Содержание и объем понятия. Закон обратного отношения между объемом и содержанием

У каждого понятия имеется содержание и объем. Содержанием являются все те признаки, с помощью которых данное понятие определяется. Объем же составляют предметы, охваченные им. Так, если взять понятие "человек", то чтобы выделить в нем то и другое в явном виде, надо сначала определить, что такое человек. Допустим, мы воспользуемся определением, данным человеку Аристотелем, - человек это политическое (создающее полис, государство) существо, способное воспринимать такие понятия, как добро и зло, справедливость и несправедливость и т.п. Тогда содержанием будут все названные признаки: существо, способность воспринимать добро и все остальное из названного в определении. А для указания объема надо называть всех тех людей, которые существовали и существуют: Аристотель, Суворов, Пугачев, автор "Божественной комедии", первопроходец в космосе и множество других.

В логике давно было отмечено твердое соотношение, определяющее связь объема и содержания. Кратко этот закон формулируется так: чем богаче содержание, тем меньше объем и наоборот. Проще всего это пояснить на примере. Возьмем такое обыденное понятие, как "шкаф". Пока мы не оговариваем, какой имеется в виду шкаф, в его объем входит все, что относится к этой разновидности мебели. Добавим далее еще один признак в содержание исходного понятия, и тогда получится, например, "книжный шкаф". Из этого нового понятия, естественно, выпали все остальные виды шкафов: платяной, посудный, для инструментов и прочие. Поэтому его объем уменьшился. Прибавляя еще дальше новые признаки - "библиотечный книжный шкаф", "застекленный библиотечный книжный шкаф" - мы каждый раз будем отбрасывать часть объема и в пределе можем довести дело до указания на какой-нибудь конкретный шкаф, стоящий в определенном месте. При отбрасывании признаков все происходит в обратном порядке: понятия делаются все более универсальными, но зато и более абстрактными, бессодержательными.

Операция добавления новых признаков в содержание и перехода к более узким понятиям называется ограничением.

Операция отбрасывания от данного понятия некоторых признаков и перехода к более широким понятиям называется обобщением.

Следует помнить: закон обратного отношения выполняется только при последовательном добавлении признаков. Простая замена их не создает указанной закономерности. Так, цепочка понятий "черная собака", "овчарка", "дрессированная собака" не образует ни линии ограничения, ни линии обобщения. Другое дело, если взять такую последовательность: "собака", "овчарка", "черная овчарка", "черная дрессированная овчарка". Здесь признаки наслаиваются один на другой и объем шаг от шага делается меньше.

При анализе линий подчинения и ограничения надо обращать внимание на разницу между разновидностями предмета и его составными частями. Более узкие понятия образуют только разновидности предмета, но не его компоненты. Может, к примеру, показаться, что следующая цепь понятий является ограничением во всех звеньях: 1)"город", 2)"столица", 3)"Москва", 4)"Красная площадь", 5)"Спасская башня Кремля". Хотя охватываемое пространство в самом деле каждый раз уменьшается, доходя до минимума в самом конце последовательности, тем не менее только отношение первых трех понятий составляет линию ограничения (обобщения), но не дальше. Красная площадь не является разновидностью города, а Спасская башня - не разновидность площади.

Объем (его называют также классом, а отдельные предметы в нем его элементами) подразделяется на несколько видов в зависимости от числа охваченных им предметов. У многих понятий объемы бесконечны. Таковы, например, "звезда", "число", "растение". Другие понятия имеют конечные объемы: "материк", "русский писатель", "натуральное число между нулем и десятью". Бывают понятия с единичным объемом. В него входит лишь один единственный предмет: "Атлантический океан", "атомный ледокол "Ленин", "Эйфелева башня", "Царь-пушка". В логике приходится принимать во внимание и понятия с нулевым объемом (или пустым классом). Сюда относятся несуществующие предметы и явления, неосуществленные и неосуществимые намерения и проекты, просто нелепости: "круглый квадрат", "смеющийся таракан", "30 февраля", "повышение продуктивности сельского хозяйства в России в результате фермеризации".

Содержание и объем - две стороны понятия, они каждая по-своему определяют его взаимоотношения с другими понятиями.

В отношении абстрактных (самых бедных по содержанию) понятий одно время держалось убеждение, что они должны составлять фундамент научного знания. Совершенная и развитая наука, считали, оперирует только абстрактными понятиями, так как только в этом случае они универсальны и способны охватить всю предметную область данной отрасли знания. Однако Гегель внес сюда существенную поправку. Фундаментальные научные понятия (их называют обычно категориями) должны отображать относящиеся к ним явления во всем их богатстве и многообразии. Они должны соединять в себе максимальную широту по объему и не превращаться при этом в бессодержательные абстракции, как это происходит с обычными понятиями. Дело здесь в том, что категории относятся к отдельным вещам не прямо, а через сеть промежуточных понятий. В этом смысле элементами их объема, строго говоря, являются не сами конкретные предметы; к таковыми относятся только сгруппированные по каким-либо признакам образования; а эти в свою очередь тоже дробятся и подразделяются. Так что по числу элементов объемы категорий относительно невелики. Но они, так сказать, ветвятся и в этом смысле косвенно вбирают в себя содержание и объемы более частных понятий, отображая в конечном счете всю картину систематизированных на настоящий момент знаний в данной науке. Всеохватность категорий не устраняет, таким образом, их содержательность.

Виды понятий

Общие, единичные, пустые понятия. В предыдущем разделе говорилось, что объемы понятий могут быть разными. Здесь мы должны конкретизировать то, что сказано там. Прежде всего нельзя путать понятия общие и единичные; их различие в логических свойствах не допускает одинакового обращения с ними при выполнении операций. В целом ряде случаев для них действуют разные правила. Общие понятия охватывают много предметов. Причем "много", как и множественное число в грамматике, начинается с двух. Иными словами, даже если в объеме только два явления или две вещи, то этого достаточно, чтобы охватывающее их понятие считать общим. Так, "полюс Земли" представляет собой общее понятие, хотя полюсов всего два - северный и южный. Тем более общими являются понятия "книга", "ракета", "морское млекопитающее" - в объеме каждого из них далеко не один предмет. Самая примечательная черта этих понятий состоит в следующем: то, что сказывается об общем, то одновременно может сказываться о каждом элементе из объема. Прежде всего для науки важны общие понятия; все научные основоположения формулируются с их помощью. Единичные понятия, в отличие от общих, охватывают только один предмет. Таковы "Луна", "Река Волга", "мироздание", "первая женщина-космонавт". В логике рассматриваются также уже упомянутые пустые понятия. Они имеют нулевой объем: "вечный двигатель", "Баба-Яга", "четыре, умноженное на сонату Бетховена".

Взаимоотношение понятий по объему удобно отображать графически. Для этого разработано несколько способов. Наиболее употребительный - круги Эйлера (pис. 1). Возьмем такую совокупность понятий: 1) "дорога", 2) "мост", 3) "железнодорожный путь", 4) "шпала", 5) "рельс", 6) "узкоколейка", 7) "виадук". Их изображение кругами представлено на рисунке. Железнодорожный путь (понятие 3) является разновидностью дороги (понятие 1) и поэтому весь объем понятия 3 полностью входит в объем понятия 1; в свою очередь узкоколейка (понятие 6) - разновидность железной дороги, значит понятие 6 полностью входит в понятие 3. Остальные из упомянутых предметов представляют собой конструктивные элементы дорог, их составные части, но не могут рассматриваться как их разновидности. Все они находятся вне кругов 1, 3, 6. Но виадук, как известно, относится к мостовым сооружениям. Это значит то, что входит в понятие виадука, является одновременно и мостом, поэтому круг для "виадука" полностью помещается внутри круга для "моста". Можно сказать и так: совокупность понятий 1-3-6 и понятий 2-7 образуют две линии ограничения.  

Рис. 1

Собирательные и разделительные понятия. Собирательные понятия в отличие от разделительных характеризуют совокупности предметов и вещей со стороны преобладающих в них свойств. Такие свойства, являясь типичными для всего множества, не являются однако обязательными для каждого предмета в отдельности. Так, называя рощу березовой, мы вовсе не предполагаем, что каждое дерево в ней - береза и никаких иных деревьев там нет. Собирательные понятия потому и надо отличать от обычных разделительных, что с собирательными понятиями невозможно совершать логические операции, так как общие высказывания о них не позволяют делать выводы о каждом из отдельных предметов, входящих в их объем. Если нам, к примеру, говорят: избиратели проголосовали за такого-то кандидата в депутаты, то само собой ясно, что отсюда нельзя делать вывод, будто за него голосовали все. Стало быть, здесь слово "избиратели" употреблено в собирательном смысле. В другом случае то же самое слово может иметь разделительный смысл, скажем, в высказывании: "Избиратели - граждане совершеннолетнего возраста". В обыденной речи и в художественной литературе могут не обращать внимание на отмеченную разницу в смысле понятий. Для логики же она существенно важна. Только у разделительных понятий то, что говорится об общем, относится к каждому в отдельности. Приложение же логических законов к разделительным понятиям и осуществление логических преобразований над ними имеют значительные ограничения.

Соотносительные и несоотносительные понятия. Существует целая группа примечательных в теоретическом отношении явлений и предметов, а также обозначающих их понятий, которые мыслятся только парами; на их логическое своеобразие в свое время указал опять-таки Гегель. Причина - следствие, учитель - ученик, раб - господин, восход - закат. Одно не бывает без другого. Учитель, у которого нет и не было учеников, никак не может считаться учителем; равным образом и учеников без учителя не бывает. Так же нерасторжимо связаны и другие пары. Конечно, можно отвлечься от того, что у причины есть следствия, но тогда она не причина, а просто событие. И отец может, разумеется, существовать и вне соотношения с сыном, но тогда он не отец, а мужчина вообще. Большинство понятий являются несоотносительными; для раскрытия их содержания не требуется привлекать какие-то сопряженные с ними, в некотором смысле противоположные им понятия.

Философия может указать немало трудных проблем, связанных с соотносительностью.

Например, добро и зло - можно ли их считать соотносительными или нет? Есть много оснований считать, что добро осуществляется как преодоление зла, и если бы не было второго, то и первое не имело бы смысла, во всяком случае мы бы просто перестали его замечать. Однако, если мы с этим согласимся, то трудно будет отделаться от циничного оправдания всякого рода злодейства, каковое в таком случае становится необходимым условием проявления доброты. Ведь эдак можно договориться до того, что фашизм, начав войну на порабощение всего мира, доставил тем самым нашему народу повод прославиться на веки вечные в качестве спасителя цивилизации.

Как в действительности связаны названные понятия, является вопросом, решение которого не может быть получено в логике. Здесь просто указывается на наличие проблемы. Достаточно сказать, что некоторые богословы, например Фома Аквинский, полагают: загробные муки для грешников должны быть обязательно вечными и не из каких иных соображений, а именно по той причине, что страдания осужденных создают вечному блаженству праведников необходимый контраст. Иначе те просто не в состоянии были бы испытывать, так сказать, преимущества своего положения. "Чтобы не было никакого ущерба счастью блаженных на небесах, - говорит Аквинат, - перед ними открывается превосходное зрелище на муки осужденных"[ Цит. по: К. Ламонт. Иллюзия бессмертия. М.: Изд-во политической литературы, 1984. С. 212.]. Насколько совместимы такие взгляды с принципами гуманизма, судить не здесь. Но представить себе удовольствие без страдания в самом деле так же трудно, как мыслить существование левой стороны без существования правой. Простым отрицанием и осуждением нельзя отделаться от взглядов, увековечивающих добро вместе со злом. В таких этических доктринах всего лишь находит свое выражение еще более широкая и действительно реальная связь всех противоположностей вообще. Правда, вопрос о том, как именно они связаны, не имеет общего решения и потому вызывает споры со времен зарождения научного знания.

Абстрактные и конкретные понятия. Всякое понятие, строго говоря, обязательно является абстрактным в том смысле, что оно оставляет в себе только наиболее важные с какой-либо точки зрения признаки и отбрасывает все остальные (абстрагируется от них). Однако собственно абстрактными принято называть такие понятия, в содержание которых входит какое-нибудь свойство или действие, - белизна, возбудимость, демократичность, светимость. Выпадают из рассмотрения в этом случае сами вещи, являющиеся возможными носителями данных свойств (абстрагируются, следовательно, от самих предметов). Такие понятия противопоставляются конкретным, которые, наоборот, отображают предметы и явления сами по себе. "Стол", "небо", "экватор", очевидно, относятся к понятиям конкретным, в то время как "храбрость", "стоимость", "доступность", "новизна" - к абстрактным.

Иногда не так просто отнести то или иное понятие к первой или второй разновидности. Больше всего это характерно для философских понятий, скажем, таких как: "бесконечность", "случайность", "свобода". Представляет ли собой то, что образует их содержание, какое-то самостоятельное образование или же каждое из них есть всего лишь состояние либо характеристика состояния, например человека, материального мира и т.п.? Однозначный ответ на такой вопрос трудно дать. В целом ряде случаев поэтому, относя то или иное понятие к разряду абстрактных или конкретных, надо пояснять, по какой причине выбирается именно данный вариант.

Регистрирующие и нерегистрирующие понятия. Разделение понятий на эти два вида вызвано развитием математической логики и компьютеризацией. Здесь речь идет о возможности хотя бы в принципе пересчитать предметы, входящие в объем соответствующего понятия. В зависимости от этого меняются свойства программ и алгоритмов, с помощью которых эти объемы обрабатываются. Если охваченные понятием предметы можно пересчитать или хотя бы указать способ их пересчета, то понятие является регистрирующим. Если же пересчет невозможен, то тогда оно нерегистрирующее. В одних случаях разделение на эти разновидности очевидно: "звезда", "осенний желтый лист", "книга", "война" относятся к нерегистрирующим понятиям, "персонаж рассказа Чехова "Злоумышленник", "сыновья Владимира Мономаха", "герой Советского Союза", "здание на Крещатике в Киеве" - к регистрирующим. В других случаях определить данную характеристику понятия труднее. Что, например, входит в объем понятия "закат"? Учитывая, что Земля вращается непрерывно и поэтому в каждый момент где-нибудь можно видеть заход Солнца, мы не в состоянии даже указать, сколько закатов бывает за одни сутки. Но если отнести это понятие к какому-нибудь конкретному месту, то тогда за год их бывает 365, а общее число не превышает количество лет существования нашей планеты, умноженное на 365.

В общем и целом надо помнить, что отнесение понятий к тому или иному виду должно начинаться с определения его содержания. Пока оно не задано, говорить и тем более спорить о его характеристиках бессмысленно.