Заработная плата рабочих цеха

Тема 4. Средние величины

Содержание задания и требования к нему

По теме 4 студент должен:

1) Продолжить расчёт свой задачи темы 1 (заполненная таблица 1.7) Рассчитать все виды степенных средних (5 простых и 5 взвешенных) по результатам своей темы 1. Сделать выводы: а) по выполнению правила мажорантности; б) о размерах (границах) «вилки» средней простой и о размерах (границах) «вилки» средней взвешенной.

2) Решить задачу, номер которой соответствует варианту. Рассчитать все виды степенных средних (5 простых и 5 взвешенных).

Задача 1. Определить среднюю длительность операции.

Задача 2. Определить среднюю зарплату.

Задача 3. Определить среднюю скорость поезда.

Задача 4. Определить средний процент брака.

Задача 5. Определить среднюю выработку рабочих.

Задача 6. Определить среднюю дальность поездки.

Задача 7. Определить средний процент выполнения плана по отрасли.

Задача 8. Определить средний процент выполнения плана.

Задача 9. Определить среднюю выработку деталей рабочим.

Задача 10. Определить среднюю заработную плату.

Методические указания к выполнению задания по теме 4

Средняя величина – это обобщающая количественная характеристика уровня варьирующего признака по однородной совокупности. Средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения.

В зависимости от характера изучаемых явлений, от конкретных задач и целей статистического исследования применяются четыревида средних:

– арифметическая;

– гармоническая;

– геометрическая;

– квадратическая.

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	- 1
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

Наиболее широкое применение и, следовательно, распространение имеет средняя арифметическая.

Средняя арифметическая может быть простой и взвешенной. Средняя арифметическая простая равна сумме произведений значений признака, деленной на их количество.

,

где  – значение признака у i-ой единицы совокупности;  – число единиц наблюдения в исследуемой совокупности.

Пример.По данным табл. 4.1 определить среднюю заработную плату рабочего бригады.

Т а б л и ц а 4.1

Заработная плата рабочих цеха

Для этого просуммируем зарплату всех рабочих (значение признака) и разделим на количество рабочих (число значений признака):

 руб.

Если одно и то же значение признака встречается несколько раз, то рассчитывается средняя арифметическая взвешенная по формуле:

,

где  – частота, т. е. число случаев возникновения i-го значения признака.

Пример. По исходным данным, приведенным в табл. 4.1, построим вариационный ряд (см. табл. 4.2).

Т а б л и ц а 4.2

Пример расчета средней арифметической взвешенной
в дискретном вариационном ряду

Месячная заработная плата ( ), руб.	Число рабочих ( )
15360	1	15360
16500	2	33000
16840	3	50520
ИТОГО	6	98880

руб.

Средняя арифметическая обладает рядом свойств [2], позволяющих во многих случаях упростить ее расчет. Одним из таких упрощенных методов расчета является способ моментов:

,

где  – значение признака имеющего максимальную частоту (условная средняя);  – величины отклонения среднеарифметической от условной средней, которая определяется по формуле:

.

Пример. По исходным данным, приведенным в табл. 4.1, построим таблицу для вычисления средней арифметической методом моментов (табл. 4.3).

Т а б л и ц а 4.3