Расчет вероятности безотказной работы изделий АТ

Кафедра технической эксплуатации воздушных судов и двигателей

ЭКСПЛУАТАЦИОННАЯ НАДЕЖНОСТЬ

И РЕЖИМЫ ТО ВС И АД

Пособие

по проведению практического занятия

«ОЦЕНКА ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ АТ

С УЧЕТОМ ПЕРИОДИЧНОСТИ ИХ ТО»

для студентов V курса

специальности 1-37 04 01

всех форм обучения

Минск - 2013

Общие положения

Цель работы

Целью практического занятия по теме «Оценка эксплуатационной надежности изделий АТ с учетом периодичности их ТО является:

1) закрепление знаний по теме лекционных занятий «Модели возникновения и развития отказов и неисправностей АТ, используемые при формировании режимов ТО ЛА и АД»;

2) приобретение навыков оценки эксплуатационной надежности изделий АТ с учетом периодичности их ТО.

Основные вопросы, подлежащие изучению для выполнения

Практического занятия

              Для закрепления теоретического материала по указанной теме и подготовки к практическому занятию студентам рекомендуется изучить следующие вопросы:

1) классификация моделей возникновения и развития отказов и неисправностей АТ;

2) характеристики состояний последовательных моделей изменения технического состояния изделий АТ;

3) функции распределения наработки до возникновения неисправностей и отказов изделий АТ;

4) дискретное уравнение восстановления.

Методические указания по теме

Постановка задачи

    Обеспечение эффективности процесса технической эксплуатации (ПТЭ) ЛА (безопасности полетов, регулярности вылетов, использования и исправности самолетного парка с минимальными затратами времени, труда и средств на техническое обслуживание (ТО)) предполагает оценку эксплуатационной надежности изделий АТ.

    Надежность изделий АТ поддерживается системой ТО и зависит от режимов ТО (объемов работ и периодичности их проведения – τ, ч наработки).

    Ставится задача – определить значение вероятности безотказной работы изделий АТ в зависимости от периодичности их ТО.

Расчет вероятности безотказной работы изделий АТ

 с учетом периодичности их ТО

    Рассмотрим изделие, которое может находиться в трех состояниях: Е₀ – исправное, Е₁ – неисправное и Е₂ – состояние отказа. Из состояния Е₀ возможен переход только в состояние Е₁, а из Е₁ – в состояние Е₂. Т.е. используется последовательная модель изменения технического состояния изделий АТ

                                                                              (1)

    Основной характеристикой модели является наработка t_i, за которую изделие переходит из одного состояния в другое; t_i является случайной величиной и характеризуется функцией распределения F(t). Для состояния Е₀ наработка t₀=0. Состояние Е₁ наступает после наработки изделия, равной t₁. Наработка изделия t₁ до наступления неисправного состояния описывается функцией распределения F₁(t) (функцией распределения наработки до возникновения неисправности). Из состояния Е₁ в состояние Е₂ изделие переходит за наработку t₂, которая описывается функцией распределения F₂(t) (функцией распределения наработки до возникновения отказа). Считаем, что распределение F₂(t) не зависит от того, когда изделие попало в состояние Е₁. В общем случае законы распределения F₁(t) и F₂(t) могут быть разными и должны соответствовать процессам появления и развития неисправностей и отказов в изделии.

    При определении вероятности безотказной работы изделия следует учитывать, что в моменты времени t = τ, t = 2τ,…t = kτ происходит ТО изделия. Если в момент (j-1)τ обнаруживается состояние Е₀, то вмешательства не происходит. Если обнаружено состояние Е₁ или Е₂, то ремонтируемое изделие переводится в состояние Е₀ (происходит ремонт), после чего все повторяется сначала. Рассматриваемую модель (1) можно изобразить графически (рис.1.)      

  Е

Е₂

Е₁

Е₀

  0                                                                                                                                                                       

                              τ 2τ…        ( j-1)τ jτ    …   (k-1)τ kτ       t, ч

Рис. 1. Изменение технического состояния ремонтируемого изделия при ТО        с периодичностью τ

    Основной задачей сформированной модели является вычисление вероятности того, что в течение наработки t не возникнет отказа. Вводятся следующие обозначения: g_i – вероятность того, что в моменты τ, 2τ, … (j-1)τ наблюдалось состояние Е₀, а в момент jτ – состояние Е₁; Р_j – вероятность того, что до момента jτ включительно не будет наблюдаться состояния Е₂.

    Формулы определения вероятности безотказной работы для описанных выше возможных состояний изделий приведены в табл. 1.

Таблица 1

Вероятность безотказной работы изделий при ТО с периодичностью τ

Условие безотказной работы изделия	Вероятность события
1) в интервале ti  [0, jτ] изделие исправно (состояние Е0)	1 – F1(jτ)
2) в моменты проведения ТО ti принимает значения τ, 2τ, … (j-1)τ, а в момент времени ti = jτ выявлена неисправность (состояние Е0)
3) в любой момент проведения ТО ti=iτ может быть обнаружена неисправность (состояние Е1), которая устраняется при ТО и изделие становится исправным

    При эксплуатации изделий может быть или 1-й, или 2-й, или 3-й случай. Тогда вероятность безотказной работы изделий с учетом периодичности ТО, равной jτ, определится из уравнения (2)

 .                                (2)

Выражение (2) называется дискретным уравнением восстановления. В случае, когда F₁(t) и F₂(t) соответствуют экспоненциальному закону распределения с параметрами λ₁ и λ₂ (интенсивности возникновения неисправности и отказа соответственно) уравнение (2) примет вид

 .                                (3)