Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Двухэтапная транспортная задачаСтр 1 из 5Следующая ⇒
Раздел 1. СТРУКТУРА КУРСА
Структура (распределение часов) курса в соответствии с учебным планом
Цели и задачи курса «Математические методы исследования и моделирования экономических систем», его место в учебном процессе
Целью курса является освоение базовых представлений и знаний по модельному анализу хозяйственных процессов, овладение основными инструментами экономико-математического моделирования. В соответствии с основной целью курса его задачами являются: Ø освоение основных типов экономико-математических моделей и подходов к моделированию; Ø освоение возможностей моделирования и модельного анализа; Ø построение модельной математической базы макро- и микроэкономического анализа, анализа проблем профессиональной предметной области; Ø формирование навыков построения моделей, проведения экономико-математических расчетов и анализа. Курс «Математические методы исследования и моделирования экономических систем» рассчитан на 12 часов аудиторных занятий и определенный объем индивидуальной самостоятельной внеаудиторной работы. Для освоения курса «Математические методы исследования и моделирования экономических систем» необходимы знания в объемах, соответствующих программам курсов высшей математики, экономической информатики, общей экономической теории.
Раздел 2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА Темы и их содержание
Тема 1. Теоретико-методологические основы математических методов исследования и моделирования экономических систем Задачи экономико-математического моделирования. Классификация экономико-математических методов. Модели и моделирование в исследовании экономических систем. Виды моделей. Возможности использования математических методов и моделей при исследовании экономических систем. Основные этапы процесса моделирования. Основные типы связей, используемые при экономико-математическом моделировании. Переменные и параметры моделей. Типы переменных и параметров моделей.
Тема 2. Базовые экономико-математические модели Классификация моделей финансово-кредитной сферы. Базовые экономико-математические модели и методы исследования финансово-кредитной сферы. Основные элементы моделей. Информационно-аналитические методы анализа модели. Типы решений в системе моделирования. Экономическая интерпретация полученных результатов. Проверка адекватности модели. Основные свойства модели и возможности ее модификации. Уортонская эконометрическая прогнозная модель. Брукинг-ская модель. Квартальная эконометрическая модель. Эконометрическая модель рынка ссудного капитала. Тема 3. Модели и процедуры принятия, поддержки и анализа управленческих решений Понятие управленческого (хозяйственного) решения. Сложные управленческие решения. Проблемы моделирования сложных хозяйственных решений. Специфика разработки методов и систем поддержки приятия и реализации решений в финансово-кредитной сфере. Условия принятия решений. Методы обеспечения системности принимаемых решений. Информационное обеспечение приятия решений. Моделирование решений и анализ целевых результатов в различных условиях. Технологии поддержки принятия управленческих решений. Тактические и стратегические решения. Формирование и моделирование хозяйственных политик в финансово-кредитной сфере. Модели приятия решений в условиях риска и неопределенности. Модели принятия решений в условиях действия несложных критериев. Тема 4. Моделирование процессов функционирования и развития хозяйственных систем Статистические и динамические варианты моделирования систем и процессов финансово-кредитной сферы. Форма представления моделей в статике и динамике. Конструктивное описание и содержательная интерпретация связей элементов системы при моделировании функционирования и развития системы. Перспективы использования современных технологий моделирования в практике финансово-кредитной сферы. Содержание самостоятельной работы
В ходе самостоятельной работы по курсу «Математические методы исследования и моделирования экономических систем» студенты разбирают и решают следующие типовые экономико-математические задачи: Ø двухэтапную транспортную задачу; Ø транспортную задачу в сетевой постановке; Ø динамическую задачу о распределении ресурса. Рассматриваются также возможности применения подобных методов решения к задачам, имеющим другую природу.
Раздел 3. ПРАКТИЧЕСКАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛЕЙ И ПРОЦЕДУР ПРИНЯТИЯ, ПОДДЕРЖКИ И АНАЛИЗА УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ
Экономико-математические методы - это обобщающее название комплекса экономических и математических научных дисциплин, введенное академиком B.C. Немчиновым в начале 1960-х гг. С известной долей условности классификация этих дисциплин может быть представлена в следующем виде. 1. Математическая статистика: Ø дисперсионный анализ; Ø корреляционный анализ; Ø факторный анализ; Ø теория индексов и др. 2. Математическая экономия и эконометрия: Ø теория экономического роста (модели макроэкономической динамики); Ø теория производственных функций; Ø межотраслевые балансы; Ø национальные счета;. Ø анализ спроса и потребления; Ø региональный и пространственный анализ; Ø глобальное моделирование и др. 3. Методы принятия оптимальных решений, включая исследование операций: Ø оптимальное (математическое) программирование: ~ линейное программирование; ~ нелинейное программирование; ~ дискретное программирование; ~ блочное программирование; ~ стохастическое программирование; ~ динамическое программирование; Ø сетевые методы планирования и управления; Ø программно-целевые методы планирования и управления; Ø теория управления запасами; Ø теория массового обслуживания; Ø теория игр; Ø теория расписаний и др. 4. Экономическая кибернетика: Ø системный анализ экономики; Ø теория экономической информации, включая экономическую семиотику; Ø теория автоматизированных систем управления. 5. Методы экспериментального изучения экономических явлений: Ø методы машинной имитации; Ø деловые игры; Ø методы реального экономического эксперимента. Наибольшее распространение получили оптимизационные методы, к которым, прежде всего, относятся линейные модели, которые адекватно соответствуют многим различным ситуациям. Одной из таких моделей является модель двухэтапной транспортной задачи. Двухэтапная транспортная задача Экономическая ситуация состоит в следующем. Пусть имеется m пунктов по производству промежуточной продукции, при этом известны объемы производства в каждом из пунктов Имеется sпунктов по дополнительной переработке продукции с максимально возможными мощностями по переработке . Имеются также n пунктов потребления готовой продукции с объемами потребностей Кроме того, известны: - затраты на производство единицы продукции в i-ом пункте производства и ее транспортировку в k-ый промежуточный пункт; - затраты на переработку единицы продукции в k-ом промежуточном пункте и ее транспортировку в j-ый пункт потребления. Требуется определить реальные объемы переработки продукции в промежуточных пунктах (при условии ) и определить план перевозок из пунктов производства в пункты потребления через пункты переработки (из i-ых в k-ые, а из k-ых в Экономико-математическая модель данной ситуации имеет вид: (1), при ограничениях: ; ;
; ; ; ; где - объемы перевозки из i-го пункта производства в k-ый промежуточный пункт; - объемы перевозки из k-го промежуточного пункта в Необходимым и достаточным условием разрешимости данной задачи является: (2) В случае если , вводится фиктивный либо пункт производства, либо пункт потребления. Решение двухэтапной транспортной задачи осуществляется методом потенциалов и ведется в специальной таблице, содержащей 4 блока. Общее число строк в таблице - (т + s), a столбцов - (s + n). Таблица 1
I блок соответствует перевозкам из пунктов производства в пункты переработки. Содержит m строк и s столбцов. II блок соответствует перевозкам из пунктов производства в пункты потребления, что по условиям задачи запрещено. Для того, чтобы в этом блоке не появлялись перевозки, полагаем . Содержит m строк и n столбцов. III блок отражает двойственный характер пунктов переработки: по отношению к пунктам производства они являются потребителями, а по отношению к пунктам потребления – постав- 0, если k=k щиками. Поэтому в этом блоке ckk = , +∞, если k≠ k а остальные стоимости, как и во II блоке, равные +∞. Блок содержит s строк и s столбцов. IV блок соответствует перевозкам из промежуточных пунктов в пункты потребления. Содержит s строк и n столбцов. Начальный опорный план данной задачи строится методом наименьшей стоимости, начиная с I блока, затем переходят к III блоку, а после него - к IV блоку. Опорный план должен содержать ровно (n + m + 2s -1) положительных перевозок и не иметь замкнутых маршрутов. После построения опорного плана рассчитывают потенциалы аналогично обычной транспортной задаче: , для , (3) где - потенциал пунктов производства, ; - потенциал пунктов потребления, . Найденные потенциалы позволяют проверить построенный опорный план на оптимальность: для любых , (4) в этом случае найденные являются составляющими оптимального плана перевозок X*. В случае невыполнения условия (4) производится расчет невязок : , вводится -перевозка, определяется -маршрут, величина В найденном оптимальном плане перевозки, входящие в I блок, дают оптимальный план перевозок из пунктов производства в промежуточные пункты, входящие в IV блок - оптимальный план перевозок из промежуточных пунктов в пункты потребления, а входящие в III блок - показывают резервные мощности в соответствующих промежуточных пунктах. Пример. Имеется 3 пункта с объемами производства продукции, задаваемыми вектором ; 3 промежуточных пункта с мощностями по переработке ; 4 пункта потребления с потребностями в продукции . Затраты на производство и транспортировку задаются матрицами и : ; .
Проверяем данную задачу на разрешимость, то есть, выполняется ли условие (2): , следовательно, возникает необходимость введения фиктивного пункта потребления с объемом потребления . Стоимость перевозки продукции в этот пункт : следовательно, возникает проблема создания резервов мощностей по переработке. В основной таблице, таким образом, 6 строк
Таблица 2
Здесь М = +∞. Начальный опорный план строится, как уже говорилось, методом наименьшего элемента, при этом стоимости, равные 0 (в III и IV блоках) рассматриваются в последнюю очередь. Таким образом, наименьшая стоимости - с13 = 3 в I блоке, и именно с этой клетки и начинается построение опорного плана. Величина перевозки х13 определяется как наименьшая из двух величин – a1 и q3, т.е. х13 = min {11;20}=11. После определения х13 очередная перевозка вводится в клетку с наименьшей стоимостью из оставшихся, а именно в этом же столбце. Это - стоимость с23 = 4 , а объем перевозки Х23 = min {аα; q3 – х13} = min {19;9} = 9. Процедура продолжается до тех пор, пока не будут израсходованы все объемы производства и потребления. Полученный план представлен в таблице 2. Он содержит 13 положительных перевозок, что соответствует требованию (m+n+2s-1 = 3+5+2*3-1=13) и не содержит циклов, что позволяет говорить о его опорности и невырожденности. Определяем потенциал всех пунктов производства и потребления в соответствии с условием (3), при этом величину потенциала U1 задаем произвольно, например, U1 =10. Полученные потенциалы также заносим в таблицу 2 и проверяем найденный план на оптимальность, для чего используем условие (4). Данное условие не выполняется в двух случаях в IV блоке в клетках со стоимостями, равными 8 и 9. Следовательно, для этих клеток определяются невязки η45=23-14-8 = 1 η 65=23-13-9 = 1. Так как невязки равны, то ε -перевозка вводится в ту клетку, где меньше стоимость перевозки, т.е. в клетку со стоимостью, равной 8. Для сохранения баланса объемов производства и потребления необходимо построить ε -маршрут. В данном случае он проходит через клетки (4,4), (4,5), (5,5) и (5,4), т.е.
Определяем величину ε -перевозки как наименьшую из всех перевозок, стоящих на ε -маршруте в клетке с «-ε », т.е. - ε Определив ε -перевозку, строим новый план, в котором учитывается изменение перевозок на величину ε (см. табл. 3). Таблица 3
Для этого нового плана вновь строим систему потенциалов Uα и Vβ и проверяем план на оптимальность. Для данного плана условие (4) полностью выполняется и, следовательно, он является оптимальным. Целевая функция для него имеет величину: Таким образом, минимальные затраты на производство, переработку и перевозку всей продукции составляют 690 единиц. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 338. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |