В) использование метода математической гипотезы.

Вопрос 44.     Математизация и компьютеризация современного естествознания.

Осн. смысл:раскрыть содержание, формы процесса математизации и компьютеризации науки, показать, как меняется содержание научного знания, инструментарий науки и наука как социальный институт.

План: 1. Дать определение процесса математизации и компьютеризации науки; 2. Раскрыть предпосылки процесса математизации; 3. Охарактеризовать основные проявления процесса математизации и компьютеризации науки; 4. Охарактеризовать сложности , с которыми встречается эта тенденция в науке.

В чем суть процесса математизации науки?

С появлением математизированного естествознания (17-18 в.в.)  появляется наука современного типа.Г.Галилей: книга природы написана Богом на языке математики.Применение математических методов в науке и технике за последнее время значительно расширилось, углубилось, проникло в считавшиеся ранее недоступными сферы.

Математизация науки – это  одна из основных тенденций развития современного естествознания. Математизация состоит в применении количественных понятий и математических (формальных) методов к качественно разнообразных содержанию различных наук.Эффективность применения этих методов, с одной стороны,зависит как от специфики предмета данной науки, степени ее теоретической зрелости, так и, с другой стороны, от совершенствования самого математического аппарата, позволяющего отобразить все более сложные свойства и закономерности качественно многообразных явлений.

Каковы проявления математизации?

    Математизация проявляетсявнутренне – через использование разными науками математической методологии:  математического моделирования, формализации, аксиоматического метода, метода математической гипотезы. Метод вычислительного экспериментапереводит математизацию в компьютеризацию науки, меняющую образ знания.

    Внешние проявления математизациисостоят в развитии самой математики и вычислительной техники. Компьютеризация трансформирует формы научной коммуникации в научном сообществе, меняет способы работы с информацией, ведет к появлению новых организационных форм науки.

Математизация неравномерно проявляется в разных областях знаний. Наиболее математизированная наука - физика. Процесс коэволюции вычислительных средств и научных методов происходит на всем протяжении развития физического знания. Математизация позже приходит в химию, биологию и гуманитарное знание:экономику, социологию, психологию, лингвистику и др. Возникла даже особая научная дисциплина - клиометрия (буквально - измерение истории), в которой математические методы выступают главным средством изучения истории.

Каковы этапы математизации знания?

    Можно выделить три этапа математизации знания: феноменологический, модельный и фундаментально-теоретический. На первом, феноменологическом, этапе, характерном для любой науки, происходит количественная обработка эмпирических данных. В результате из рецептов и записей выделяются эмпирические закономерности, которые репрезентируются набором чисел, часто сведенных в таблицы.

    Второй, модельный этап связан с построением моделей явлений, теоретической реконструкцией исследуемого объекта. На модельном этапе математизации могут сосуществовать различные модели. На третьем, фундаментально-теоретическом, появляется полная математическая теория, описывающая реальность в определенных (часто неявных) границах применимости данной теории. К таким теориям относятся, например, классическая механика, классическая электродинамика, квантовая механика.

Каковы пути математизации науки?

    Пути математизации:

а) эволюция аксиоматизации. Понадобилось более 2 тыс. лет для того, чтобы представить содержание некоторой научной теории в виде формальных систем, в которых дедукция может совершаться без ссылки на смысл выражений или значение понятий формализуемой теории. Потребность в формализации возникает, когда задача логической систематизации и организации наличного знания приобретает первостепенное значение. Частичнаяформализация основывается на интуитивно понимаемой логике. Полная формализация основывается на современной формальной логике – математической логике.

    Аксиоматизация эволюционизирует: содержательная аксиоматика (аксиомы интуитивно ясны); формальная(аксиомы задаются как содержание исходных, базисных терминов); формализованная аксиоматика (формализована процедура рассуждений – Фрегге).

б) эволюция математических моделей. Математическое моделирование предполагает создание описательных и объяснительных моделей. В первом случае устанавливается соответствие между формальной и физической структурой. Такое моделирование носит единичный характер, его продуктивность нестабильна, поскольку одних явлений формула годится, а для других – нет. Получаются феноменологические теории. Описанные связи не сводимы к лежащим в их основе общим законам природы, через которые они были поняты. Таковы правила валентности в химии, термодинамика 19 века.

    Объяснительные модели (начиная с Ньютона) характерны тем, что соответствие между математической структурой и структурой объекта носит необходимый и глубокий характер. Модель является средством генерации новых результатов, а не просто вычислений. Таковы вывод Максвелла об электромагнитной природе света, вывод о существовании позитрона, реликтового излучения и т.д.

в) использование метода математической гипотезы.

    В структуре, например, физической теории можно выделить два уровня. Первый образуют высказывания, которые составляют интерпретацию физических величин, указывают на то, как связать теоретические символы, обозначающие эти величины, со свойствами конкретных объектов. Вторая часть – это уравнения теории, образующие ее математический аппарат. Оба уровня связаны между собой. Изменения в математическом аппарате влекут за собой изменения смысла физических величин, а значит, их придется уточнять или изменять. И, наоборот, изменения в концептуальном аппарате оборачиваются поиском новых математических средств.

    Классическая физика двигалась от первого уровня ко второму (интерпретация -- математический аппарат). Смысл физических величин был ясен изначально, усилия тратились на поиск математических форм.

    В современной физике исследователь часто стремится отыскать математический формализм, оперирует величинами, о которых или о части которых заранее вообще не ясно, что они означают. Он замечает в исследуемых явлениях сходные с другими явлениями черты, для которых уже построены уравнения, и стремится перебросить эти уравнения на новую область, видоизменяя их так, чтобы можно было бы описывать эту область. Затем исследователь ищет интерпретацию уравнений, устанавливая связи между величинами и объектами новой области. В этом суть математической гипотезы.

    Примером может служить история становления квантовой механики. При построении ее первого варианта В.Гейзенберг и Борн заимствовали из классической механики канонические уравнения Гамильтона. Вместо обычных динамических переменных, которые являются числовыми функциями, они ввели в эти уравнения величины иной природы – матрицы – и таким путем создали математический аппарат матричной механики.

    В это же время Э.Шредингер, пользуясь методом математической гипотезы, создал аппарат волновой механики, которая позднее слилась с матричной и превратилась в общепринятую квантовую механику. При выводе своего уравнения Э.Шредингер опирался на установленную опытом аналогию между поведением пучка микрочастиц и волновым процессом. Он заимствовал из классической физики математический аппарат уравнений с граничными условиями, которые применялись ранее для задач о собственных (дискретных) колебаниях струн. Особый вид этих уравнений Э.Шредингер использовал как основу для вывода своего знаменитого квантовомеханического уравнения. Смысл волновой функции долгое время оставался неизвестным (да и других величин аппарата волновой механики). Лишь позднее интерпретация этой величины была дана М.Борном, который указал рецептуру ее связи с опытом.

г) эволюция вычислительного эксперимента.Распределенный, системы компьютерной математики, гридсетевой. Гридтехнологии связывает тысячи компьютеров для хранения и обработки информации. Большой андронныйколлайдер предполагает обработку свыше1 тыс. Гигабайт ежедневно (2009). 2000 компьютеров из 11 британских лабораторий соединены в рамках проекта, позволяющего моделировать 300 тыс. сложных молекулярных объектов, проанализировать их свойства на предмет использования против вируса птичьего гриппа. Это сетевая наука, только в аспекте игры.