Раздел 16 (теоретический вопрос)

1. Члены ряда  положительны и не возрастают, и f(x) – такая непрерывная невозрастающая функция, что . Тогда если несобственный интеграл  сходится, то

A) ряд расходится

B)  ряд неабсолютно сходится

C)  ряд абсолютно сходится

D) ряд сходится

E)  ряд условно сходится

2. Радиус сходимости  степенного ряда   вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

3. Ряд   сходится тогда и только тогда, когда:

A)

B)

C)

D)

E)

4. Ряд   сходится тогда и только тогда, когда:

A)

B)

C)

D)

E)

5. Пусть дан ряд  со строго положительными членами и существует . Тогда данный ряд сходится при:

A)

B)

C)

D)

E)

6. Пусть дан ряд   со строго положительными членами и существует . Тогда данный ряд сходится при:

A)

B)

C)

D)

E)

7. Степенной ряд   сходится для всех значений , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

8. Степенной ряд   сходится для всех значений , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

9. Степенной ряд   сходится для всех значений , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

10. Степенной ряд   сходится при , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

11. Степенной ряд   сходится при , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

12. Степенной ряд   сходится при , и его сумма равна:

A)

B)

C)

D)

E)

13. Ряд   расходится тогда и только тогда, когда:

A)

B)

C)

D)

E)

14. Ряд   расходится тогда и только тогда, когда:

A)

B)

C)

D)

E)

15. Пусть дан ряд   со строго положительными членами и существует . Тогда данный ряд расходится при:

A)

B)

C)

D)

E)

16. Пусть дан ряд   со строго положительными членами и существует . Тогда данный ряд расходится при:

A)

B)

C)

D)

E)

17. Укажите ряд Тейлора функции f (x) в окрестности точки x₀.

A)

B)

C)

D)

E)

18. Ряд называется сходящимся, если:

A)

B)

C) существует конечный предел частичной суммы, т.е.

D) частичная сумма не ограничена

E)

19. Знакоположительный ряд будет сходящимся, если при сравнении со сходящимся знакоположительным рядом  выполняется условие:

A)  (С¹0)

B)

C)

D)

E)

20. Какое условие является достаточным для расходимости ряда ?

A)

B)

C)

D)

E)

21. Какое условие является достаточным для сходимости ряда ?

A)

B)

C)

D)

E)

22. Какое условие является необходимым для сходимости ряда ?

A)  

B)  

C)  

D)  

E)  

23. Какое условие является достаточным для расходимости ряда ?

A)  

B)  

C)  

D)  

E)  

24. Положительный ряд будет сходящимся, если при сравнении со сходящимся положительным рядом  выполняется условие

A)

B)

C)

D)

E)

25. Положительный ряд  будет расходящимся, если при сравнении с расходящимся положительным рядом  выполняется условие

A)

B)

C)

D)

E)

Раздел 17

1. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , расходится

C) , сходится

D) , сходится

E) , признак Даламбера не дает результата

2. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , сходится

C) , сходится

D) , расходится

E) , признак Даламбера не дает результата

3. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , расходится

C) , сходится

D) , расходится

E) , сходится

4. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , расходится

C) , сходится

D) , сходится

E) , признак Даламбера не дает результата

5. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , сходится

B) , сходится

C) , сходится

D) , расходится

E) , сходится

6. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , сходится

C) , сходится

D) , расходится

E) , сходится

7. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , расходится

B) , сходится

C) , сходится

D) , расходится

E) , признак Даламбера не дает результата

8. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) , сходится

B) , расходится

C) , сходится

D) , сходится

E) , расходится

9. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость.

A) абсолютно сходится

B) признаки не применимы

C) сходится условно

D) сходится

E) расходится

10. С помощью признака Даламбера исследуйте числовой ряд   на сходимость.

A) сходится условно

B) расходится

C) сходится

D) признаки не применимы

E) абсолютно сходится

Раздел 18

1. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд  ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ расходится

C) Þ расходится

D) Þ сходится

E) Þ расходится

2. С помощью радикального признака Коши исследуйте числовой ряд  на сходимость ( значение предела).

A) Þ расходится

B) Þ сходится

C) Þ сходится

D) Þ сходится

E) признак Коши не дает результата

3. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд    ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ расходится

C) Þ сходится

D) Þ расходится

E) Þ сходится

4. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд   ( значение предела).

A) Þ расходится

B) Þ сходится

C) Þ сходится

D) Þ расходится

E) Þ сходится

5. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд    ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ расходится

C) Þ расходится

D) Þ сходится

E) Þ расходится

6. С помощью радикального признака Коши исследуйте числовой ряд   на сходимость ( значение предела).

A) Þ расходится

B) Þ сходится

C) Þ расходится

D) Þ сходится

E) Þ расходится

7. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд  ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ сходится

C) Þ расходится

D) Þ расходится

E) Þ расходится

8. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд  ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ расходится

C) Þ расходится

D) Þ расходится

E) Þ сходится

9. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд   ( значение предела).

A) Þ сходится

B) Þ расходится

C) Þ расходится

D) Þ сходится

E) Þ расходится

10. С помощью радикального признака Коши исследуйте на сходимость числовой ряд    ( значение предела).

A) Þ расходится

B) Þ расходится

C) Þ сходится

D) Þ сходится

E) Þ расходится

Раздел 19

1. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) сходится

B) абсолютно сходится

C) расходится

D) условно сходится

E) сумма S= - ∞

2. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) Условно сходится

B) Абсолютно сходится

C) Расходится

D) Сходится

E) Сумма S=∞ 

3. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) расходится

C) условно сходится

D) сходится

E) сумма S= -∞

4. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) условно сходится

C) расходится

D) сходится

E) сумма S= - ∞

5. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) расходится

C) условно сходится

D) сходится

E) сумма S= ∞

6. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) условно сходится

C) расходится

D) сходится

E) сумма S= - ∞

7. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) условно сходится

C) расходится

D) сходится

E) сумма

8. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) условно сходится

B) расходится

C) абсолютно сходится

D) сходится

E) сумма S= ∞

9. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) условно сходится

C) расходится

D) сходится

E) сумма S= - ∞

10. Исследовать сходимость знакопеременного ряда .

A) абсолютно сходится

B) расходится

C) условно сходится

D) сходится

E) сумма S= ∞

Раздел 20

1. Найти область сходимости ряда    .

A)

B)

C)

D)

E)

2. Найдите область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E) (-1; 1)

3. Найдите область сходимости ряда .

A)

B) (-2; 2)

C)

D)

E) (-1; 1)

4. Найти область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E)

5. Найти область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E) 0

6. Найдите область сходимости ряда .

A)

B) (-10; 10)

C)

D)

E)

7. Найдите область сходимости ряда .

A)

B) (-1; 1)

C)

D)

E)

8. Найдите область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E) (-1; 1)

9. Найти область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E) 0

10. Найти область сходимости ряда .

A)

B)

C)

D)

E) 0