Раздел 9 (теоретический вопрос)

Раздел 1 (теоретический вопрос)

1. При каком условии функция  имеет максимум в стационарной точке , если , , ?

A)

B)

C)

D)

E)

2. При каком условии функция  имеет минимум в стационарной точке , если , , ?

A)

B)

C)

D)

E)

3. При каком условии функция  не имеет экстремума в стационарной точке , если , , ?

A)

B)

C)

D)

E)

4. При каком условии вопрос о наличии экстремума функции  в стационарной точке М₀ остается открытым,

если , , ?

A)

B)

C)

D)

E)

5. Что называется частной производной функции f(x, y) по переменной x в точке ?

A)

B)

C)

D)

E)

6. Что называется частной производной функции f(x,y) по переменной у в точке ?

A)

B)

C)

D)

E)

7. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной x в точке ?

A)

B)

C)

D)

E)

8. Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной y в точке ?

A)

B)

C)

D)

E)

9. Какой вид имеет полное приращение функции f(x,y) в точке ?

A)

B)

C)

D)

E)

10. Какой вид имеет полный дифференциал функции ?

A)

B)

C)

D)

E)

11. Укажите формулу нахождения , если , , .

A)

B)

C)

D)

E)

12. Укажите формулу для нахождения , если , , .

A)

B)

C)

D)

E)

13. Укажите формулу нахождения , если функция  задана неявно ?

A)

B)

C)

D)

E)

14. Укажите формулу нахождения , если функция  задана неявно ?

A)

B)

C)

D)

E)

15. Если тело  задано в форме параллелепипеда, то объем тела вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

16. Если -однородная пластинка с плотностью  и площадью S , то ордината центра тяжести вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

17. Если - однородная пластинка с плотностью  и площадью S , то абсцисса центра тяжести вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

18. Если - плотность тела , то масса тела вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

19. Если задано тело , то укажите формулу приведения к повторным интегралам тройного интеграла :

A)

B)

C)

D)

E)

20. Если - плотность пластинки , то масса пластины вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

21. Если область  - проекция тела  на плоскости ОХУ, ограниченного сверху поверхностью , то его объем вычисляется с помощью двойного интеграла по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

22. В декартовых координатах объем тела  вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

23. В декартовых координатах площадь области  вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

24. Указать в двойных интегралах формулу перехода к полярным координатам:

.

A)

B)

C)

D)

E)

25. Площадь области  в полярных координатах вычисляется по формуле:

A)

B)

C)

D)

E)

Раздел 2

1. Найти значение выражения   для функции z = 3x³ - xy² - 2x²y в точке А(-1,-1).

A) 1

B) -6

C) 3

D) -1

E) 0

2. Найти значение выражения   для функции   в точке  М₀(1,1).

A) 0

B) -1

C) -2

D) 1

E) 2

3. Найти значение выражения   для функции   в точке М₀(1,1).

A) 4

B) 0

C) -4

D) 1

E) -1

4. Найти значение выражения   для функции   в точке М₀(1,1).

A) 0

B) -2

C) 1

D) -1

E) 2

5. Найти значение выражения   для функции   в точке М₀(1,1).

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

E) 6

6. Найти значение выражения   для функции   в точке М(2, π).

A) -2

B) 2

C) 3

D) -3

E) 0

7. Найти значение выражения   для функции   в точке М(0,- π).

A) -1

B) -6

C) 1

D) -3

E) 0

8. Найти значение выражения   для функции   в точке М₀(1,1).

A) 0

B) -1

C) -2

D) 1

E) 2

9. Найти значение выражения   для функции  в точке А(1,- π).

A) -1

B) 1

C) 4

D) -4

E) 0

10. Найти значение выражения   для функции   в точке А(1,-1).

A) -4

B) -6

C) 1

D) -3

E) 0

Раздел 3

1. Найдите экстремум функции .

A)

B)

C)

D)

E)

2. Для функции   указать стационарную точку.

A) (2,4)

B) (-2,-4)

C) (4,2)

D) (-2,4)

E) (4,-2)

3. Известно, что в стационарной точке функции    Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

A) максимум

B) минимум

C) нет экстремума

D) экстремум может быть, а может и не быть

E) условный экстремум

4. Известно, что в стационарной точке функции :  Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

A) максимум

B) минимум

C) нет экстремума

D) экстремум может быть, а может и не быть

E) условный экстремум

5. Известно, что М(2,4) – стационарна точка функции . Исследуйте ее на экстремум.

A) нет экстремумов

B)

C)

D)

E)

6. Известно, что в стационарной точке функции : , , . Сделайте вывод о наличии экстремума в этой точке.

A) максимум

B) минимум

C) нет экстремума

D) экстремум может быть, а может и не быть

E) условный экстремум

7. Известно, что М₀(2; 1) – стационарная точка функции . Исследуйте её на экстремум.

A) нет экстремума

B)

C)

D)

E)

8. Найдите экстремум функции .

A) нет экстремума

B)

C)

D)

E)

9. Найдите экстремум функции .

A)

B)

C)

D)

E)

10. Найдите экстремум функции .

A)

B)

C)

D)

E)

Раздел 4

1. Вычислить  , если z = 2ху - 5x³ - 3y² + 2.

A) 5

B) -6

C) 8

D) -10

E) 7

2. Вычислить  , если .

A) 3

B) -1

C) 0

D) 7

E) -2

3. Вычислить  , если .

A) 3

B) -1

C) 5

D) 7

E) -2

4. Вычислить , если .

A) -4

B) 2

C) 3

D) 7

E) 0

5. Вычислить , если .

A) 3

B) -1

C) 5

D) 7

E) -3

6. Вычислить  , если z = 2ху - 5x⁴ - 3y² + 9.

A) 2

B) -6

C) 8

D) -10

E) 7

7. Вычислить  , если z = 2ху – x² – 3y² + 2x – 9.

A) 5

B) -6

C) -2

D) -10

E) 7

8. Вычислить  , если .

A) 3

B) -1

C) 5

D) 7

E) -2

9. Вычислить  , если z = ху - 7x² - 3y² + 2x.

A) 5

B) -14

C) 8

D) -10

E) 7

10. Вычислить  , если z = 2ху - 5x² - 3y² + 2.

A) 5

B) -6

C) 2

D) -10

E) 7

Раздел 5

1. Найти градиент функции   в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

2. Найти градиент функции   в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

3. Найти градиент функции   в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

4. Найти градиент функции    в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

5. Найти градиент функции  в точке М(0;1).

A)

B)

C)

D)

E)

6. Найти градиент функции  в точке М(0;1).

A)

B)

C)

D)

E)

7. Найти градиент функции   в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

8. Найти градиент функции   в точке М(0;0).

A)

B)

C)

D)

E)

9. Найти градиент функции    в точке М(0;1).

A)

B)

C)

D)

E)

10. Найти градиент функции   в точке М(1;1).

A)

B)

C)

D)

E)

Раздел 6

1. Вычислить .

A) 1

B) -1

C) 3

D) -3

E) 2

2. Вычислить ,      .

A) -2

B) 2

C) 1

D) -1

E) -5

3. Вычислить ,      .

A) 0

B) 8

C) -8

D) 1

E) -1

4. Вычислить .

A) 18

B) 2

C) 4

D) 27

E) 9

5. Вычислить .

A) -2

B) 2

C) -1

D) 1

E) 4

6. Вычислить , , .

A) -1

B) 2

C) -2

D) 4

E) 1

7. Вычислить .

A) 1

B) -1

C) 3

D) -3

E) 2

8. Вычислить .

A) 0

B) -2

C) 2

D) -6

E) 6

9. Вычислить , где , .

A) 4

B) -4

C) 8

D) -8

E) 2

10. Вычислить , где , .

A) 9

B) 0

C) -1

D) 1

E) 3

Раздел 7

1. Вычислить , если D: 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1

A) 5/8

B) 1/3

C) -4

D)  5

E)  7/8

2. Вычислить интеграл:

A) 3

B) 2

C) 6

D) 7

E) 5

3. Вычислить интеграл:

A) 0

B) 1

C) -1

D) 2

E) 3

4. Вычислить интеграл:

A) 1/6

B) 5/6

C) 1/4

D) -1/4

E) 3/2

5. Вычислить , если D: 0 x 3, 0 y 2, 0 z 1

A) 48

B) -73

C) 64

D) 51

E) 54

6. Вычислить интеграл .

A) 3

B) 2

C) 6

D) 7

E) 5

7. Вычислить интеграл .

A) 24

B) -24

C) -18

D) 18

E) -35

8. Вычислить интеграл .

A) 4

B) 3

C) 2

D) 1

E) 5

9. Вычислить , если D: 0 x 1, 0 y 1, 0 z 1.

A) 1/3

B) 2/3

C) 4/3

D) 7/3

E) 8/3

10. Вычислить интеграл .

A) 0

B) 4

C) -4

D) 8

E) 2

Раздел 8

1. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 8

B) 1

C) 3

D) 5

E) 7

2. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 8

B) 10

C) 12

D) 11

E) 7

3. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 4

B) 2

C) 3

D) 5

E) 1

4. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 13/3

B) 11/3

C) 16/3

D) 15/7

E) 10/9

5. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A)

B)

C)

D)

E)

6. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A)

B)

C)

D)

E)

7. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A)

B)

C)

D)

E)

8. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

E) 4

9. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 15

B) 14

C) 12

D) 16

E) 18

10. Вычислить массу пластинки, ограниченной прямыми , если плотность .

A) 8

B) 5

C) 2

D) 1

E) 7

Раздел 9 (теоретический вопрос)

1. Дифференциальное уравнение вида   является уравнением:

A) с разделяющимися переменными

B) однородным

C) линейным

D) в полных дифференциалах

E) уравнением Бернулли

2. Дифференциальное уравнение первого порядка вида , где   и  - непрерывные функции, является уравнением:

A) в полных дифференциалах

B) Бернулли

C) линейным

D) с разделяющимися переменными

E) однородным

3. Дифференциальное уравнение первого порядка вида , где   и  - дифференцируемые функции, является уравнением в полных дифференциалах, если:

A)

B)

C)

D)

E)

4. Если дифференциальные функции   и   линейно зависимы на интервале , то на этом интервале их определитель Вронского:

A) равен единице

B) меньше нуля

C) больше нуля

D) отличен от нуля

E) тождественно равен нулю

5. Решения   и   линейного однородного уравнения второго порядка линейно независимы на интервале   тогда и только тогда, когда их определитель Вронского для всех :

A) равен единице

B) отличен от нуля

C) больше нуля

D) равен нулю

E) меньше нуля

6. Система из двух решений   и   линейного однородного уравнения второго порядка является фундаментальной системой решений этого уравнения, если эти решения:

A) непрерывно дифференцируемы

B) дифференцируемы

C) непрерывны

D) линейно независимы

E) линейно зависимы

7. Если   и  - фундаментальная система решений линейного однородного уравнения, то общее решение этого уравнения имеет вид:

A)

B)

C)

D)

E)

8. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае различных действительных корней    и   характеристического уравнения?

A) ,

B) ,

C) ,

D) ,

E) ,

9. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае равных корней  =     характеристического уравнения?

A) ,

B) ,

C) ,

D) ,

E) ,

10. Какова фундаментальная система решений линейного однородного уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами в случае комплексно сопряженных корней  характеристического уравнения?

A) ,

B) ,

C) ,

D) ,