Приближенные формулы расчета эжектора

Изложенный метод расчета эжектора позволяет разрешать любые задачи, связанные с определением размеров, параметров и характеристик эжектора.

Недостатком этого метода является отсутствие явных аналитических зависимостей искомых величин от заданных и необходимость при вычислениях применять метод последовательных приближений. Поэтому влияние того или иного фактора на па­раметры эжектора обнаруживается лишь после детальных рас­четов. Существуют, однако, некоторые приближенные соотноше­ния, позволяющие более просто и наглядно оценивать связь между различными параметрами эжектора и их взаимное влияние.

Рассмотрим некоторые из таких соотношений. В уравнения для расчета эжектора (12) и (13) входит выражение

Можно показать, что погрешность приближенного равенства

                                                             (25)

в широком диапазоне изменения величин n и  не превосходит 3 - 5%. Поэтому заменим радикалы  в форму­лах (12) и (13) их приближенным значением (25). Рассматри­вая теперь систему основных уравнений эжектора, отметим, что величины коэффициента эжекции n и отношения температур торможения  в уравнения входят только совместно, в виде ком­плекса . Если величины n и изменять таким образом, чтобы , то эти уравнения будут удовлетворяться при одних и тех же значениях всех параметров потока как на входе, так и на выходе из эжектора.

Представим теперь, что для заданного эжектора (для фиксированных значений геометрических параметров  иf) при сохранении полных давлений газов и давления на вы­ходе  изменится отношение температур торможения . Сгласно основным уравнениям при этом произойдет изменение коэффициента эжекции

                                                                                 (26)

где  и  - значения величин на исходном режиме. Равенство (26) является первым приближенным соотношением, позволяю­щим оценить параметры эжектора при изменении ; оно хорошо подтверждается экспериментом.

Рассмотрим, например, что происходит с эжектором при повышении температуры торможения эжектирующего газа  при . Если  и , то расход газа че­рез сопло  изменяется обратно пропорционально корню квад­ратному из  так что . Из приближенной фор­мулы (26) в данном случае следует

Сравнивая это выражение с предыдущим, получаем G₂=const. Таким образом, увеличение коэффициента эжекции при повы­шении температуры торможения эжектирующего газа связано лишь со снижением расхода этого газа ; расход  эжектируемого газа при изменении  не изменяется. Так как  и  постоянны по условию, то последнее возможно только в том случае, если статическое давление р₂ во входном сечении сме­сительной камеры не зависит от температуры торможения . Таким образом, из приближенной зависимости (26) следует практически важный вывод: при изменении температуры одного из газов расход и скорость другого, а также статическое давление на входе в камеру смешения остаются неизменными. На рис. 12 приведены экспериментальные данные, подтверждающие эту приближенную зависимость.

Из общих уравнений процесса смешения потоков можно получить еще одну важную приближенную зависимость. Заменим в уравнении (10) полные импульсы потоков согласно:

Тогда уравнение (10) примет вид

                                                   (27)

Рис. 12. Зависимость разрежения на входе в ка­меру смешения от отношения полных давлений газов; , .

Учитывая, что при дозвуковой скорости на выходе из камеры обычно  т. е. , а также прини­мая во внимание пологость функции  в области дозвуковых скоростей, можно без заметной погрешности отбросить множи­тели  при всех членах уравнения (27) и записать следующее приближенное выражение:

Используя здесь условие , получим после деления правой и левой части на F₂ приближенную формулу для опреде­ления полного давления в потоке после смешения

                                                                             (28)

Формула (28) показывает, что в процессе смешения газовых потоков происходит осреднение полного давления по сечению, т. е. полное давление потока на выходе из цилиндрической сме­сительной камеры равно среднему по площади значению пол­ного давления во входном сечении камеры.

Расчеты по формуле (28) показывают также, что точность ее вполне удовлетворительна, если величины  лежат в области значений 0,15 - 1,1 и отношение температур торможе­ния , причем погрешность незначительно увеличи­вается с ростом отношения давлений . Если, обратиться к рис. 12, на котором приведены результаты расчетов звуко­вых эжекторов с различными геометрическими параметрами, то можно заметить, что сетка прямых  устанавливает связь между полными давлениями , соответствую­щую формуле (28), которую можно представить в виде линей­ной зависимости

Значения  по формуле (28) всего на 2 - 4% меньше вели­чин, приведенных на рис. 12.

Согласно приближенной формуле (28) полное давление смеси при заданных начальных давлениях газов и постоянных размерах эжектора не зависит от относительного расхода эжектируемого газа. Это практически совпадает с данными точной харак­теристики эжектора (рис. 12), которая показывает, что полное давление смеси весьма мало изменяется с увеличением, коэффи­циента эжекции n, несмотря на то, что количество энергии эжектирующего газа, приходящееся на единицу расхода эжектируемого газа, при этом уменьшается во много раз.

Сохранение величины полного давления смеси является следствием того, что одновременно с ростом коэффициента эжекции увеличивается скорость эжектируемого газа и уменьшаются ударные потери при смешении потоков.,

Формула (28) удобна тем, что позволяет по заданным вели­чинам  непосредственно определять полное давление смеси , которое почти всегда является конечным искомым параметром. Это значительно уменьшает объем, вычислительной работы по сравнению с точным методом расчета, согласно ко­торому полное давление смеси определяется лишь после нахождения всех коэффициентов скорости и коэффициента эжекции. Из формулы (28) вытекает следующее практически важное правило, справедливое не только для звуковых, но и для сверхзвуковых эжекторов: для получения большей величины полного давления смеси на выходе из эжектора следует, сколько возможно, уменьшать относительную площадь камеры смешения, т. е. увеличивать . При сверхкритическом отношении давлений в сопле эжектирующего газа наименьшая возможная площадь сечения смесительной камеры соответствует разгону эжектируемого потока в сечении запирания до скорости звука, т. е. критическому режиму работы эжектора. Таким образом, согласно изложенному правилу критический режим работы эжектора оказывается наивыгоднейшим, что соответствует данным расчетов и экспериментов. Следует, однако, учитывать, что чем меньше площадь смесительной камеры, тем больше при данных расходах газов скорость на входе в диффузор, т.е. больше потери в диффузоре.

Приближенные формулы (26) и (28) позволяют установить простую зависимость между температурой газов и полным давлением потока после смешения. Здесь надо различать два слу­чая вычисления полного давления смеси:

а) при изменении температуры одного или обоих газов и условии ,

б) при изменении температуры газов и условии n = const.

В обоих случаях предполагается . Со­гласно приближенной формуле (28) в первом случае полное давление смеси  при изменении  не изменяется и не зависит от начальных температур торможения газов. Однако при этом, согласно (26), изменится коэффициент эжекции, так как чем больше , тем меньше величина n. Чтобы сохранить прежнее значение коэффициента эжекции, необходимо увеличить относительную площадь сопла, расход через которое уменьшился. Со­ответственно при n = const среднее по площади входного сече­ния полное давление и равное ему полное давление смеси  приблизятся к полному давлению более нагретого газа. Поэтому, например, повышая температуру эжектирующего газа и изменяя отношение площадей  таким образом, чтобы сохранить постоянным коэффициент эжекции, можно получить большее значение полного давления смеси газов.

Приближенные соотношения (26) и (28) весьма полезны при качественном анализе параметров эжектора. Если же допустима погрешность в 3 - 5%, то этими соотношениями можно пользоваться и для предварительного количественного расчета.

2 Пример расчета газового эжектора

Задание

Рассчитать эжектор для смеси двух газов со следующими параметрами:

Давление эжектирующего газа  (Па), давление эжектируемого газа (Па). Чтобы обеспечить при максимальном давлении (Па) максимальный коэффициент эжекции n. Расход эжектирующего газа  .

Температуры смешиваемых газов равны:

Рис. 2.1. – Расчетная схема эжектора

Расчет режимных параметров

Расчет будем производить следующим образом:

1) Будем рассчитывать эжектор для работы на наивыгоднейшем критическом режиме, позволяющем получить максимальный коэффициент эжекции.

2)Первоначально зададимся произвольным значением коэффициента

 эжекции  n .

3) По известным начальным параметрам и выбранному коэффициенту эжекции находим параметры смеси газов (т.е. в сечении 3).

4) Построим график зависимости давления  от коэффициента эжекции для ряда значений n .

5)По заданному в условии давлению  в третьем сечении из графика определим потребный коэффициент эжекции.

Зададимся значением коэффициента эжекции n=1.5 и произведем расчет эжектора для данного значения.

Определяем безразмерные параметры:

Так как предполагается, что отношение давлений в сопле двигателя выше критического значения, а сопло выполнено нерасширяющимся, то l₁=1. Как указывалось, для расчета эжектора необходимо знать λ₂ и воспользоваться последовательно уравнениями (1.12), (1.16), (1.17). Решение задания будет неоднозначным, так как заданным условиям удовлетворяет ряд эжекторов, отличающихся геометрическими параметрами a и f.

Найдем критическую величину λ₂ – предельно возможное значение λ₂, при котором в сечении запирания скорость эжектируемого воздуха достигнет скорости звука, т.е. λ´₂=1. Для этого подставляем в уравнения:

.

и

величины ,П₀=10, λ₁=1 и, задавшись рядом значений λ´₁>1, определяем из каждого уравнения соответствующее значение λ₂<1 [1].

Совместное решение этой системы будем искать графическим методом, т.е. по пересечению графиков функции λ₂=f (λ´₁). Составим таблицы для этих функций:

 

1.1	0.9880	0.999	0.99
1.3	0.8969	0.992	0.92
1.5	0.7307	0.976	0.86
1.7	0.5187	0.942	0.78
1.9	0.3002	0.865	0.66
2.1	0.1198	0.671	0.47
2.3	0.0175	0.211	0.14

1.1	2.009	2.006	0.925
1.3	2.069	2.046	0.807
1.5	2.17	2.113	0.716
1.7	2.29	2.193	0.647
1.9	2.43	2.287	0.589
2.1	2.58	2.387	0.542
2.3	2.73	2.487	0.45

 

 

Рис.2.2. Графики функции λ₂=f (λ´₁)

 

Пересечение двух полученных кривых λ₂=f (λ´₁) дает совместное решение уравнений – предельные значения приведенных скоростей на критическом режиме

λ´₁=2,02; λ₂=0,57;

Находим требуемую величину геометрического параметра эжектора , выразив ее из формулы (1.20).

 

Подставляя величины λ_1, λ_{2  ,} n в уравнение количества движения (1.16) , находим:

 

Так как , следовательно, режим при заданных значениях n, , ,может быть осуществлен. Найдем скорость :

Определяем полное давление смеси  после смешения на выходе из эжектора по формуле (1.17).

 

 

На выходе из камеры диффузор устанавливать необязательно, т.к. нам необходимо обеспечить максимальное давление на выходе из эжектора.

Аналогичным образом произведя расчет для других значений коэффициентов эжекции n, получим ряд значений давления , которые сведем в таблицу.

 

n	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
, (Па)

 

По полученным значениям построим график зависимости давления на выходе из эжектора от коэффициента эжекции.

Рис. 2.3 - Зависимости давления на выходе из эжектора

 от коэффициента эжекции n.

 

По графику определяем, что для того чтобы на выходе из эжектора получить давление , необходима степень эжекции n=1,5.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒