Исследовать сходимость рядов

Контрольная работа

Для студентов 2 курса заочного отделения

Правила выбора варианта контрольного задания, оформления и зачета контрольных работ

1. Контрольная работа должна быть оформлена в соответствии с настоящими правилами. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

2. Контрольную работу следует выполнять в обыкновенной ученической тетради чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента.

3. На обложке тетради должны быть разборчиво написаны фамилия, имя, отчество студента, номер варианта, название дисциплины (Математика). В конце работы следует поставить дату ее выполнения и расписаться.

4. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по своему варианту. Контрольные работы, содержащие не все задания, а также содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

5. Номер варианта выполняемого задания совпадает с последней цифрой учебного шифра студента. Последняя цифра номера задания совпадает с порядковым номером студента в списке группы. Например, вариант № 4 содержит задания 1.4, 2.4, 3.4, 4.4, 5.4. Решение задач надо располагать в порядке номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.

6. Решения задач необходимо оформлять аккуратно, подробно объясняя все действия и используемые формулы, а также делая необходимые чертежи.

7. Срок проверки работ - 7 дней. Студенты обязаны сдавать письменные работы не позже, чем за неделюдо экзамена.

8. Зачтенная контрольная работа остается в учебном отделе. Не зачтенная контрольная работа возвращается студенту на доработку. После получения прорецензированной не зачтенной работы студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты, выполнить все его рекомендации и сдать повторно.

При выполнении контрольной работы необходимо пользоваться методическим пособием, лекциями, а также др. литературой.

Интернет источники:

1. Интегрирование иррациональных функцийhttp://www.mathprofi.ru/integrirovanie_kornei.html

2. Интегрирование тригонометрических функцийhttp://www.mathprofi.ru/integraly_ot_trigonometricheskih_funkcij.html

2. Интегрирование дробно-рациональной функцииhttp://www.mathprofi.ru/integraly_ot_drobno_racionalnoj_funkcii.html

3. Криволинейные интегралыhttp://www.mathprofi.ru/krivolineinye_integraly.html

4. Несобственные интегралыhttp://www.mathprofi.ru/nesobstvennye_integraly.html

5. Ряды Фурьеhttp://www.mathprofi.ru/ryady_furie_primery_reshenij.html

6. Ряд Тейлора. Ряд Маклорена. http://www.mathprofi.ru/razlozhenie_funkcij_v_stepennye_ryady.html

7. Неоднородное дифференциальное уравнение второго порядкаhttp://www.mathprofi.ru/kak_reshit_neodnorodnoe_uravnenie_vtorogo_poryadka.html

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а) . б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а) б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)   б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а) . б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а) б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)  б)

Вычислить интеграл

а)   б)

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.

б) Исследовать на сходимость

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

,

где L − отрезок прямой от точки A(0; 0) до точки B(4; 3).

б) Вычислить несобственный интеграл .

Решить задачу

а) Найти массу mчетверти окружности Lрадиуса а, расположенной в первом квадранте, если  (центр окружности совпадает с началом координат).

б) Вычислить несобственный интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл  вдоль дуги кубической параболы  от точки А(1; 1) до В(2; 8).

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл  вдоль кривой  от точки А(1; 1) до точки В(2; 16).

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла .

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла

.

Решить задачу

а) Вычислить интеграл  вдоль верхней половины окружности  от точки А(-1; 0) до точки В(0; 1).

б) Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Решить задачу

а) Применяя формулу Грина, вычислить , если L – контур треугольника с вершинами А(1; 1), В(2; 2), С(1; 3), пробегаемый против хода часовой стрелки.

б) Определить, сходится ли интеграл

Решить задачу

а) Применяя формулу Грина, вычислить интеграл , где L – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки.

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Выяснить, зависит ли интеграл  от контура интегрирования.

б) Исследовать на сходимость .

Решить задачу

а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х², х = у², 8ху = 1, примыкающую к началу координат.

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла: ;

б) Вычислить несобственный интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла .

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями

.

б) Исследовать на сходимость интеграл

.

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.

б) Исследовать на сходимость

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

,где L − отрезок прямой от точки A(0; 0) до точки B(4; 3).

б) Вычислить несобственный интеграл .

Решить задачу

а) Найти массу mчетверти окружности Lрадиуса а, расположенной в первом квадранте, если  (центр окружности совпадает с началом координат).

б) Вычислить несобственный интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл  вдоль дуги кубической параболы  от точки А(1; 1) до В(2; 8).

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл  вдоль кривой  от точки А(1; 1) до точки В(2; 16).

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла .

Решить задачу

а) Вычислить криволинейный интеграл

по кривой от начала координат до точки с абсциссой х = 2.

б) Исследовать сходимость несобственного интеграла

.

Решить задачу

а) Вычислить интеграл  вдоль верхней половины окружности  от точки А(-1; 0) до точки В(0; 1).

б) Вычислить несобственный интеграл  или установить его расходимость.

Решить задачу

а) Применяя формулу Грина, вычислить , если L – контур треугольника с вершинами А(1; 1), В(2; 2), С(1; 3), пробегаемый против хода часовой стрелки.

б) Определить, сходится ли интеграл

Решить задачу

а) Применяя формулу Грина, вычислить интеграл , где L – окружность , пробегаемая против хода часовой стрелки.

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Выяснить, зависит ли интеграл  от контура интегрирования.

б) Исследовать на сходимость .

Решить задачу

а) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми у = х², х = у², 8ху = 1, примыкающую к началу координат.

б) Исследовать на сходимость интеграл

Решить задачу

а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла: ;

б) Определить, сходится ли интеграл

Решить задачу

а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла .

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями

.

б) Исследовать на сходимость интеграл

.

Решить задачу

а) Вычислить площадь плоской фигуры D с помощью двойного интеграла .

б) Исследовать на сходимость интеграл .

Решить задачу

а) Вычислить объем пространственного тела V, ограниченного поверхностями

.

б) Исследовать на сходимость интеграл

.

Исследовать сходимость рядов

а)

б) Установить равномерную сходимость ряда  на любом отрезке.