Расчет по прочности при действии поперечной силы

Расчет плиты по предельным состояниям первой группы.

Определение внутренних усилий

Конструктивный размер плитыl= 5,5 – 0,2 – 0,02 =5,28 м.

Расчетный пролет  плиты в соответствии с рис.2:

l₀ = 5,5 – 0,2 – 0,02 – 0,09 =5,19 м.

Поперечное конструктивное сечение приводится к эквивалентному двутавровому сечению cо следующими размерами h=22 см; h₀=h-a=22-3=19 cм;h`<sub>f</sub> = h<sub>f</sub>=(22-15,9)/2=3,05 см; b<sub>f</sub>=179 см; b`_f=179-3=176 см (рис. 3);

n_пустот = ≈ 9 пустот (8 промежуточных ребер и 2 крайних)

b_пустот = 9 15,9 = 143,1 см (15,9 см- диаметр пустот)

b_ребра =  – 143,1= 34,4 см, промежуточные ребра принимаем по 3 см.

b_ребра = 8 3+2х = 34,4 x=5,2 см (х- ширина крайнего ребра)

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (рис. 4).

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета

M=  =65,79 кН м;

- поперечная сила на опорахQ=  =50,71 кН.

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной: M_n =  =56,13 кН×м;

- постоянной и длительной: M_nl =  =39,46кН×м.

Расчет прочности плиты по нормальному сечению, при действии изгибающего момента.

При расчете прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).

При расчете принимается вся ширина верхней полкиb`_f=176 см, так как верхняя полка по всей ширине плиты соединена с нижней полкой ребрами и

 =70,8 < l = 528=88.

 Положение границы сжатой зоны определяется из условия:

M≤M_гр= γ_b1 R_b b`<sub>f</sub> h`_f

где M- изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки (g+V);

М_гр- момент внутренних сил в нормальном сечении плиты, при условии, что нейтральная ось приходит по нижней грани сжатой полки, т.е. х=h`_f;

R_b– расчетное сопротивление бетона сжатию;

остальные обозначения приняты в соответствии с рис.3.

Если это условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b`_f.

6579≤0,9 1,15 176 3,05 =9709 кН см

R_b=11,5 МПа=1,15 кН/см²

6579 кН см <9709 кН см – условие выполняется, т.е. расчет ведем как для прямоугольного сечения.

Далее определяем:

По таблице (приложение 10) принимаем

 – относительная высота сжатой зоны бетона.

Должно выполняться условие , где -граничная относительная высота сжатой зоны.

Значение  определяется по формуле:

ε_s,el - относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного R_s;

ε_b,ult -относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.

Для арматуры с условным пределом текучести значение ε_s,elопределяется по формуле:

ε_s,el=

σ^*_sp- предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь и коэффициентом  (коэффициент точности натяжения арматуры)

σ_spпринимается не более 0,9  для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры (А600)и не более 0,8  для холоднодеформированной арматуры и арматурных канатов.

Принимаем σ_sp=0,8R_sn=0,8 600=480 МПа

Полные суммарные потери при проектировании принимаются не менее 100 Мпа, МПа

При определении ε_s,el: σ^*_sp=0.9 480-100=332 МПа;

ε_s,el=  = 0,00294;

 ;

, условие соблюдается.Высота сжатой зоны x= =0,1056 19=2 см.

Площадь сечения арматуры:

A_sp=  = =7,03см².

R_s=520 МПа=52кН/см² Принимаем 9Æ10 А600 с А_sp=7,07см²

Напрягаемые стержни должны располагаться симметрично и расстояние между ними должно быть не более 400 мм и не более 1,5hпри h>150 мм.

Поэтому принимаем 10Æ10 А600 с А_sp=7,85 см²

Расчет по прочности при действии поперечной силы

Поперечная сила от полной нагрузки .

Расчет предварительно напряженных элементов по сжатой бетонной полосе между наклонными сечениями производят из условия:

 – коэффициент, принимаемый равным 0,3;

 - поперечная сила в нормальном сечении элемента;

– ширина ребра,

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонному сечению производят из условия:

 – поперечная сила в наклонном сечении;

 – поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении;

 – поперечная сила, воспринимаемая арматурой в наклонном сечении.

, принимается ;

 – коэффициент, принимаемый равным 1,5;

;

 кН.

 кН.

Допускается производить расчёт наклонного сечения из условия:

;

где

Таким образом, бетон не в состоянии воспринять всю поперечную силу в сечении и необходимо установить поперечную арматуру (хомуты) на нагрузку:

Усилие в поперечной арматуре на единицу длины равно:

Назначаем шаг хомутов с учетом требований СП:

Находим требуемую площадь поперечной арматуры:

Принимаем арматуру 4Ø4 В500С:

Окончательно принимаем на приопорных участках плиты четыре каркаса

с поперечной рабочей арматурой 4Ø4 В500С, расположенной с шагом S_w=10 см.

Проверяем прочность сечения: ,

 кН;

Так как условие выполняется, то прочность по наклонному сечению обеспечена.