Лінійна модель зміни похибки

Математичні моделі зміни у часі

Похибки засобів вимірювань

Лінійна модель зміни похибки

У загальному вигляді модель похибки  може бути пред’явлена у вигляді ,  де  - початкова похибка ЗВ; F(t) - випадкова для сукупності ЗВ даного типу функція часу, зумовлена фізико-хімічними процесами поступового зносу і старіння елементів і блоків. Отримати точний вираз для функції F(t) виходячи з фізичних моделей процесів старіння практично не представляється можливості. Тому, грунтуючись на даних експериментальних досліджень зміни похибок у часі, функцію F(t)  апроксимують тієї чи іншої математичною залежністю.

Найпростішою моделлю зміни похибки є лінійна:

,

де v - швидкість зміни похибки. Як показали проведені дослідження [29], дана модель задовільно описує старіння ЗВ у віці від одного до п'яти років. використовувати її в інших діапазонах часу неможливо через явної суперечності між певними за цією формулою і експериментальними значеннями частоти відмов. Метрологічні відмови виникають періодично. Механізм їх періодичності ілюструє рис. 4.2, а, де прямою лінією 1 показано зміна 95%-ного квантиля при лінійному законі.

Рис. 4.2. Лінійний (а) і експонентний (б, в)

закони зміни похибки.

При метрологічному відмову похибка  перевищує значення де  - значення запасу нормованої межі похибки, необхідного для забезпечення довготривалої працездатності ЗВ. При кожній такій відмові проводиться ремонт приладу, і його похибка повертається до початкового значенням . З плином часу  знову відбувається відмова (моменти  і т.д.), після якого знову проводять ремонт. Отже, процес зміни похибки ЗВ описується ламаною лінією 2 на рис. 4.2, а, яка може бути представлена рівнянням:

де n - число відмов (або ремонтів) ЗВ. Якщо число відмов вважається цілим числом, то це рівняння описує дискретні точки на прямій 1 (рис. 4.2, а). Якщо умовно прийняти, що n може використовувати і дробові значення, то формула (4.2) буде описувати всю пряму 1 зміни похибки  при відсутності відмов.

Частота метрологічних відмов збільшується з ростом швидкості v. Вона настільки ж сильно залежить від запасу нормуючого значення похибки , по відношенню до фактичного значення похибки засобу вимірювань  на момент можливого закінчення ремонту приладу. Практичні можливості впливу на швидкість зміни v і запас похибки  зовсім різні. Швидкість старіння визначається існуючим технічним виробництвом. Запас похибки для першого міжремонтного інтервалу визначається рішенням прийнятими виробником ЗВ, а для всіх наступних міжповірочний інтервалів - рівнем культури ремонтної служби користувача.

Якщо метрологічна служба підприємства забезпечує при ремонті похибка ЗВ, рівну похибки  на момент виготовлення, то частота метрологічних відмов буде малою. Якщо ж при ремонті лише забезпечується виконання умови , то похибка може вийти за межі допустимих значень вже в найближчі місяці експлуатації ЗВ і більшу частину міжповірочного інтервалу воно буде експлуатуватися з похибкою, що перевищує його клас точності. Тому основним практичним засобом досягнення довготривалої метрологічної справності засобів вимірювань є забезпечення достатньо великого запасу , нормованого по відношенню до межі .

Поступове безперервне витрачання цього запасу забезпечує на певний період часу метрологічно справний стан ЗВ. Провідні приладобудівні заводи забезпечують , що при середній швидкості старіння  в рік дозволяє отримувати міжремонтний інтервал  років і частоту відмов .

При зміні похибки ЗВ відповідно за формулою (4.1) усі міжремонтні інтервали Т будуть рівні між собою, частота метрологічних відмов  буде постійною на протязі всього терміну експлуатації.