Использование дифференциальных уравнений для описания динамических систем

ПРОГРАММА ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Семестр 7. Поток студентов ТФ-1 ¸ 5-12.

 Лектор доцент Сабанин В.Р.

Рекомендуемая литература.

1. Управление и инноватика в теплоэнергетике: учебное пособие/ А.В. Андрюшин, В.Р. Сабанин, Н.И. Смирнов. – М.: Издательский дом МЭИ, 2011. – 392 с.: ил.

Практические занятия проводятся в аудитории Б-216.

Вычисления всех контрольных примеров выполняются в одном файле программной среды Mathcad14 или Mathcad15.

Формат имени файла в кириллице: «Фамилия И.О._Группа.xmcd».

Отчеты о выполнении контрольных примеров оформляются и сдаются преподавателю в электронном виде. Преподаватель проверяет отчет и оценивает ее по пятибалльной системе.

УСЛОВИЕМ ДОПУСКА К ЭКЗАМЕНАМ ЯВЛЯЕТСЯ РЕШЕНИЕ, ОФОРМЛЕНИЕ В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ ОТЧЕТОВ, ПЕРЕДАЧА ИХ ПРЕПОДАВАТЕЛЮ И ЗАЩИТА ВСЕХ ПРЕДУСМОТРЕННЫХ УЧЕБНЫМ ПЛАНОМ КОНТРОЛЬНЫХ ПРИМЕРОВ.

Отчеты с решениями контрольных примеров оформлять в редакторе Microsoft Office Word с использованием OLE-технологии. Для подготовки графической информации использовать графический редактор Paint. формулы и графики копировать из Mathcad в редактор Paint. В редакторе Paint рисовать структурные схемы и добавить требуемые пояснения графикам.

Созданные в редакторе Paint рисунки и графики копировать и вставить в отчет редактор Microsoft Office Word.

Формат имени файла отчета в кириллице: «Фамилия И.О._Группа_**.xmcd»,

где ** - номер контрольного примера.

Окончательно отчет о примере оформлять в редакторе Microsoft Office Word.

на двух станицах формата А4.

На первой странице реквизиты студента.

На остальных страницах: , расчетные формулы и описание им, структурные схемы, графики и годографы КЧХ.

Использование дифференциальных уравнений для описания динамических систем

Занятие 1.

1.1. Изучение современных методов решения дифференциальных уравнений, расчетов и построения графиков переходных процессов и комплексных частотных характеристик   -  2 часа;

1.2. Решение контрольных примеров –  2 часа.

Контрольные примеры

1. Для независимой переменной x(t) заданной в виде ступенчатой функции Хевисайта 1(t) с коэффициентом масштабирования А, [1.4.1]

                                                  (1)

и начальным значением зависимой переменной y(t)=0 получить аналитическое выражение и рассчитать не менее 100 значений зависимой переменной для частного решения линейного дифференциального уравнения, [2.3]

.                                          (2)

Значения параметров уравнения  T, k и множитель А взять из таблицы исходных данных варианта.

Интервал времени расчета найти из условия, чтобы изменение зависимой переменной было не больше 0,01 % от максимального значения .

2. Выбрать кратное значение интервала между рассчитываемыми точками (шага расчета ) и по рассчитанным точкам построить график изменения зависимой переменной y(t) (переходного процесса на интервале времени  при подаче на вход ступенчатого возмущения величиной А).

3. Преобразовать дифференциальное уравнение (2) в рекуррентное выражение имитационного моделирования динамического звена для численного расчета ординат y_i  на интервале времени от 0 до . Выполнить расчет ординат зависимой переменной и построить график с шагом , [2.4, Прил. 6 а].

4. Рассчитанные по рекуррентному выражению точки нанести на график переходного процесса, построенного по аналитическому выражению частного решения дифференциального уравнения (2).

5. Подобрать шаг расчета переходного процесса по рекуррентному выражению таким, чтобы значения его ординат отличались от рассчитанных по аналитическому выражению не более чем на 0,01 %. Для доказательства помноженный на 100 график разности ординат построить на осях графиков переходных процессов.

6. Оформить отчет о выполненной работе.

Отчет должен содержать:

- дифференциальное уравнение со значениями параметров варианта,

- структурную схему моделируемого дифференциальным уравнением динамического звена,

- порядок получения аналитического выражения частного решения дифференциального уравнения для заданных начальных значений зависимой переменной и возмущения,

- значение требуемого времени расчета переходного процесса ,

- порядок получения и вид рекуррентного выражения для численного расчета частного решения дифференциального уравнения (2) и выбранный шаг расчета .

Занятие 2.

1. Произвести численный расчет переходного процесса с использованием встроенной функции в среде Mathcad  rkfixed(y,Tn,Tk,N,D). Параметры встроенной функции использовать из пункта 5. Ординаты графика частного решения нанести на оси ранее построенных графиков переходных процессов [2.6, Прил. 5 а].

2.  Произвести преобразование по Лапласу дифференциального уравнения (2) и функции Хевисайта ступенчатого возмущения (1) и получить выражения передаточных функций динамического звена W(s) и ступенчатого возмущения X(s) [2.6].

3. Воспользоваться символьным процессором Mathcad «Simbolics»  и получить аналитическое выражение частного решения дифференциального уравнения (2). Ординаты графика частного решения нанести на оси ранее построенных графиков переходных процессов , [2.4, Прил. 2].

4. Преобразовать передаточные функции W(s)  и X(s) в аналитические выражения комплексных частотных характеристик (КЧХ) и воспользовавшись формулой 2.63 в [2.5] рассчитать и построить график переходного процесса. Ординаты графика нанести на оси ранее построенных графиков переходных процессов. [2.5].

5. Рассчитать и построить годограф комплексной частотной характеристики.

При расчете подобрать частоту среза w_рез , [2.5, Прил. 3].

6. Оформить отчет о выполненной работе.

Отчет должен содержать:

- фрагмент встроенной в среде Mathcad  программы rkfixed(y,Tn,Tk,N,D) для решения дифференциальных уравнений,

- нормализованный вид дифференциального уравнения (2),

- факсимильный фрагмент программной опции Mathcad символьного обратного преобразования Лапласа передаточной функции в выражение переходного процесса,

- формула обратного преобразования Лапласа и частота среза w_рез,

- графики переходных процессов и годограф КЧХ.