Показательный закон распределения.

Графики функций f(x) и F(x) имеют вид (рис. 7.11):

и

Рис.7.11

Очевидно, что выбор закона распределения по схожести графиков функции плотности и функции распределения не формализован. Поэтому для подтверждения правильности сделанного выбора следует сделать проверку выдвинутой гипотезы о выбранном законе распределения.

Законы распределения случайных величин отражают физическую сущность рассматриваемых явлений. Совокупность факторов или условий, приводящих к возникновению того или другого вероятностного закона, называют математической моделью явления. Применительно к нормальному закону математической моделью служат следующие условия:

–исследуемое явление является следствием или суммой воздействий достаточно большого количества различных случайных, независимых между собой или слабо зависимых источников;

– дисперсии и математические ожидания складываемых источников мало отличаются друг от друга, и от математического ожидания и дисперсии складываемой суммы.

При наличии указанных условий возникает нормальный закон, который находит широкое применение при решении различных важных практических задач. Применительно к пищевой промышленности нормальный закон хорошо описывает соответствие продукции нормам качества. Предположим, что процент испорченных по какому-либо признаку продуктов не должен превосходить 5 %. Известны параметры нормального закона распределения количества качественных продуктов при соблюдении определенных правил их производства и хранения. В качестве примера необходимо проверить гипотезу о нормальном распределении процентного количества испорченных овощей и фруктов в 20 разных хранилищах. 

Для проверки гипотезы о расхождении между эмпирическими (экспериментальными частотами)  и теоретическими (контрольными) частотами .применяется критерий Пирсона:

,

где ( ) – эмпирические частоты,

 – теоретическое число разрядов.

Для выбранного распределения находим  (число степеней свободы, в зависимости от выбранного закона распределения) по таблице и в случае выполнения неравенства  можно утверждать, что рассмотренная совокупность соответствует выбранному закону распределения.

Задание 3.Проверить гипотезу о нормальном распределении выборки, используя критерий Пирсона, при уровне значимости a = 0,05 с эмпирическим распределением выборки

Таблица 17

I	3-5	5-7	7-9	9-11	11-13	13-15	15-17	17-19	19-21
	5	15	13	18	15	11	13	8	2

Для проверки необходимо вычислить теоретические частоты и подставить их в формулу Пирсона (рис. 7.12).