Назначение и схемы эжекторов

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

По курсу:  «Гидрогазодинамика»

На тему: «Расчет газового эжектора»

Рыбинск 2005 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Перечень условных обозначений. 3

1 Теоретические сведения. 4

1.1 Назначение и схемы эжекторов. 4

1.2 Рабочий процесс эжектора. 8

1.3 Расчет газового эжектора. 17

1.4 Приближенные формулы расчета эжектора. 30

2 Пример расчета газового эжектора. 34

2.1 Задание. 34

2.2 Расчет режимных параметров. 34

2.3 Расчет геометрических параметров. 37

3. Варианты расчетно-графической работы.. 39

Список использованной литературы.. 41

Перечень условных обозначений

Р - давление, Па;

n – коэффициент эжекции;

w – скорость, м/с;

G – расход газа, кг/с;

Q –тепловой поток, Вт;

E – кинетическая энергия газа, Дж;

 - потери кинетической энергии, Дж;

 - отношение площадей выходных сечений сопел для эжектирующего и эжектируемого газов;

f – степень расширения диффузора;

σ_Д – коэффициент сохранения полного давления;

Q - отношение температур эжектируемого и эжектирующего потоков;

с_р – теплоемкость газа, Дж/кг×К;

Т - температура газа, К;

F – площадь, м²;

l - приведенная скорость потока;

P₀ – отношение полного давления эжектирующего газа к полному давлению эжектируемого газа;

k – показатель адиабаты.

Подстрочные индексы

1 – параметр эжектируемого газа;

2 – параметр эжектирующего газа;

3 – параметр смеси газов;

кр – параметр в критическом сечении;

Надстрочные индексы

* - параметр торможения.

Теоретические сведения

Назначение и схемы эжекторов

Газовым эжектором называется аппарат, в котором полное давление газового потока увеличивается под действием струи другого, более высоконапорного потока. Передача энергии от одного потока к другому происходит путем их турбулентного смешения. Эжектор прост по конструкции, может работать в широком диапазоне изменения параметров газов, позволяет легко регулировать рабочий процесс и переходить с одного режима работы на другой. Поэтому эжекторы широко применяются в различных областях техники. В зависимости от назначения эжекторы выполняются различным образом.

Рис. 1. Схема аэродинамической трубы с эжектором: 1 - баллон со сжа­тым воздухом, 2 - эжектор, 3 - рабочая часть трубы.

Так, в показанной на рис. 1 схеме аэродинамической трубы эжектор выполняет роль насоса, позволяющего подать большое количество газа сравнительно невысокого давления за счет энергии небольшого количества газа высокого давления. В баллоне (1) содержится воздух более высокого давления, чем необходимо для работы трубы. Однако количество сжатого воздуха невелико, и для обеспечения достаточно продолжительной работы трубы сжатый воздух выпускают в эжектор (2), где к нему примешивается атмосферный воздух, который засасывается эжектором через рабочую часть трубы (3). Чем больше давление сжатого воздуха, тем большее количество атмосферного воздуха можно привести в движение с заданной скоростью. Часто эжектор используется для поддержания непрерывного тока воздуха в канале или помещении и выполняет, таким образом, роль вентилятора. Примером может служить изображенная на (рис. 2) схема стенда для испытания реактивных двигателей. Струя выхлопных газов, вытекающая из реактивного сопла, подсасывает в эжектор (3) воздух из шахты (1), обеспечивая тем самым вентиляцию помещения и охлаждение двигателя (2). При этом горячие газы смешиваются с атмосферным воздухом, что снижает температуру газа в выхлопной шахте (4) и улучшает условия работы выхлопных устройств (шумоглу­шителей и др.).

Рис. 2. Схема стенда для испытания турбореактивных двигателей: 1 - входная шахта, 2 - двигатель на балансирном станке, 3 - эжектор, 4 - выхлопная шахта.

Во многих случаях эжектор используют в качестве эксгаустера для создания пониженного давления в некотором объеме. Таково, например, назначение эжектора в конденсационных системах паросиловых установок. Для увеличения мощности паровой машины или турбины требуется поддерживать, возможно меньшее давление в конденсаторе, куда выпускается отработанный пар. Эжектор (рис. 3) создает необходимое разрежение вследствие того, что находящиеся в конденсаторе частицы пара и воздуха подхватываются и уносятся высоконапорной струей пара или воды. В вакуумной технике эжекторы аналогичной схемы, работающие на парах ртути, используются для создания глубокого разрежения порядка миллионных долей атмосферы.

Примером удачного использования свойств эжекторов является применение их в газосборных сетях. Источники (скважины) природного газа, расположенные в одном районе, могут давать газ различного давления. Если просто подключить их в общую магистраль, то давление в магистрали необходимо уменьшить несколько ниже давления самого низконапорного источника. Расход газа из низконапорных скважин будет в этом случае невелик из-за малого перепада давлений, а энергия давления газа из высоконапорных скважин будет бесполезно тратиться при расширении (дросселировании) его до давления в общей магистрали. Для эффективного использования всех источников низконапорные скважины целесообразно подключить в магистраль при помощи эжектора, в котором давление низконапорного газа повышается за счет энергии некоторой части газа высоконапорных скважин. Эжектор в этом случае является компрессором. Таким путем удается одновременно повысить давление газа в магистрали, увеличить производительность низконапорных скважин и подключить в сеть такие источники газа, которые из-за низкого напора невыгодно использовать при простом объединении в общую сеть.

Рис. 3. Схема эжектора паровой конденсационной установки: 1 - пар высокого давления, 2 - пар из конденсатора.

Ниже будет рассмотрена еще одна возможная область ис­пользования свойств эжектора, а именно увеличение реактивной тяги путем подмешивания внешнего воздуха к струе газа, вытекающего из сопла реактивного двигателя.

Независимо от назначения эжектора в нем всегда имеются следующие конструктивные элементы: сопло высоконапорного (эжектирующего) газа (1), сопло низконапорного (эжектируемого) газа (2), смесительная камера (3) и, обычно, диффузор (4) (рис. 4).

Назначение сопел - с минимальными потерями подвести газы к входу в смесительную камеру. Расположение сопел может быть таким, как на рис. 4 (эжектирующий поток внутри, а эжектируемый - по периферии камеры), и обратным (рис. 1), когда эжектирующий газ подается в камеру по внешнему кольцевому соплу. Для сокращения длины камеры смешения один или оба потока могут быть разделены на несколько струй, что требует соответствующего увеличения количества сопел. Взаимное расположение, число и форма сопел не оказывают, однако, существенного влияния на конечные параметры смеси газов. Важным является лишь соотношение между величинами поперечных сечений потоков эжектируемого и эжектирующего газов на входе в камеру, т. е. отношение суммарных площадей сопел.

Если перепад давления в сопле эжектирующего газа значительно превышает критическую величину, то в ряде случаев оказывается выгодным применение сверхзвукового сопла. При этом могут быть улучшены параметры эжектора на расчетном ре­жиме.

Однако и при больших сверхкритических отношениях давлений можно использовать эжектор с нерасширяющимся соплом, в котором скорость истечения эжектирующего газа не превышает скорости звука. Такой эжектор принято называть звуковым. Это наиболее распространенный тип эжектора, эффективно работающий в широком диапазоне изменения параметров газов.          

Рис. 4. Принципиальная схема эжектора: 1 - сопло эжектирующего газа, 2 - сопло эжектируемого газа, 3 - камера смешения, 4 - диффузор.

Камера смешения может быть цилиндрической или иметь переменную по длине площадь сечения. Форма камеры оказывает заметное влияние на смешение газов. Поэтому, хотя ниже будут рассматриваться в основном эжекторы с цилиндрической смесительной камерой, мы расскажем также о принципе расчета эжекторов с камерой переменного сечения.

Длина камеры выбирается такой, чтобы в ней практически успел закончиться процесс смешения потоков, однако по возможности короткой, с тем, чтобы не увеличивать гидравлических потерь и сократить общие габариты эжектора.

В эжекторе, показанном на рис. 4, выходное сечение сопел совпадает с входным сечением цилиндрической смесительной камеры. Существующие методы расчета эжектора составлены именно для такой схемы, поэтому она и будет рассматриваться в дальнейшем. Однако на практике сопла часто располагают на некотором расстоянии от входного сечения камеры. Так, например, сопло двигателя на стенде (рис. 2) нельзя поместить во входное сечение цилиндрической камеры эжектора, так как существующее в этом сечении разрежение изменит распределение Давлений на внешней поверхности сопла, что внесет погрешность в величину измеряемой реактивной тяги. Диффузор устанавливается на выходе из смесительной камеры в тех случаях, когда желательно повысить статическое давление смеси газов на выходе из эжектора или когда при за­данном давлении на выходе желательно получить низкое статическое давление в камере смешения и во входном сечении эжектора.

Следует отметить, что эжектор может работать и без диффузора. В этом случае конечное сечение смесительной камеры одновременно является выходным сечением эжектора. Иногда вместо диффузора на выходе из смесительной камеры устанавливается сужающееся сопло или сопло Лаваля. Это бывает целесообразным тогда, когда конечной задачей является ускорение потока газа после смешения. Так, например, в различных схемах двухконтурных реактивных двигателей газовые потоки, выходящие из контуров, смешиваются в общей камере, а затем вытекают в атмосферу через общее реактивное сопло дозвукового или сверхзвукового типа.

Рабочий процесс эжектора

Рабочий процесс эжектора сводится к следующему. Высоко­напорный (эжектирующий) газ, имеющий полное давление , вытекает из сопла в смесительную камеру. При стационарном режиме работы эжектора во входном сечении смесительной камеры устанавливается статическое давление  которое всегда ниже полного давления низконапорного (эжектируемого) газа .

Под действием разности давлений низконапорный газ устремляется в камеру. Относительный расход этого газа, на­зываемый коэффициентом эжекции , зависит от пло­щадей сопел, от плотности газов и их начальных давлений, от режима работы эжектора. Несмотря на то, что скорость эжек­тируемого газа во входном сечении  обычно меньше скорости эжектирующего газа , надлежащим выбором площадей сопел  и  можно получить сколь угодно большое значение коэф­фициента эжекции n.

В камеру смешения эжектирующий и эжектируемый газы входят в виде двух раздельных потоков: в общем случае они мо­гут различаться по химическому составу, скорости, температуре и давлению. Смешение потоков означает, в конечном счете, выравнивание параметров газов по всему сечению камеры.

Весь процесс смешения можно условно разделить на два этапа - начальный и основной. Соответственно выделяются два участка смесительной камеры (рис. 5). Течение в начальном участке камеры смешения с известным приближением можно уподобить турбулентной струе, движущейся в спутном потоке. Ввиду наличия поперечных пульсационных компонентов скорости, свойственных турбулентному движению, потоки внедряются друг в друга, образуя постепенно уширяющуюся зону смеше­ния - пограничный слой струи. В пределах пограничного слоя происходит плавное изменение параметров газовой смеси от значений их в эжектирующем газе до значений в эжектируемом газе. Вне пограничного слоя в начальном участке камеры сме­шения имеются невозмущенные потоки эжектируемого и эжектирующего газов.

В начальном участке камеры частицы эжектируемого газа непрерывно захватываются высоконапорной струей и увлекаются ею в зону смешения. Благодаря этому и поддерживается разрежение на входе в смесительную камеру, которое обеспечивает втекание низконапорного газа в эжектор.

В зависимости относительных размеров эжектора с удалением от сопла последовательно исчезают обе зоны невозмущенного течения газов; так, на рис. 5 первым ликвидируется ядро эжектирующей струи.

На некотором расстоянии от сопла, в сечении Г - Г, называемом граничным сечением, пограничный слой струи заполняет все сечение смесительной камеры. В этом сечении уже нет областей невозмущенных течений, однако параметры газа существенно различны по радиусу камеры. Поэтому и после гранич­ного сечения в основном участке смесительной камеры продол­жается выравнивание параметров потока по сечению. В конеч­ном сечении камеры, отстоящем в среднем на расстоянии 8 - 12 диаметров камеры от начального сечения, получается доста­точно однородная смесь газов, полное давление которой  больше превышает полное давление эжектируемого газа , чем меньше коэффициент эжекции п. Рациональное проектирование эжектора сводится к выбору таких его геометрических размеров, чтобы при заданных начальных параметрах и соотношении рас­ходов газов получить наивысшее значение полного давления смеси, либо при заданных начальных и конечном давлениях по­лучить наибольший коэффициент эжекции.

Рис. 5. Изменение поля скоростей по длине камеры смешения.

Описанная выше схема процесса смешения газов в эжекторе при дозвуковых скоростях принципиально ничем не отличается от процесса смешения несжимаемых жидкостей в жидкостном эжекторе. Как будет показано ниже, даже при больших докритических отношениях давлений не только качественные законо­мерности, но и многие количественные зависимости между пара­метрами газового эжектора практически не отличаются от со­ответствующих данных жидкостного эжектора.

Качественно новая картина течения наблюдается при сверх­критических отношениях давлений в сопле. При дозвуковом ис­течении давление газа на выходе из сопла равно давлению в ок­ружающей среде, другими словами, статические давления газов на входе в камеру смешения р₁ и р₂ одинаковы. При звуковом или сверхзвуковом истечении эжектирующего га­за давление на срезе соп­ла может существенно от­личаться от давления эжектируемого газа.

Если сопло эжекти­рующего газа выполнено нерасширяющимся, то при сверхкритическом отношении давлений стати­ческое давление на срезе сопла превышает давление в окружающей среде - эжектируемом газе.

Рис. 6. Схема течения в начальном участке камеры смешения при сверхкритическом отношении давлений в сопле

Поэтому после выхода из сопла А струя эжектитирующего газа В (рис. 6), движущаяся со скоростью звука , продолжает расширяться, скорость ее становится сверхзвуковой, а площадь сечения - большей, чем площадь вы­ходного сечения сопла.

Точно так же ведет себя сверхзвуковая эжектирующая струя, вытекающая из сопла Лаваля, если в эжекторе применено сверхзвуковое сопло с неполным расширением. В этом случае ско­рость газа на срезе сопла соответствует , где  - расчетная величина скорости для данного сопла Лаваля, опре­деляющаяся отношением площадей выходного и критического сечений.

Таким образом, при отношениях давлений, больших расчетного для данного сопла, эжектирующий газ в начальном уча­стке смесительной камеры представляет собой расширяющуюся сверхзвуковую струю. Поток эжектируемого газа на этом участке движется между границей струи и стенками камеры. Так как скорость эжектируемого потока в начальном участке дозвуковая, то при течении по суживающемуся «каналу» поток ускоряется, и статическое давление в нем падает.

При дозвуковом истечении эжектирующей струи наибольшее разрежение, и максимальные скорости потоков достигались во входном сечении камеры. В данном случае минимальная вели­чина статического давления, и максимальная скорость эжектируемого потока достигаются в сечении 1', находящемся на некотором расстоянии от сопла, там, где площадь расширяющейся сверхзвуковой струи становится наибольшей. Это сечение принято называть сечением запирания.

Особенностью сверхзвуковой струи является то, что смеше­ние ее с окружающим потоком на этом участке проходит зна­чительно менее интенсивно, чем смешение дозвуковых потоков. Это связано с тем, что сверхзвуковая струя обладает повышен­ной устойчивостью по сравнению с дозвуковой струей, и размы­вание границ такой струи происходит слабее. Физические основы этого явления легко уяснить на следующем примере (рис. 7).

Рис. 7. Схема силового воздействия газа на тело, искривляющее границу дозвукового (а) и сверхзвукового (б) потоков.

Если граница дозвукового потока в силу какой-либо причины (например, воздействия частиц газа спутного потока) искривлена, то в этом месте из-за уменьшения площади сечения уменьшается статическое давление и возникает сила внешнего давления, увеличивающая начальную деформацию границы: при взаимодействии с окружающей средой дозвуковая струя «втягивает» частицы внешнего потока и граница ее быстро размывается. В сверхзвуковом (относительно внешней среды) потоке аналогичное искривление границы и уменьшение сечения приводит к росту давления; возникающая сила направлена не внутрь, а наружу потока и стремится восстановить исходное положение границы струи, выталкивая частицы внешней среды.

Интересно отметить, что это различие в свойствах дозвуковой и сверхзвуковой струй можно наблюдать буквально на ощупь. Дозвуковая струя втягивает внутрь поднесенный к границе легкий предмет, сверхзвуковая струя на расстоянии нескольких калибров от сопла имеет «жесткую» границу; при попытке ввести в струю извне какой-либо предмет ощущается заметное сопротивление резко выраженной границы струи.

Рис. 8. Шлирен - фотография потока в камере смеше­ния плоского эжектора при дозвуковом режиме истече­ния газа из сопла; , , р₁=р₂.

Рис. 9. Шлирен - фотография потока в камере смеше­ния плоского эжектора при сверхкритическом отно­шении давлений в сопле П₀=3,4.

На рис. 8 и 9 приведены фотографии течения в начальном участке смесительной камеры при дозвуковом и сверхзвуковом истечении эжектирующей струи. Фотографии получены на пло­ской модели эжектора, режим изменялся путем увеличения пол­ного давления эжектирующего газа перед соплом  при по­стоянном давлении эжектируемого газа и постоянном давлении на выходе из камеры.

На фотографиях видно различие между двумя рассмотрен­ными режимами течения в начальном участке камеры.

При анализе процессов и расчете параметров эжектора на сверхкритических отношениях давлений в сопле будем пола­гать, что до сечения запирания  (рис. 6) эжектирующий и эжектируемый потоки текут раздельно, не смешиваясь, а интенсивное смешение происходит за этим сечением. Это весьма близко к действительной картине явления. Сечение запирания является характерным сечением начального участка смешения, а параметры потоков в нем, как будет показано ниже, существенно влияют на рабочий процесс и параметры эжектора.

С удалением от сопла граница между потоками размывается, сверхзвуковое ядро эжектирующей струи уменьшается, происходит постепенное выравнивание параметров газа по сечению камеры.

Характер смешения газов в основном участке смесительной камеры практически такой же, как и при докритических отношениях давлений в сопле, скорость смеси газов  в широком диапазоне начальных параметров газов остается меньшей скорости звука. Однако при увеличении отношения начальных давлений газов сверх некоторой определенной для каждого эжектора величины поток смеси в основном участке камеры стано­вится сверхзвуковым и может остаться сверхзвуковым до конца смесительной камеры. Условия перехода от дозвукового к сверх­звуковому режиму течения смеси газов, как будет показано ниже, тесно связаны с режимом течения газов в сечении запи­рания.

Таковы особенности протекания процесса смешения газов при сверхкритических отношениях давлений газов в эжектирующем сопле. Заметим, что под отношением давлений в сопле мы подразумеваем отношение полного давления эжектирующего газа  к статическому давлению эжектируемого потока во входном сечении смесительной камеры , которое зависит от полного давления  и приведенной скорости .

Чем больше , тем больше (при постоянном отношении полных давлений газов) отношение давлений в сопле:

Здесь  - известная газодинамическая функция.

Таким образом, сверхкритический режим истечения эжекти­рующего газа из сопла может существовать и тогда, когда отношение начальных полных давлений газов  ниже критического значения.

Независимо от особенностей течения газов при смешении происходит выравнивание скорости газов по сечению камеры путем обмена импульсами между частицами, движущимися с большей и меньшей скоростью. Этот процесс сопровождается потерями. Помимо обычных гидравлических потерь на трение о стенки сопел и камеры смешения, для рабочего процесса эжектора характерны потери, связанные с самим существом процесса смешения.

Определим изменение кинетической энергии, происходящее при смешении двух газовых потоков, секундный массовый расход и начальная скорость которых равны соответственно G₁, G₂,  и . Если предположить, что смешение потоков происходит при постоянном давлении (это возможно либо при специальной про­филировке камеры, либо при смешении свободных струй), то количество движения смеси должно быть равно сумме начальных количеств движения потоков:

                                                                 (1)

Откуда

Кинетическая энергия смеси газов равна

Легко убедиться, что эта величина меньше суммы кинетических энергий потоков до смешения, равной

на величину

                    .                          (2)

Величина  представляет собой потери кинетической энергии, связанные с процессом смешения потоков. Эти потери аналогичны потерям энергии при ударе неупругих тел. Независимо от температуры, плотности и других параметров потоков потери, как показывает формула (2), тем больше, чем больше разность скоростей смешивающихся потоков. Отсюда можно сделать вы­вод, что при заданной скорости эжектирующего газа и задан­ном относительном расходе эжектируемого газа  (коэффициенте эжекции) для получения наименьших потерь, т. е. наибольшей величины полного давления смеси газов, желательно увеличивать  так, чтобы возможно более приблизить скорость эжектируемого газа к скорости эжектирующего газа при входе в камеру смешения. Как увидим ниже, это действительно приводит к наивыгоднейшему протеканию процесса смешения.

Рис. 10. Изменение статического давления по длине камеры смешения при дозвуковом течении газов.

При смешении газов в цилиндрической смесительной камере эжектора статическое давление газов не остается постоянным. Для того чтобы определить характер изменения статического давления в цилиндрической смесительной камере, сравним параметры потока в двух произвольных сечениях камеры 1 и 2, находящихся на различном расстоянии от начала камеры (рис. 10). Очевидно, что в сечении 2, находящемся на больше расстоянии от входного сечения камеры, поле скоростей более равномерно, чем в сечении 1. Если принять, что для обоих сечений  (для основного участка камеры, где статическое давление изменяется незначительно, это приближенно соответствует действительности), то из условия равенства секундных расходов газа

следует, что в сечениях 1 и 2 сохраняет постоянное значение средняя по площади величина скорости потока

.                (3)

Рассмотрим далее величину

                                     .                                          (4)

Легко убедиться, что при , т.е. в случае равномерного поля скорости в сечении F, величина  равна единице. Во всех других случаях числитель в (4) больше знаменателя и .

Значение величины  может служить характеристикой степени неравномерности поля скоростей в данном сечении: чем более неравномерно поле , тем больше . Будем называть величину  коэффициентом поля.

Возвращаясь к рис. 10, теперь нетрудно заключить, что величина коэффициента поля  в сечении 1 больше, чем в сечении 2. Количества движения в сечениях 1 и 2 определяются интегралами

.

Так как , то отсюда следует

                                                                         (5)

Итак, количество движения в потоке при выравнивании поля скоростей в процессе смешения уменьшается, несмотря на то, что суммарный расход и средняя по площади скорость  остаются постоянными.

Запишем теперь уравнение импульсов для потока между сечениями 1 и 2:

.

На основании неравенства (5) левая часть данного уравнения всегда положительна. Отсюда следует, что  т. е. выравнивание поля скоростей в цилиндрической смесительной камере сопровождается возрастанием статического давления; во входном сечении камеры существует пониженное давление по сравнению с давлением на выходе из камеры. Это свойство процесса непосредственно используется в простейших эжекторах, состоящих из сопла и одной цилиндрической камеры смешения, как, например, показано на рис. 10. Благодаря наличию разрежения на входе в камеру, этот эжектор подсасывает из атмосферы воздух, а затем смесь выбрасывается вновь в атмосферу. На рис. 10 также показано изменение статического давления по длине камеры эжектора.

Полученный качественный вывод справедлив в тех случаях, когда изменение плотности газа в рассматриваемом участке процесса смешения незначительно, вследствие чего можно приближенно считать . Однако в некоторых случаях при смешении газов существенно различной температуры, когда имеется большая неравномерность плотности по сечению, а также при сверхзвуковых скоростях в основном участке смешения, когда плотность заметно изменяется по длине камеры, возможны режимы работы эжектора, при которых статическое давление газа в процессе смешения не возрастает, а снижается.

Если смесительная камера не цилиндрическая, как предполагалось выше, а имеет переменную по длине площадь сечения, то можно получить произвольное изменение статического давления по длине.

 Основным геометрическим параметром эжектора с цилиндрической смесительной камерой является отношение площадей выходных сечений сопел для эжектирующего и эжектируемого газов

,

где F₃ - площадь сечения цилиндрической смесительной ка­меры.

Эжектор с большим значением , т. е. с относительно малой площадью камеры, является высоконапорным, но не может работать с большими коэффициентами эжекции; эжектор с малым  позволяет подсосать большое количество газа, но мало повышает его напор.

Вторым характерным геометрическим параметром эжектора является степень расширения диффузора - отношение площади сечения на выходе из диффузора к площади на входе в него. Если эжектор работает при заданном статическом давлении на выходе из диффузора, например при выхлопе в атмосферу или в резервуар с постоянным давлением газа, то степень расширения диффузора f существенно влияет на все пара­метры эжектора. С увеличением f в этом случае снижается статическое давление в камере смешения, растет скорость эжектирования и коэффициент эжекции при не очень значительном изменении полного давления смеси. Разумеется, это справедливо лишь до того момента, когда в каком-либо сечении эжектора будет достигнута скорость звука.

Третий геометрический параметр эжектора - относительная длина камеры смешения - в обычные методы расчета эжектора не входит, хотя и существенно влияет на параметры эжектора, определяя полноту выравнивания параметров смеси по сечению. Ниже будем полагать, что длина камеры достаточно велика  и коэффициент поля  в ее выходном сечении близок к единице.

Расчет газового эжектора

Сопла и диффузор эжектора ничем не отличаются от обычных сопел и диффузоров. При определении параметров эжектора существенны лишь коэффициенты сохранения полного давления газа в этих устройствах, позволяющие по начальным давлениям смешивающихся газов найти полные давления на срезе сопел  и  и по пол­ному давлению смеси  - полное давление на выходе из диффузора . Эти коэффициенты выбираются по экспериментальным данным в зависимости от формы сопел и диффузора и величины скорости потока.

Основная задача и основные трудности при расчете эжектора заключаются в определении параметров смеси газов на выходе из смесительной камеры по параметрам газов до смешения. Замечательным является тот факт, что для определения параметров потока на выходе из камеры рассмотрение самого процесса смешения не обязательно. Нет необходимости также предварительно вычислять потери, возникающие в процессе смешения, и анализировать механизм процесса передачи энергии.

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения: энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания пара­метров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным пара­метрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси  можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уплотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями.

Такой подход к решению задачи приводит к правильному конечному результату независимо от того, какие процессы происходят между рассматриваемыми начальным и конечным сечениями камеры, насколько интенсивно идет процесс смешения, возникают ли скачки уплотнения, имеется ли отрыв потока, вихри, встречные токи и т. д. Принятое допущение об одномерности потока в конечном сечении является весьма существенным, так как очевидно, что никаких сведений о характере поля скоростей в конце смешения такой расчет дать не может; они должны быть заданы дополнительно, если .

Запишем основные уравнения, связывающие параметры по­тока во входном и выходном сечениях цилиндрической смеси­тельной камеры. Параметры эжектирующего газа во входном сечении будем отмечать индексом 1, параметры эжектируемого газа - индексом 2, параметры смеси в выходном сечении - индексом 3. Будем считать заданными все параметры потоков во входном сечении камеры и построим решение таким образом, чтобы из уравнений сохранения массы, энергии и импульса по­тока определить температуру торможения, приведенную скорость и полное давление смеси газов в выходном сечении камеры.

Закон сохранения массы записываем в виде:

                         ,                              (6)

где - коэффициент эжекции.

На основании закона сохранения энергии имеем:

,

где Q - общее количество тепла, подводимое за 1с к газу в смесительной камере путем теплопередачи через стенки камеры или выделяющееся вследствие химических реакций в потоке. Переходя к параметрам торможения, получаем:

                    ,                         (7)

т.е. суммарное теплосодержание смеси, отвечающее состоянию полного торможения, отличается от суммы полных теплосодержаний газов перед смешением лишь на величину тепла, подведенного в процессе смешения. Если пренебречь различием в теплоемкостях смешивающихся газов и смеси, то, разделив обе части уравнения (7) на   подставив в него соотношение (6), получим:

.

Введем обозначения

.

Тогда из последнего уравнения получаем

                                    ,                                         (8)

где  - отношение подведенного секундного количества тепла к теплосодержанию секундного расхода эжектирующего газа.

Если при смешении газов не происходит горения или какой-либо иной реакции, сопровождающейся выделением или поглощением тепла, а теплопередачей через стенки смесительной камеры пре­небречь, то величина относительного теплоподвода . При расчете обычных эжекторов принимаем   получаем:

.                         (9)

Уравнения (8) или (9) позволяют по заданным величинам непосредственно определить первый искомый параметр смеси газов - температуру торможения (или критическую скорость звука) в выходном сечении смесительной камеры.

Составим уравнение количества движения. Внешние силы, действующие на боковую поверхность потока со стороны стенок цилиндрической камеры смешения, не дают составляющих, параллельных оси камеры (если не учитывать трения о стенки камеры). Поэтому изменение секундного количества движения потоков в цилиндрической камере смешения равно разности сил давления в граничных сечениях камеры. В общем случае, когда во входном сечении камеры статические давления эжектирующего и эжектируемого газов различны (но постоянны по сечению каждого потока), уравнение количества движения записывается в виде

или

                                             (10)

Преобразуем это уравнение при помощи газодинамических функций. Заменим в (10) выражения импульсов:

.

Пренебрегая пока различием в величинах  для газов и смеси, из (10) получим:

                .                   (11)

Это уравнение имеет такой же вид, как уравнение (1), записан­ное без учета сжимаемости газа и изменения давления в потоке, причем величина

играет ту же роль, что и величина скорости  в уравнении (1). Так как величина  уже определена, то решение уравнения (11) по существу не отличается от решения уравнения (1).

Разделим обе части уравнения (11) на :

.

Заменяя в этом уравнении отношения расходов и критических скоростей введенными выше безразмерными величинами

,

а, также используя уравнения (6) и (8), получим окончательно

               .                  (12)

Это уравнение называют основным уравнением эжекции. По начальным параметрам газов и коэффициенту эжекции из него можно определить газодинамическую функцию  и приведенную скорость смеси .

Для нахождения полного давления смеси  воспользуемся уравнением (6).

Заменив в (6) величины расхода газа G₃ и G₁ при помощи соотношения , получим:

.

Здесь предполагается, что величина коэффициента m в , зависящая от k и R, одинакова для обоих газов и смеси. Заменим в этом уравнении отношение температур  согласно (8) и учтем, что при цилиндрической камере смешения . Тогда получаем окончательно

                        .                           (13)

Так как  известно из уравнения (12), то, определив из таблиц значение функции , по уравнению (13) можно найти полное давление газа на выходе из камеры смешения .

В уравнениях (8), (12) и (13), помимо параметров эжектирующего и эжектируемого газов перед смешением, фигурирует безразмерная величина n - коэффициент эжекции. Эта величина может быть выражена через параметры потоков во входном сечении камеры и не является, таким образом, независимой. Подставляя в выражение для коэффициента эжекции величины расходов смешивающихся газов, записанные при помощи соотношения , получаем:

или

                                                                     (14)

Соотношение (14) связывает коэффициент эжекции n с геомет­рическим параметром эжектора  и параметрами газов на входе в камеру. Полученные уравнения (8), (12) и (13) вместе с соотношением (14) достаточны для определения состояния потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам пото­ков и коэффициенту эжекции (или геометрическому пара­метру ).

Рассмотрим теперь некоторые возможные уточнения изложенного метода расчета эжектора.

а) Учет сил трения о стенки камеры. Напомним, что в этом простейшем расчете цилиндрической смесительной камеры учи­тываются лишь основные потери, свойственные процессу смеше­ния - потери на удар при обмене количеством движения между частицами, движущимися с разной скоростью, а также потери в скачках уплотнения, если они имеют место. В ряде задач, однако, существенную роль играют потери на трение о стенки камеры. Чтобы учесть влияние трения, необходимо изменить вид уравнения импульсов (10).

Действительно, при наличии трения количество движения потока в смесительной камере изменяется не только под дей­ствием сил давления в граничных сечениях камеры, но и

под действием суммарной силы трения Р_тр о стенки смесительной камеры:

.

После несложных преобразований представим эту формулу в виде:

.

Прибавляя в (10) силу трения Р_кр к действующим на поток силам давления, после преобразований получаем следующее основное уравнение для расчета эжектора с учетом трения:

.                      (15)

Здесь величина   называется приведенной длиной смесительной камеры. Коэффициент трения , выбирается в зависимости от числа Рейнольдса и числа М потока. При расчете звуковых эжекторов обычно хорошее соответствие с экспериментальными данными получается при . Что касается остальных уравнений, использованных в рас­чете смесительной камеры, то при наличии трения вид их не изменяется - равенство суммарного расхода и полной энергии газов во входном и выходном сечениях камеры сохраняется не­зависимо от величины силы трения.

Опре­делив величину приведенной скорости смеси при отсутствии тре­ния по формуле (12) (назовем ее ), находим изменение этой величины, связанное с трением, по формуле (17)^

.

Отсюда с помощью графика функции  полу­чаем  - приведенную скорость смеси на выходе из камеры с приведенной длиной . Далее по формуле (13) находим пол­ное давление смеси с учетом трения.

б) Расчет камеры при смешении разнородных газов. При выводе уравнений для расчета камеры смешения было принято, что для обоих смешивающихся газов и для смеси значения удельных теплоемкостей  и газовых постоянных R одинаковы; отсюда следовало и равенство показателей адиабаты k. Это уп­рощает вид уравнений и их решение без заметной погрешности в результатах численных расчетов. Если в эжекторе смеши­ваются газы с существенно различными значениями физических констант, то можно провести расчет с учетом этого различия. Для этого по заданным значениям , R и k для смешиваю­щихся газов и коэффициенту эжекции n необходимо вычислить значения этих величин для смеси в выходном сечении камеры. Обозначив

Получаем

Далее, из исходных уравнений сохранения массы, энергии и ко­личества движения надо вывести уравнения, подобные (8), (12), (13) и (14), не пренебрегая разницей в , R и k и не сокращая численных коэффициентов, зависящих от k. Значения газодина­мических функций  также надо определять из таблиц, вы­численных для соответствующих значений k. Следует обратить внимание на то, что при таком расчете различие связанных между собой физических констант следует учитывать везде, так как иначе вместо уменьшения можно получить значительное уве­личение погрешности по сравнению с приведенными выше рас­четными формулами (8) - (14). Это объясняется тем, что влия­ние , R и k на конечные результаты меньше, чем на некоторые промежуточные расчетные величины.

Путем несложных преобразований можно привести уравнения энергии, количества движения и расхода для общего случая смешения различных газов к виду

                                                                         (16)

               (17)

                                             (18)

определяются для газов и смеси по известным значениям показателя адиабаты. Вместо соотношения (14) получим:

                                                               (19)

Расчет по формулам (16) - (19) дает возможность определить влияние величин k и  смешивающихся газов на параметры смеси в выходном сечении цилиндрической камеры.

в) Расчет камеры смешения переменной площади. В отличие от течения в цилиндрической камере при смешении в камере переменного сечения на поток действует дополнительная сила - осевая составляющая силы реакции стенок. Это существенно усложняет расчет, так как сила реакции, входящая в уравнение количества движения:

не может быть просто выражена через параметры газов в начальном и конечном сечениях камеры. В общем случае для определения этой силы необходимо знать закон изменения статического давления по длине смесительной камеры, что требует специального рассмотрения протекания процесса смешения. Только в некоторых частных случаях здесь возможно достаточно простое решение.

Так, камера смешения может быть спроектирована таким образом, что статическое давление в ней сохраняется постоянным (изобарический процесс смешения). Осевая составляющая всех сил давления, действующих на газовый поток между входным и выходным сечениями такой камеры, равна нулю. По­этому количество движения потока в камере, если не учитывать действия силы трения, остается неизменным. Уравнение количества движения

в этом случае приводится к виду

Это уравнение используется в расчете вместо уравнения (12). Полное давление смеси газов , может быть найдено из усло­вия изобаричности процесса

Из уравнения неразрывности (6) для  легко по­лучить выражение, аналогичное формуле (13):

Отсюда определяется величина площади выходного сечения камеры, обеспечивающая равенство статического давления потока на входе и выходе.

Подобным же образом можно рассчитать камеру смешения в случае, когда статическое давление эжектирующего потока на входе в камеру  не равно давлению эжектируемого газа . Полагая, что давление на стенки постоянно по длине камеры, получим:

или после преобразований

В других случаях  расчет камеры переменного сечения может быть проведен приближенно, если принять упро­щающие предположения о законе изменения давления в камере. Так, иногда полагают, что давление изменяется по линейному закону в зависимости от площади сечения камеры, так что сред­няя величина давления  равна полусумме значений р₂ и р₃ в на­чальном и конечном сечениях. В этом случае сила реакции стенок равна

Расчеты и эксперименты показывают, что при смешении потоков в сужающейся камере (частным случаем которой является изобарическая камера) полное давление смеси

может быть более высоким, чем на выходе из цилиндрической камеры при тех же начальных параметрах газов.

Основной причиной несколько большей эффективности сужающихся камер при дозвуковых скоростях является уменьше­ние разности скоростей потоков и снижение ударных потерь при смешении, так как процесс смешения происходит в ускоряю­щемся потоке. При этом, однако, следует учитывать, что увели­чение выходной скорости w₃ может привести к возрастанию по­терь в диффузоре.

При сверхзвуковой скорости потока сужение камеры смешения приводит к уменьшению скорости течения и к снижению по­терь полного давления в прямом скачке, если он возникает вблизи выходного сечения камеры, или в системе скач­ков, переводящих поток в дозвуковой. В результате как при дозвуковых, так и при сверхзвуковых скоростях отмечается воз­растание полного давления смеси, в ряде случаев составляющее до 15 - 20%. В связи с этим эжекторы с камерой смешения переменной площади, чаще всего с конической сужающейся ка­мерой, находят применение в технике.

Рассмотрим теперь основные особенности расчета диффузора эжекторного устройства. Температура торможения потока при течении в диффузоре не изменяется, поэтому  и . Вследствие возникающих в диффузоре потерь полное давление в выходном сечении диффузора меньше, чем во входном сечении:

                                               (20)

где  - коэффициент сохранения полного давления.

Коэффициент  зависит от конфигурации диффузора и при­веденной скорости потока на входе в него .

Следует иметь в виду, что при работе диффузора в эжекторе со сравнительно короткой камерой смешения поле скоростей на входе в диффузор обладает заметной неравномерностью, и это несколько снижает величину коэффициента полного давления по сравнению с данными, полученными в условиях равномерного поля скоростей.

Для определения приведенной скорости  на выходе из диффузора воспользуемся уравнением неразрывности потока в диффузоре

Учитывая условие  и соотношение (20), приводим это уравнение к виду

                                                                           (21)

где  - геометрическая степень расширения диффузора. При помощи таблиц газодинамических функций по значению  находим  и значения функций  и , а затем оп­ределяем все параметры потока в выходном сечении диффузора

Часто бывает заданным статическое давление на выходе из диффузора p₄ (например, при выходе газа из эжектора с дозвуко­вой скоростью в атмосферу или в резервуар с постоянным дав­лением). В этом случае удобно выразить расход газа в выходном сечении диффузора через статическое давление p₄ и газодина­мическую функцию . При этом вместо уравнения неразрывности (21) получим:

                                                                       (22)

Пользуясь таблицами газодинамических функций, по значению  можно найти  и  и, далее, полное давление в выходном сечении

                                      (23)