Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи в начальном курсе математики.

Методика изучения нумерации чисел в пределах сотни.

В результате изучения темы «Сотня»:хорошо знать последо­вательность чисел в пределах 100, уметь находить место каждого числа в ряду чисел, знать, как образуется каждое последую­щее число и предыду­щее, безошибочно читать и записывать числа, знать разрядный состав чисел, понять и усвоить, что каждые 10 ед-ц одного разряда составляют единицу след. Высшего разряда. Уметь на основе нумерации склады­вать и вычитать десятки, уметь производить устные вычисления 2значных чисел без пе­рехода через разряд и с переходом, таблица сложения в преде­лах 20 довести до автоматизма, усвоить смысл умножения и деления, усвоить таблицу умножения, понятия однозначное и двузначное число. В изучении нумерации в преде­лах 100 выде­ляют 2 ступени: изучение нумераций чисел 11-20, а затем 21-100. Надо отметить, что нумерация этих чисел принципиально сходна: устная и письменная нумерация двузначных чисел опирается на десятичную группировку единиц при счёте и на принцип помест­ного значения цифр при записи, поэтому они и изуча­ются в одном концентре. При изучении нумерации детей знакомят с десятком, как новой счётной единицей - счёт десятками и назва­ние чисел (сорок, девяносто) туда и обратно, попутно + и – десятками. Далее знаком­ство с порядком чисел, образование числа к 10+1=11 (один на десятке сидит)- обязательно графиче­ски. Двузначные числа содержат 2 знака и 2разряда(единиц и десятков). Запишите число, в котором 1 дес и 2 ед, послед и предыд. число 15, какое число между 11 и 13, соседи числа 18, какое число на 1>14 и т. д.

22. Усвоение учащимися начальных классов смысла деления чисел. Приемы обучения решению про­стых задач на деление.

Основой формирования у младших школьников представленийо смысле деления служит теоретико-множе­ственный подход к трактовке частного, суть которого сводится к разбиению конеч­ных множеств на равно­численные подмножества, не имеющие общих элементов. Выбор этого подхода обусловлен тем, что он по­зволяет опираться на жизненный опыт детей при введении новой терминологии и математической записи. Большинство учащихся легко справляются с задачей: раздай 10 яблок – по 2 каждой девочке. Ребёнок осоз­нает математический смысл. Осно­вой для этого служит знание учащимися связи между компонен­тами и результатом действия умножения.Знакомство с делением происходит после усвоения смысла умножения и соответствую­щей терминологии (только!!! на практической работе, рисуем графически), на основе связи между ком­понентами и результатом действий. Различают 2 вида деления: на равные части и по со­держанию. Сначала деление по содержанию (на конверты на­клеили 6 марок по 2 на кажд. Сколько получ конвертов с мар­ками? Математический знак :, разделили по 2 марки и получ 3 раза(на 3х конвертах). Сколько раз содержится по 2 марки в 6?!)- закрепление - знакомство с компонентами – деление на равные части (сколько в каждой части). Юля посадила 12 луковиц поровну в 3 ряда. Сколько луковиц получилось в каждом ряду? После знакомства со смыслом деления, его компонентами, с делением по смыслу и содержанию, после отработки этого материала, происходит знакомство с табличным умножением и делением. Они изучаются совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соотв.случаи деления(если 5*3=15, то 15:5=3 и 15:3=5). Формирование представления о смысле деления сопряжено с введением понятия уменьшить в, меньше в.

Ориен­тируясь на известные понятия «увеличь на» и увеличь в, уча­щиеся высказывают предположения о том, что выражение 12:4 связано с понятием уменьшить в. Обоснованием этого предполо­жения является анализ рисунка (слева три круга, справа 3 круга повторяются 4 раза. Это значит, что количество кругов увеличили в 4 раза. Справа 12 кругов. Если разделить их на 4 равные части, то в каждой части получим кругов в 4 раза меньше) на пары отрезков.

Овладев понятиями больше в меньше в знакомим детей с кратным сравнением: Во сколько раз меньше/больше? Вводим правило: для того, чтобы узнать во сколько раз одно число больше другого, надо большее на меньшее. Решаем задачи на кратное сравнение(во сколько раз площадь одной фигуры больше/меньше площади другой….

Методика изучения нумерации чисел в пределах тысячи в начальном курсе математики.

Ре­зультаты изучения темы «Ты­сяча»: место каждого числа в ряду чисел, как образуется после­дующее и предыдущее число, на сколько оно меньше или больше следующего за ним или предыдущего, уверенно вла­деть зна­ниями последо­вательности чисел в прямом и обратном порядке, начиная с любого числа, безоши­бочно читать и записывать числа в пределах 1000, осознавая значение каждой цифры в записи любого 1значного, 2значного, 3значного числа, уметь предста­вить 3значные числа в виде суммы разрядных слагае­мых, уметь сравнивать 2 числа по месту, кот. они занимают в ряду чисел, используя знания разрядного ряда чисел; понять и усвоить, что каж­дые 10ед одного разряда составляют единицу следующего разряда, знать название этих разрядов; уметь от­вечать на вопрос сколько всего еди­ниц/десятков/сотен содержится в дан­ном числе. Методика изучения нумерации в пределах 1000 вкл. в себя неск. этапов:

1. Зна­комство с новой счётной единицей -100(10дес=100), считаем сотнями до 1000 и обратно, учим название круглых чисел, образование чисел при считывании/ отсчитывании по од­ному, по 100.

2. Знакомство с названиями разрядов и заполнение №разряда чисел от 100 до 1000 (запишите числа, кот находится между числами 597 и 607, сколько чисел между 100 и 200, сосчи­тай от.. до..).

3. Рассмотрение разрядного состава(назовите число, в кот 8 сот, 2 дес, 2 ед, ответ на вопрос сколько сотен, десятков, единиц в данном числе(905- 905 ед, 90 десятков,9 сотен), сколько в числе единиц первого разряда(5), второго… ).

4. рас­ширение письменной нумерации. Здесь закрепляются термины цифра, число (цифра-зна­чок, обознач количество единиц разряда). Какая цифра обозначает количество единиц, со­тен…? Обратить внима­ние на числа 25 и 52 при сравнении – цифра 5 в первом числе обо­знач. десятки, во втором – единицы.

Сравнение 3х значных чисел на основе знания разря­дов 235 и 325 (начинаем сравнивать с высшего разр). Сравнение чисел по месту числа (526 дальше от 0, чем 516). Отработка представления чисел в виде суммы чисел разрядных слагаемых и наоборот. Итог изучения нумерации – контр мат дикт. (запиши число на слух 306, число, кот yна 1>370, соседей числа 600, число, в кот. 3 сот 5 ед…, подчеркни сколько в числе десятков, представь число в виде разрядных слагаемых, число предыдущее к числу 800…)

25. Знакомство учащихся начальных классов с умножением чисел. Методика формирования навыков табличного умно­жения и соответ­ствующих случаев деления.

Умноже­ние – одна из основных тем (полгода). Подготовительная работа происходит при изучении десятка – сложе­ние одинаковых слагаемых, ритми­ческий счёт. При изучении темы умножение – самое главное понимание смысла!

1. Знакомство с умноже­нием: по 9 цветов посадили в 6 рядов. Сколько цветов посадили? 9+9+9. Можем сделать запись короче мы по 9 взяли 6 раз 9*6 такая запись называется действием – умножение.

2. Проверка усвоения смысла : треугольник *3= треуг+ треуг + треуг; а*3+а+а=а*6; 3*4_3*5.

3.После отра­ботки смысла умножения знакомим детей с названием компонентов.

4. Знакомство с переместительным свойством умножения.(от перестановки множителей произведе­ние не меняется). После того, как дети усвоили смысл * и соот­ветственно происходит знакомство с делением, на основе связи между компонентами и результатом действия.

Потом происходит знакомство с делением по содержанию и на равные части. Дальше идёт отработка материала и только после этого табличное умножение и деление. На основе знаний, кото­рые у детей есть после изучения смысла умноже­ния, выводится таблица умножения на 2. 2*2 – берем 2 слагаемым 2 раза, 2*3 – берем 2 слагаемым 3 раза, 2*4 (2*3 было 6, прибавляем ещё 2 получаем 8) Составляем тут же табл на деление на 2, а также случаи, когда в результате деления получается 2. Далее знакомим детей с табл Пифагора. В процессе изуч табл умн изучают материал алгебраический, геометрический, даются понятия кратного сравне­ния, решение задач ( во сколько раз больше/меньше). Увеличение или уменьшение числа во столько – то раз. Далее – умнож на 1, правила умнож-я на 1 и на 0.

28. Методика формирования навыков письменного умноже­ния в начальном курсе математики.

Письменное умножение опирается на: запись числа в десятичной системе счисления, таблицу умножения однозначных чисел, законы сложения и умножения, таблицу сложения однозначных чисел. Выделяют 3 этапа: 1- умножение на однозначное число, 2-умножение на разрядные числа, умножение на двузначное и 3знач число. К частным случаям умножения относят случаи с нулем (нулями) в множителях, эти случаи вводятся постепенно, вслед за соответствующими общими случаями. Переход от устного умнож к письмен­ному надо строить так, чтобы учащиеся осознали, что сущность вычислительного приема как при уст­ном, так и при письменном умнож на 1значное число одна и та же: в обоих случаях используется правило умно­жения ∑ на число, НО письм. Умнож. начинается с низших разрядов, а устное- с высших. Для ознакомления с письм умнож лучше взять пример, где устно умнож трудно(418*3) - решаем знакомым способом сначала 418*3=(400+10+8)*3= 400*3+10*3+8*3=…=1254), потом решаем пример переставляя разрядные слагае­мые (…8*3+10*3+400*3…= 1254) и наконец знакомим с письмен­ным умножением: записываем второй мно­житель под единицами первого множителя-проводим черту-слева ставим знак умноже­ния-начинаем пись­менное умножение с единиц- умнож 8ед на 3 ед, получим 24 ед.Это 2 дес и 4 ед- 4 ед пишем под ед, а 2 дес запоминаем. Один дес умножив на 3 получим 3 дес, да еще 2 дес, получим 5 дес, пишем их под дес. 4 сотни умнож на 3 получим 12 сотен. Это 1 тысяча и 2 сотни, сотни пишем под сотнями и 1 тыс пишем на месте тысяч. Произведение 1254. На данном этапе следует предлагать учащимся и умножение 1знач на мгного­знач 9*136, при решении используем перемест свойство умножения. После твердого усвоения ум­нож на 1значное число, рассматрив приемы умнож на 10, 100, 1000, потом на круглые типа 40, 500 и т.д. При умножении на круглые числа используют правило умножения числа но произведе­ние14*60=14*(6*10)=14*6*10=840, после устного умножения на круглые десятки и сотни вводится пись­менное умножение на эти числа: 973*50(973*5 и полученный результат * на 10), 300*50(3 сотни надо умно­жить на 5 и полученное число * на 10=150 сотен=15000). Формулируем правило: если множители оканчи­ваются нулями, производят умнож., не обращая внимания на эти нули, а затем приписываем к произведению столько нулей, сколько их на конце обоих множителей вместе. Умнож. на 2знач и 3знач число рассматрива­ется на основе правила умножения числа на сумму. Итак, при умножении в столбик два множи­теля распо­лагаются один под другим так, чтобы разряды чисел совпадали (находились в одном столбце). Слева ста­вится знак «х». Если один из множителей или оба множителя оканчиваются нулями, то числа записы­ваются так, чтобы значащие цифры наименьшего из разрядов находились в одном столбце. Нули переносятся в произведение и в поле записи поэтапн произведений не зано­сятся. Поэтапные (разрядные) произведения складыв. по разрядам и под чертой записывается результат. Слева от слагае­мых произведений ставится знак «+». Письменное умножение в столбик равноценно письменному умножению по разрядам в строку. При письмен. умножении в строку применяются сочетательный и распределительный законы умножения (сумму заменяем слагаемыми и первый множитель умножаем на каждое из слагаемых).