Параллельное соединение катушки индуктивности и конденсатора

Общие сведения

В общем случае, на входе цепи синусоидального тока, содержащей сопротивления, индуктивности и ёмкости (рисунок 1.15 а) протекает ток, сдвинутый по фазе относительно напряжения на угол j, что можно показать на векторной диаграмме (рисунок 1.15 б). Действующее значение этого тока определяется по закону Ома:

I = U/Z = UY,

где Y = 1/Z – полная проводимость цепи.

Если ток отстаёт от напряжения (j  > 0), то говорят, что цепь носит индуктивный характер, если опережает (j  < 0) – ёмкостный характер. Второй случай показан на векторной диаграмме пунктиром.

Ток можно представить в виде суммы двух составляющих: активной, совпадающей по фазе с приложенным напряжением и реактивной, сдвинутой относительно напряжения на  +  или -90^о.

Активная составляющая тока

I_а = Icosj = UYcosj = UG,

где G = Ycosj - называется активной проводимостью.

Реактивная составляющая тока

I_p = Isinj = UYsinj = UB,

где B = Ysinj - называется реактивной проводимостью.

Все соотношения между проводимостями Y, G, и В, а также углом φ могут быть наглядно представлены в виде треугольника проводимостей, подобного треугольнику токов (рисунок 1.15 в).

Рисунок 1.15 – Общий случай синусоидальной цепи, содержащей емкости и индуктивности: а) условное обозначение; б) треугольник токов; в) треугольник проводимостей

Если катушка, обладающая индуктивностью L и активным сопротивлением R соединена параллельно с конденсатором ёмкостью С (рисунок 1.16 а), то напряжение на них одно и то же, а ток I на входе цепи представляет сумму тока в катушке I_к, отстающим от напряжения на угол φ, и тока в конденсаторе I_С, опережающего напряжение на 90^о.

Рисунок 1.16- параллельное соединение R, L, C: а) схема; б) треугольник активного и реактивного токов; в) треугольник активного и реактивного токов с вектором тока в конденсаторе

Для сложения токов сначала представим ток в катушке в виде двух составляющих: активной I_ка, и реактивной I_кр, как показано на рисунке 1.16 б, а затем нарисуем из конца вектора I_кр вектор тока в конденсаторе (рисунок 1.16.в), опережающий напряжение на 90^о и получим суммарный ток. Из векторной диаграммы следует, что

где - полная проводимость этой цепи.

В свою очередь:

 - реактивная проводимость всей цепи;

B_L = Y_кsinj_к  – индуктивная проводимость катушки;

B_C = wC  – ёмкостная проводимость конденсатора;

G = Y_кcosj_к - активная проводимость катушки;

Из векторной диаграммы следует также, что угол сдвига между током и напряжением

.

Если В_L > В_C, то угол j положительный и напряжение опережает ток. Этот случай показан на векторной диаграмме сплошными линиями. Если же В_L < В_C, то угол j  отрицательный, и напряжение отстаёт от тока (показано на векторной диаграмме пунктиром). Если же, наконец, В_L = В_C, тогда и I_кр = I_C и  j = 0, и ток совпадает с напряжением по фазе. Этот случай называется резонансом токов.

Условие резонанса B_L = B_C или j = 0  можно также записать в виде:

В свою очередь,

, поэтому

Отсюда можно определить ёмкость, индуктивность или частоту, при которой в цепи будет наблюдаться резонанс.

Экспериментальная часть

Задание

Определить экспериментально параметры катушки индуктивности, рассчитать резонансную ёмкость параллельно включенного конденсатора, снять зависимость токов в цепи от ёмкости, построить векторные диаграммы для трёх случаев С < Cрез, С = Срез и С > Cрез.