Раздел I. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Начертательная геометрия

Утверждено Ученым советом ВятГУ в качестве

учебного пособия по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика»

Киров 2007

ББК 22.151.3

УДК 744 (07)

Окатьева Л.В. Начертательная геометрия: Учебное пособие. - Киров: ВятГУ, 2007. - 128с.

Рис. 148, библиогр. 4 назв.

Пособие предназначено для студентов технических специальностей заочного факультета, изучающих дисциплину «Начертательная геометрия. Инженерная графика».

Рецензенты:Хлебова И.Л. - к.т.н., доцент кафедры сопротивления материалов и деталей машин ВГСХА, г. Киров.

© Окатьева Л.В., 2007

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………………7

Раздел I. Проецирование геометрических фигур ……………………………… 10

   Д1.Центральные проекции и их основные свойства…………………….. 10

   Д2. Параллельные проекции и их основные свойства…………………….13

Д3. Аксонометрия…………………………………………………………….14

Д4. Метод Монжа. Проекции точки…………………………………………16

Д5. Координаты точки………………………………………………………..20

Д6. Прямая общего положения. Принадлежность точки прямой………….22

Д7. Прямая уровня. Принадлежность точки прямой……………………….24

Д8. Проецирующие прямые………………………………………………….27

Д9. Прямые различного взаимного положения……………………………..30

Д10. Определение видимости геометрических фигур с помощью конкурирующих точек………………………………………………………..32

Д11. Плоскость. Образование, задание и изображение на чертеже.

Виды плоскостей……………………………………………………………..35

Д12. Плоскость общего положения. Принадлежность точки плоскости….38

Д13. Проецирующие плоскости. Принадлежность точки плоскости……..40

Д14. Плоскости уровня. Принадлежность точки плоскости……………….42

Д15. Условия принадлежности прямой плоскости…………………………45

Д16. Главные линии плоскости………………………………………………47

Д17. Поверхность.Образование, задание и изображение на чертеже. Принадлежность точки и линии поверхности………………………………49

Д18. Линейчатые развертывающиеся поверхности. Принадлежность

точки поверхности…………………………………………………………….55

Д19. Поверхности вращения. Принадлежность точки и линии

поверхности …………………………………………………………… …….59

Д20. Частные виды поверхностей вращения………………………………..61

Раздел II. Позиционные задачи…………………………………………………....64

Д21. Пересечение геометрических фигур. Обе геометрические фигуры проецирующие. Алгоритм решения………………………………….………64

Д22. Пересечение геометрических фигур. Одна геометрическая фигура проецирующая, вторая – общего положения. Алгоритм решения…………66

Д23. Сечения кривых поверхностей…………………………………………68

Д24. Цилиндрические сечения……………………………………………….71

Д25. Конические сечения……………………………………………………..72

Д26. Сферические сечения……………………………………………………75

Д27. Сечения многогранников………………………………………………..76

Д28. Пересечение поверхностей……………………………………………..77

Д29. Пересечение двух поверхностей общего вида. Алгоритм решения….78

Д30. Способ вспомогательных секущих плоскостей……………………….79

Д31. Пересечение соосных поверхностей вращения……………………….84

Д32. Способ концентрических сфер…………………………………………86

Д33. Теорема Монжа………………………………………………………….91

Д34. Пересечение двух плоскостей общего положения.

Алгоритм решения……………………………………………………………93

Д35. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения. Алгоритм решения………………………………….…………..98

Раздел III Метрические задачи…………………………………………………...102

Д36. Способ замены плоскостей проекций………………………………...102

Д37. Задача 1. Преобразовать прямую общего положения в прямую

уровня………………………………………………………………………...105

Д38. Задача 2. Преобразовать прямую общего положения в

проецирующую………………………………………………………………107

Д39. Задача 3. Преобразовать плоскость общего положения в проецирующую………………………………………………………………109

Д40. Задача 4. Преобразовать плоскость общего положения в плоскость уровня…………………………………………………………………………111

Приложение I. Методика решение задач………………………………………...114

Приложение II. Решение типовых задач…………………………………………116

Приложение III. Контрольные вопросы…………………………………………125

Библиографический список………………………………………………………128

ВВЕДЕНИЕ

«Начертательная геометрия. Инженерная графика», как учебная дисциплина, составляющая основу графической подготовки инженеров, основывается на положениях и теоремах начертательной геометрии, а также правилах и требованиях стандартов ЕСКД.

Основными целями изучения курса «Начертательная геометрия. Инженерная графика» являются:

- развитие пространственного представления, необходимого в любой области инженерной деятельности;

- изучение стандартов ЕСКД;

- овладение правилами и приемами чтения и выполнения производственных чертежей.

     Знания, умения и навыки, приобретенные в курсе «Начертательная геометрия. Инженерная графика», необходимы при изучении общетехнических наук и специальных дисциплин, при выполнении курсовых и дипломных проектов, а также во всей последующей инженерной деятельности.

     Основные задачи курса могут быть сформулированы следующим образом:

1) изучение методов построения изображений;

2) умение читать данные изображения;

3) изучение графических методов решения пространственных геометрических задач на чертеже для применения в различных областях науки и техники;

4) развитие пространственного мышления и логики;

5) умение использовать справочную литературу и стандарты ЕСКД;

6) Выполнение чертежей с учетом основных положений конструирования и технологии, а также в соответствии со стандартами ЕСКД.

Данное учебное пособие предназначено для студентов технических специальностей для изучения первой части дисциплины «Начертательная геометрия. Инженерная графика» и включает в себя три раздела начертательной геометрии:

- проецирование геометрических фигур;

- позиционные задачи;

     - метрические задачи.

Обозначения и символика

1. Точки – арабскими цифрами и прописными буквами латинского алфавита:

1, 2, 3, 4, 5, ... ;

A, B, C, D, E, F, K, L, M, N, S… .

2. Линии – строчными буквами латинского алфавита:

a, b, c, d, e, f, k, l, m, n, s… .

3. Плоскости – строчными буквами греческого алфавита:

α, β, γ… .

4. Поверхности: Φ, Φ', Φ"… .

5. Углы – строчными буквами греческого алфавита: (φ₁, φ₂ …).

6. Плоскости проекций: Π₁, Π₂, Π₃.

7. Центр проецирования: S.

8. Оси проекций: x, y, z.

9. Проекции геометрических элементов:

A₁, a₁, α₁, Φ₁ – горизонтальные проекции;

A₂, a₂, α₂, Φ₂ – фронтальные проекции;

A₃, a₃, α₃, Φ₃ – профильные проекции.

10. Совпадение геометрических фигур º

11. Параллельность                           ||

12. Перпендикулярность                    ^

13. Пересечение                              Ç

14. Скрещивание                                   

15. Объединение                             È

16. Принадлежность                      Ì (Î)

17. Следовательно                                  Þ     

Раздел I. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Начертательная геометрия является одним из разделов геометрии, в котором отображение и исследование пространства производится путем изображения элементов пространства методами проецирования. Из изображений по определенным правилам создают чертежи пространственных форм, которые являются носителями геометрической информации, т.е. сведений о форме и размерах предмета, его положении в пространстве. Поэтому можно считать, что чертеж фигуры является ее графической моделью.

По чертежам воспроизводят пространственные фигуры в объемном виде, на чертежах решают стереометрические задачи графическими способами.

Основные требования, предъявляемые к чертежам:

- наглядность – чертеж должен давать пространственное представле­ние об изображаемом предмете;

- обратимость, т.е. единственным образом определять форму и по­ложение изображаемого предмета;

- простота и точность графических построений.

  Одним из основных понятий геометрии является геометрическая фигура.

Геометрической фигурой называется любое множество точек, которое может состоять из нескольких точек или бесконечного числа точек.

В начертательной геометрии фигуры отображаются на плоскость способами центрального и параллельного проецирования.