Такое представление называется показательной формой комплексного числа.

        Пример. Записать в тригонометрической и показательной форме .

       Имеем . Следовательно .   Тогда: ; ,

. Так как действительная часть положительна, а мнимая отрицательна, то комплексное число находится в четвертой четверти комплексной плоскости и, следовательно, .

       Тогда имеем:

в тригонометрической форме

= ;

в показательной форме

.

       Пример. Вычислить: .

       Решение.Представим число  в тригонометрической форме.

Имеем , , , . Тогда . Следовательно, согласно формуле Муавра

= .

       Вычисление корня -ой степени из комплексного числа

По определению  называется число , такое , что  (n – целое положительное число).

       Пусть в тригонометрической форме число z  имеет вид . Будем искать  в виде .

Поскольку , то, согласно формуле Муавра

.

       Из условия равенства комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, следует:

1)равенство модулей , то есть ;

2)аргументы могут отличаться на слагаемое, кратное , то есть , где k – целое число.

Отметим, что в полученном выражении для аргумента ψ смысл имеют значения . При дальнейшем увеличении k значения аргумента ψ будут отличаться от полученных ранее на величину, кратную .

Следовательно,  принимает n значений вида

= , где , .

  Пример. Вычислить .

Представим число в тригонометрической форме. Имеем , , , . Тогда . Следовательно .

Будем искать  в виде .

Следовательно .

Получаем ,

.

Имеем три значения аргумента

Следовательно, имеются три значения :

;

;

.