Експоненціальна модель зміни похибки

У реальності для одних приладів міжремонтні інтервали зменшуються, для інших - збільшуються. Це може бути пояснено тим, що похибка ЗВ з плином часу експоненціально зростає чи зменшується. При прискорені збільшення похибки (рис. 4.2,6) кожний наступний міжремонтний інтервал коротше попереднього і частота метрологічних відмов  з часом зростає. При уповільненому зростанні похибки (рис. 4.2, в) кожний наступний міжповірочний інтервал довше попереднього і частота метрологічних відмов  з плином часу зменшується аж до нуля.

Для розглянутих випадків зміни похибки з часом описуються на основі експоненційної моделі. В ній частота метрологічних відмов:

                                           (4.3)

де  - частота метрологічних відмов на момент виготовлення засобу вимірювань (тобто при t = 0), ; а – позитивне або негативне прискорення процесу метрологічного старіння, .

Число відмов n (t) визначається через частоту відмов  і при її експоненційній зміні, згідно з формулою (4.3), розраховується як:

Тоді зміна в часі похибки СІ з урахуванням формули (4.2) має вигляд

.              (4.4)

Зазначена залежність показана кривими 1 на рис. 4.2,6 і4.2, в.

Практичне використання формули (4.4) вимагає знання чотирьох параметрів: початкового значення похибки , абсолютного запасу похибки , початкової частоти метрологічних відмов с при t = 0 і прискорення (а) процесу старіння. Рівняння для визначення названих параметрів, одержані із рівняння (4.4), виявляються трансцендентними, що серйозно ускладнює їх застосування.

З метою спрощення використання рівняння (4.4) необхідно розкласти в ряд експоненційну функцію і взяти три перших члени цього рівняння. В результаті залежність похибка від часу буде представлена у вигляді:

,     (4.5)

де v - початкова швидкість зростання похибки,%;  - абсолютне значення прискорення зміни похибки,%. В окремому випадку, коли а=0, (4.5) перетворюється в лінійне рівняння виду (4.1).

Вираз (4.5) має ясний фізичний зміст і дозволяє шляхом апроксимації експериментальних даних про похибку ЗВ за 10-15 років одержати оцінки коефіцієнтів v і , а по ним розрахувати параметри рівняння (4.4) у вигляді , і .

Розрахунок часу настання метрологічної відмови зводиться до визначення моментів перетину кривої  постійних рівнів . Вони можуть бути знайде, шляхом спільного вирішення рівнянні (4.2) і (4.4). Момент настання n-го відмови і відповідно тривалість міжремонтних періодів можна визначити за формулами:

.         (4.6)

Термін служби ЗВ - це календарний час, що минув з моменту його виготовлення до завершення експлуатації. при позитивному прискоренні процесу старіння (див. рис. 4.2,6) частота відмов зі збільшенням терміну служби зростає і після закінчення часу  його доводиться настільки часто ремонтувати, що експлуатація стає економічно невигідною, так як дешевше купити новий прилад. Економічна доцільність ремонту визначається відношенням середньої вартості одного ремонту до вартості  нового засобу вимірювань, названого в [13] відносної глибиною ремонту . Термін служби ЗВ

                                                 .                                      (4.7)

Вирішуючи отримане рівняння спільно з першим виразом з (4.6), можна розрахувати загальне число відмов (ремонтів) ЗВ протягом терміну експлуатації.

Приклад 4.1. Для електромеханічних вимірювальних приладів магнітоелектричної системи класу точності 0,5 глибина ремонту складає

с = 0,3 ... 0,4; частота метрологічних відмов на момент виготовлення , прискорення процесу старіння . Визначте термін служби таких приладів і загальне число відмов.

Рішення. Термін служби приладу розраховується за формою (4.7):

роки

Рівняння для розрахунку загального числа відмов має вигляд

.

Підставивши в нього числові дані, одержимо

Дані розрахунку відповідають експериментальним даним, згідно яким середній термін служби розглянутих приладів складає 11-12 років, протягом яких вони мають по 4-6 ремонтів.

При негативному прискоренні процесу старіння ЗВ міжремонтний період збільшується. Після деякого числа ремонтів він стає нескінченним, метрологічні відмови не виникають і ЗВ працює до тих пір, поки морально не застаріє. В цьому випадку (а <0) число метрологічних відмов

Похибка ЗВ прагне до межі, рівному, згідно (4.4),

                                   (4.8)

Експоненціальна модель процесу старіння дозволяє описати зміни похибки ЗВ при збільшенні його віку від року і практично до безкінечності. Однак дана модель має ряд недоліків. Для ЗВ з негативним прискоренням процесу старіння вона прогнозує при  прагнення похибки до граничного значення (4.8). У той же час для ЗВ з позитивним прискоренням модель прогнозує необмежену зростання похибки з часом, що суперечить практиці.

Деякі недоліки експоненційної моделі старіння вдається усунути при використанні так званої логічної моделі, а також поліноміальними і дифузійними марківськім моделями або моделями на основі процесів авто регресії проінтегрувати змінного середнього [12; 39; 52].

В техніці використовується велика кількість показників надійності, які наведені в стандарті ГОСТ 27.002-89. Основні з них знаходять застосування і в теорії метрологічної надійності. Знання показників метрологічної надійності дозволяє споживачеві оптимально використовувати ЗВ, планувати потужність ремонтних ділянок, розмір резервного фонду приладів засновано призначати міжповірочні інтервали і проводить заходи з технічного обслуговування і ремонту ЗВ.

Метрологічні відмови при експлуатації ЗВ складу більше 60% на третьому році експлуатації і досягають 96% при роботі більше чотирьох років.

В якості показників ремонтопридатності використовуються можливість і середній час відновлення працездатності ЗВ. Ймовірністю відновлення працездатного стану називаєтся ймовірність того, що час відновлення працездатного стану ЗВ не перевищить задане значення. Вона представляє собою значення функції розподілу часу відновлення при , де  - заданий час відновлення. Середнім часом відновлення працездатного стану називається математичне очікування часу відновлення визначуване до його функції розподілу.

Метрологічна надійність

І міжповірочні інтервали

Однією з основних форм підтримки ЗВ в метрологічносправному стані є його періодична повірка. Вона проводиться метрологічними службами згідно з правилами, викладеним у спеціальній нормативно-технічній документації. Періодичність повірки повинна бути узгоджена з вимогами до надійності ЗВ. Повірку необхідно проводити через оптимально обрані інтервали часу, так звані міжповірочних інтервалів (МПІ).

Момент настання метрологічного відмови може виявити тільки повірка ЗВ, результати якої дозволять стверджувати, що відмова сталася в період часу між двома останніми перевірками. Величина МПІ повинна бути оптимальною, оскільки часті повірки призводять до матеріальних і трудових витрат на їх організацію та проведення, а рідкісні - можуть призвести до підвищення похибки вимірювань через метрологічні відмови.

Міжповірочні інтервали встановлюються в календарному часу для ЗВ, зміна метрологічних характеристик які обумовлені старінням і не залежить від інтенсивності експлуатації . Значення МПІ рекомендується вибирати з наступного ряду: 0,25; 0,5; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 9; 12; 6.К місяців, де К-ціле позитивне число. Для ЗВ, у яких зміна MX є наслідком зносу його елементів, залежного від інтенсивності  експлуатації, МПІ призначаються в значеннях напрацювання.

При знаходженні МПІ вибирається MX, визначаюча стан метрологічної справності засоби вимірювання.