциональных связей. Нет адекватной меры в измерении образованности, нет единого показателя качества экономических систем, хотя есть признаки, позволяющие отличить развитую экономику. Условность измерения ведет к условности устанавливаемых функциональных связей и ограничивает возможности теоретического анализа в смысле точности предсказаний.

4. Современная математизация, в отличие от классической, не является полной. Она фрагментарна. Классическая механика достигла стадии полной математизации в 18 веке. В современной науке, за пределами физики,при исследовании очень сложных объектов различной природы (например, живых систем) математизацией охвачены отдельные частные процессы, но не теории в целом.Вычислительный эксперимент преодолевает самый главный недостаток фрагментарной математизации -- отсутствие адекватных мер и невысокую точность прогноза. Вычислительный эксперимент успешен даже тогда, когда нетне только теоретического описания, но и ясного понимания сути процесса. Например, в истории, психологии нельзя опереться на строгую дедукцию из исходных принципов, как это имеет место в физике. Современная математизация отличается некоторой автономностью от теории. Это ее преимущество в сравнении с классической математикой.

Математизация открывает перед наукой большиеперспективы, посколькувлияет на обществ.разделение труда в науке, совершенствует представление знаний, упрощает и ускоряет их передачу и генерацию.

Как меняется образ знания в условиях компьютеризации науки?

Компьютеризация меняет форму презентации закона: закон дается не в форме формул (аналитическая форма), а в форме алгоритмов (процедурная или компьютерная форма). Еще есть лингвистическая форма закона, модельная форма закона.

В настоящее время компьютерный эксперимент занимает важнейшее место среди технологий естественнонаучных исследований. Здесь рассматриваются новые возможности математического моделирования и компьютерного эксперимента с использованием методов и средств компьютерной математики, интенсивно развивающейся в последние годы.

Компьютеризация меняет характер научного поиска, меняет коммуникативные связи, расширяет объем информации,  доступный научному сообществу.