Объединение («сложение») классов

Объединение (или сумма) двух классов — это класс тех элемен­тов, которые принадлежат хотя бы к одному из этих двух клас­сов¹⁷: Объединение обозначается: или Объединение класса четных чисел с классом нечетных чисел дает класс целых чисел. Объединив класс поэтов и класс советских поэтов, получим класс поэтов.

При выражении операции объединения классов пользуются обычно союзом «или» в не исключающем смысле. Например, говоря, что некто — член волейбольной или гимнастической сек­ции, мы не исключаем того, что этот человек может быть одно­временно членом обеих секций.

В языке существует и такое употребление союза «или», при котором этот союз понимается в строго разделительном смысле,

например: «Данный глагол первого или второго спряжения».

При объединении могут встретиться следующие 6 случаев (рис. 9—14).

Пересечение («умножение») классов

Общей частью, или пересечением, двух классов называется класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множе­ствах, т. е. это множество (класс) элементов, общих обоим мно­жествам¹⁸. Пересечение обозначается или — пустое множество. При пересечении могут встретиться следующие 6 слу­чаев (рис. 15—20, где результат пересечения заштрихован).

Основные законы логики классов. Законы операций объединения и пересечения

1. Законы идемпотентности.

А + А = А. А х А = А.

В школьном курсе алгебры таких законов нет. В логике первый из этих законов означает следующее. Если мы к классу «дом» прибавим класс «дом», то получим класс «дом», т. е. домов не станет в два раза больше и объем понятия «дом» останется прежним.

2. Законы коммутативности. Эти законы существуют в алгеб­ре, в арифметике, в теории множеств и в логике классов.

А + В = В+А. А В=В А.

Если мы к классу «растение» прибавим класс «животное», то получим класс «организм»; тот же самый класс получим, если мы к классу «животное» прибавим класс «растение».

3. Законы ассоциативности. Они существуют в арифметике, алгебре, теории множеств и в логике классов.

(А+В) + С = А + (В+С). (A х B) х C=A х (B х С).

4. Законы дистрибутивности.

(A+B)C=(A х С)+(B х С). (A х B) + C=(A + С) х (B+С).

5. Законы поглощения. Этих законов нет в арифметике и в школьном курсе алгебры.

А + (А х В)=А. А х (А+В)=А.

Доказательство этих законов осуществляется графическим методом.

Вычитание классов

Рассмотрим два множества (класса) А и В, из которых В может и не быть частью А. Разностью множеств (классов) А и В на­зывается множество тех элементов класса А, которые не являют­ся элементами класса В. Разность обозначается А —В.

Могут встретиться следующие пять случаев (если классы А и В не пусты и не универсальны).

1-й случай (рис. 23). Класс А включает в себя класс В. Тогда разностью А — В будет заштрихованная часть А, т. е. множество тех элементов, которые не суть В. Например, если мы из множе­ства звуков русского языка (А) вычтем множество гласных звуков (В), то получим множество согласных звуков, изображенное на чертеже в виде заштрихованного кольца.

2-й случай (рис. 24). Разностью двух перекрещивающихся классов будет заштрихованная часть А. Например, разность мно­жеств «рабочий» (А) и «рационализатор» (В) даст множество рабочих, которые не являются рационализаторами.

3-й случай (рис. 25). Если класс А полностью включен в класс В и класс В полностью включен в класс А, то эти классы (множества) равны (тождественны). Тогда разность А -В даст пустой, или нулевой, класс, т. е. класс, в котором нет ни одного элемента. Например, если мы из класса «сосна» вычтем класс «сосна», то разность А—В будет равна пустому классу.

4-й случай (рис. 26). Класс А и класс В не имеют общих элементов.

Тогда разность А—В=А, так как всякий элемент класса А не является элементом класса В. Например, разность класса «стол» (А) и класса «стул» (В) равна классу «стол» (А).

В результате «вычитания» классов, соответствующих поняти­ям, находящимся в отношении противоположности [«низкий дом» (А), «высокий дом» (В)] или противоречия [«одушевленный предмет» (А), «неодушевленный предмет» (В)], разность А— В также равна А (рис. 27, 28).

5-й случай (рис. 29). Если объем класса А меньше объема класса В, то в результате вычитания получим пустой класс, так как нет элементов класса А, которые не являлись бы элементами класса В. Например, разность класса «личное местоимение» (А) и «местоимение» (В) дает пустой класс.

Для операции вычитания классов справедливы следующие законы:

В интерпретации логических алгебр посредством классов за­пись обозначает включение класса А в класс В; обозна­чает эквивалентность классов (А тогда и только тогда, когда В ).

Дополнение к классу А

Операция вычитания классов дает класс, состоящий из элементов, исключающих элементы вычитаемых классов. Вычитая, например, элементы класса «следователь» (А) из класса «юрист» (В), получаем класс юристов-неследователей

перация пересечения (умножения) классов А В. При проведении такой операции отыскиваются общие элементы для двух или нескольких классов.

образование дополнения (отрицание) А и не-А . Это операция по образованию нового множества путем исключения данного множества из универсального класса, к которому оно принадлежит. Так, исключая множество "студенты-экономисты" (А) из универсального класса понятия "студенты", получаем дополнение (новый класс) (не-А) - "студенты - неэкономисты".

13. Суждение -это такая форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов и явлений, о связях между предметами и их свойствами или об отношениях между предметами. Например: «Москва - столица Российского государства», «Петербург не есть столица Российского государства», «Петербург севернее Москвы», «Не существует беспричинных явлений».

С логической точки зрения суждение формируется с помощью понятий. Оно не может существовать без понятий, но и понятие не может быть без суждения, так как в каждом понятии заложена определенная мысль, которая раскрывается через суждение. Но понятие отражает предмет только в существенных признаках, суждение же отражает любые признаки предметов и отношения между предметами. Основная роль понятий - различать предметы в процессе мышления. В суждениях же устанавливаются связи между предметами, формулируются законы, описываются данные опыта. На основе суждений, отражающих опыт человеческого общества, вырабатываются новые понятия. Таким образом, с формально-логической точки зрения суждения выполняют в познании роль более высокого порядка, чем понятия.

Всякое суждение может быть истиннымили ложным. Истинное суждение -такое, в котором связь понятий правильно отражает реальные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Москва - столица России», «Адвокат выясняет условия, способствовавшие совершению преступления», «Некоторые преступления не являются умышленными». Ложное суждение -такое, в котором связь понятий искажает объективные свойства и отношения предмета мысли. Например: «Санкт-Петербург есть столица России», «Адвокат может быть судьей».

Языковой формой выражения суждения является предложение.Суждение есть мысль; предложение - выражение этой мысли словами. Всякое суждение выражается в предложении. Но не всякое предложение выражает суждение. Суждение выражается повествовательным предложением, в котором содержится какое-то сообщение, информация. Например, суждением является мысль «Сегодня идет дождь» и не являются вопрос «Какая сегодня погода?» или восклицание «Противная погода!».

В вопросительных и восклицательных суждениях ничего не утверждается и не отрицается, они не истинны и не ложны. Например: «По какой статье квалифицируется данное преступление?», «Какая наглая ложь!». Однако здесь есть некоторые исключения:

· суждение может выражаться так называемыми риторическими вопросами: «И какой же русский не любит быстрой езды?!», где в косвенной форме содержится утверждение. Или: «Как же тебе не стыдно?» - содержится суждение, выражающее уверенность, что «Ты должен этого стыдиться»;

· суждения выражаются побудительными предложениями, выражающими воинские приказы, команды, призывы и лозунги. Например, «Ни шагу назад!», «Берегите мир!» выражают так называемые модальныесуждения, включающие в себя слово-запрещение и слово-побуждение.

Между суждениями и выражающими их предложениями нет полного совпадения. Одно и то же предложение иногда выражает два и более различных суждения. Например, предложение «Он сочиняет» можно понять и как «Он занимается работой над каким-либо письменным произведением», и как «Он лжет».

С другой стороны, одно и то же суждение может быть выражено двумя и более разными предложениями. Например, «Человек смертен» и «Человек всегда рано или поздно умирает» - два предложения, выражающие совершенно одну и ту же мысль. В живой речи очень часто одна и та же мысль выражается разными предложениями для того, чтобы избежать однообразия. Но иногда человек, повторяя на разные лады одну и ту же мысль, думает, что «доказывает» ее. Слушатель тоже легко может принять такой прием за доказательство. Поэтому очень важно научиться быстро отличать суждения от предложений и равнозначные суждения (выражающие одну и ту же мысль) от неравнозначных.

Суждение, являясь формой мышления, имеет свою внутреннюю структуру. По составу суждения бывают простыеи сложные.

Рассмотрим логическую структуру простых суждений. Элементами логической структуры простого суждения являются:субъект, предикат, связкаи квантор.

1.Логическое подлежащее (субъект)- то, о чем говорится в суждении. Обозначается буквой S(от лат. subjection- лежащий в основе).

2.Логическое сказуемое (предикат) -то, что мыслится о субъекте суждения. Обозначается буквой Р(от лат. predicatum-сказанный).

3.Связка (союз) -та часть суждения, которая выражает связь между субъектом и предикатом. Она характеризует принадлежность предмету мысли какого-либо свойства, отраженного в предикате, или его отсутствие. Обычно выражается знаком «тире» или словами «суть» («есть» и «не есть», «является» и «не является»). Например: «Преступление есть общественно опасное деяние» и «Некоторые деяния не являются преступлениями». Состав простого суждения можно выразить общей формулой

S есть (не есть) Р

4. Кванторы -символы , - указывающие, относится признак, выраженный в предикате суждения, ко всему объему или к части объема понятия, выражающего субъект. Квантор находится перед субъектом и обозначается кванторными словами «все», «некоторые», «ни один» и др. Однако в некоторых суждениях квантор может отсутствовать.

Чтобы легче было установить структуру (логическую форму) суждения, надо иногда перестроить его, совершенно не стесняясь того, что обороты речи будут непривычными и режущими слух. Например: суждение «Он пишет» надо преобразовать в суждение «Он (S)есть пишущий (Р)».Или: «Все слушатели первого курса (S)изучают логику (Р)» преобразовать в суждение «Все слушатели первого курса есть изучающие логику».

Сложные суждения состоят из двух или более простых суждений, соединенных логическими союзами.

14. К простым суждениям относятся такие, которые выража­ют связь двух понятий и имеют структуру:

S есть (не есть) Р.

Простым считается суждение, у которого лишь один субъект и один предикат. Причем, суждение останется простым и в том случае, если к одному субъекту (предикату) относится несколько предикатов (субъектов). Например, суждение «Лимонад, минеральная вода, кофе, чай – напитки» будет простым суждением со сложным субъектом, а суждение «Зеленый чай утоляет жажду, повышает тонус, способствует оздоровлению организма» окажется простым суждением со сложным предикатом.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в простых суждениях: принадлежность признака предмету, отно­шение между предметами или факт существования предмета, – они делятся на атрибутивные, суждения с отношениями, эк­зистенциальные.

1. Суждения, в которых признак предмета приписывается (или отрицается) предмету, называются атрибутивными суждения­миили суждениями о принадлежности каких-либо признаков (атрибут – признак) предметам (суждения свойства). Поскольку наличие или отсутствие признака не ставится под какое-либо сомнение, т.е. утверждается категорически, такие суждения в традиционной логике называются простыми категорическими. Например: «Никто из судей не вправе воздерживаться от голосования». «Франция – демократическое государство», «Все рыбы дышат жабрами», «Некоторые птицы не летают». С подобными суждениями чаще всего работает логика.

2. Суждениями с отношениями. В этих суждениях утверждаются те или иные отношения между предметами(пространственные, временные, причинно-следственные и т.д.). Например: «Саратов распо­ложен севернее Волгограда». «Земля больше Луны», «Паровая машина изобретена раньше электрической», «Спокойствие души важнее сытости тела».

3. Простые суждения могут быть экзистенциальными или суждениями существования. В них выражается факт существования (или не су­ществования) предмета. Напри­мер: «Не существует беспричинных явлений». «Казань расположена на Волге», «у природы (есть) много загадок», «внеземные

цивилизации не существуют». Эти суждения обладают небольшой познавательной ценностью, поскольку в такой форме обычно выражаются общеизвестные факты и те сведения, которые можно найти в словарях и справочниках.

4. В случае если суждения содержат дополнительную информацию, они называются модальными. В их составе присутствует модальный оператор (доказано, запрещено, необходимо, верю, хорошо, плохо и т.д.). Например: «Как хорошо, что сегодня прохладно», «Давно доказано, что употребление пива подростками повышает риск алкогольной зависимости», «Каждый гражданин обязан уважать законы государства». Модальные суждения являются предметом модальной логики.

В рассуждениях могут использоваться суждения, предикат которых относится не к одному, а к двум или более субъектам, например: «Студенты и школьники являются учащимися». Это суждение является сложным, состоящим из двух простых: «Сту­денты являются учащимися» и «Школьники являются учащи­мися». Но так как все два суждения имеют один и тот же преди­кат, оно может рассматриваться как простое, имеющее слож­ный субъект. Иногда суждения отражают принадлежность пред­мету нескольких признаков. Например: «На перемене студенты пили кофе и ели пирожное». Это суждение является сложным, состоящим из двух простых, но его можно рассматривать как простое с одним сложным предикатом.

Атрибутивные суждения называются в традиционной ло­гике категорическими суждениями, так как они выражаются в безусловной, не допускающей иных толкований, форме. С точ­ки зрения качества связки категорические суждения делятся наутвердительные и отрицательные. В утвердительных суждениях логическая связка («есть») приписывает предикат субъекту, например: «Человек есть животное». В отрицательных суждениях логическая связка отделяет предикат от субъекта.

С точки зрения объема субъекта категорические суждения делятся на единичные, частные и общие. В единичных суждениях объем субъекта состоит из одного элемента, например: «Ива­нов сдал экзамен».

В частных суждениях содержание предиката относится толь­ко к части элементов объема субъекта. Например, «Некоторые российские граждане являются студентами».

В общих суждениях предикат относится ко всем элементам объема субъекта. Например: «Все студенты нашей группы при­шли на лекцию».

Объединенная классификация по качеству и количеству совмещает в себе деление суждений по качеству и количеству. В ней высказывания делятся на четыре группы:

1) общеутвердительные суждения (утвердительные по каче­ству связки и общие по объему субъекта) традиционно обозначаемые символом «А». Общеутвердительными будут не только суждения, в которых говорится в целом о какой-то группе предметов (Каждый чемпион мира – выдающийся спортсмен»), но и так называемые единичные суждения (Чехов – писатель, написавший «Вишневый сад»), поскольку субъект в них тоже берется в полном объеме.

Формула: Все S есть Р;

2) общеотрицательные суждения (отрицательные по каче­ству связки и общие по объему субъекта). Символ, обозначающий такое суждения «Е» («Ни один ребенок не способен к длительному сосредоточенному вниманию»).

Формула: Ни одно S не есть Р ;

3) частноутвердительные (утвердительные по качеству связ­ки и частные по объему субъекта), его символ «I» («Некоторые герои древности были греками»)

Формула: Некоторые S есть Р;

4) частноотрицательные (отрицательные по связке и част­ные по объему субъекта) обозначается символом «О» («Многие конфликты не являются неизбежными»).

Формула: Некоторые S не есть Р.

Выделяющий называется суждение, отражающее факт при­надлежности (непринадлежности) признака только данному пред­мету. Например: «Только Иванов не сдал экзамен».

Исключающими называются суждения, в которых говорится о принадлежности данного свойства всем предметам данного класса, кроме некоторой их части. Например: «Все студенты данной груп­пы, за исключением Иванова, сдали экзамены». Исключаю­щие суждения выражаются предложениями со словами «за ис­ключением», «кроме», «не считая» и т. д.

Термин называется распределенным в том случае, если он в суждении берется в полном объеме.

Если термин в суждении берется не в полном объеме, то он является нераспределенным.

Правило распределенности терминов: Субъект распределен в общих суждениях и нераспределен в частных, предикат распреде­лен в отрицательных и, как правило, нераспределен в утвердитель­ных суждениях.

Логические отношения устанавливаются только между срав­нимыми суждениями, т. е. имеющими общий смысл высказы­ваниями.

Сравнимыми являются суждения, имеющие одинаковые термины, – «субъект» и «предикат». Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Некоторые россияне не имеют право на образование». Такие суждения можно сравнивать по истинности, ибо они имеют одинаковые термины.

Несравнимыми высказываниями являются такие, которые имеют различные термины. Например: «Все россияне имеют право на образование» и «Все граждане Украины имеют право на образование» У этих суждений хотя и одинаковы предикаты, но различны субъекты, поэтому между ними нельзя установить логическую зависимость.

Между общеутвердительными (А), общеотрицательными (Е), частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями с одинаковыми терминами существует четыре вида отношений:

1) отношение подчинения;

2) отношение контрадикторности;

3) отношение контрарности;

4) отношение субконтрарности.

Для облегчения подготовки данного вопроса рекомендует­ся использовать логический квадрат (см. рис. 10).

Отношения между простыми суждениями обычно рассматривают при помощи известной еще со времен Средних веков схемы, называемой логическим квадратом. Вершины этого квадрата символизируют простые категорические суждения определенного вида, а стороны и диагонали – отношения между суждениями.

Среди сравнимых различают совместимыеи несовместимые суждения.

Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными.

Различают три вида совместимости: эквивалентность (пол­ная совместимость), частная совместимость (субконтрарность) и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые при­нимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Различия между высказываниями, содержащими эквива­лентные суждения, проявляются, главным образом, в языке. Например: использование синонимов для выражения субъекта и предиката, выражение суждения на различных языках («Это стол», «Es ist Tisch»).

Частичная совместимость возникает у суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновре­менно ложными. Например: при ложности суждения «Некото­рые студенты пришли на семинар» будет истинным суждение «Некоторые студенты не пришли на семинар».

Отношение подчинения между суждениями имеет место в том случае, когда при истинности одного из них – подчиняющего другое – подчиненное всегда будет истинным. Например, при ис­тинности суждения «Все студенты пришли на семинар» всегда будет истинным и подчиненное ему суждение «Некоторые сту­денты пришли на семинар».

Несовместимыми являются суждения, которые одновремен­но не могут быть истинными.

Различаются два вида несовместимости: противоположность и противоречивость.

15.

Под модальностьюв формальной логике понимают выражен­ную в суждении дополнительную оценочную информацию о связях между явлениями, о логическом статусе суждения, о регулятивных, временных и других его характеристиках.

В модальном суждении явно или неявно используется мо­дальный оператор: «возможно», «необходимо», «доказано», «плохо», «запрещено» и т. д. Например: «Плохо, когда студент пропускает занятия по неуважительной причине». Структура этого суждения такая: М (S есть Р).В широком смысле слова любая дополнительная информация в суждении называется мо­дальностью данного суждения.

Существует большое разнообразие модальностей, которые разделены на классы. Но мы рассмотрим только вида модально­стей, которые считаются наиболее часто употребляемыми в познавательном процессе: алетическую, эпистемическую и деон­тическую.

I. Алетическая модальность(«алетический» – слово гре­ческого происхождения, означает «истинный») – это выража­емая с помощью операторов «необходимо», «случайно», «возможно», «невозможно» информация о логической либо фактической обосно­ванности суждения: «Возможно завтра будет солнечный день»; «Невозможно, чтобы человек в своей жизни никогда не ошибался».

В символической логике алетическая модальность обознача­ется следующим образом: «€ А» – «необходимо A»; « A» – «слу­чайно А»; « А» – «возможно А»; «~ А» – «невозможно А».

Суждения бывают ложными или истинными в силу неко­торых факторов, которые можно разделить на две части: факти­ческие и логические. Это определяет соответствующие типы модальностей: фактическую модальность и логическую модаль­ность.

Фактическая модальность связана с объективной обус­ловленностью суждений, когда их истинность и ложность оп­ределяются реальным положением дел в окружающей действи­тельности.

К фактически истиннымотносятся суждения, в которых связь между терминами суждения соответствует действитель­ным отношениям между явлениями. Пример такого суждения: «КГУ находится в Казани».

К фактически ложнымотносятся суждения, в которых связь между субъектом и предикатом не соответствует реальности: «КГУ находится в Берлине». Поэтому здесь следует использо­вать модальный оператор: «Неверно, что КГУ находится в Берлине».

Использование модальных понятий необходимости и слу­чайности, возможности и невозможности происходит при вы­ражении действительных связей между явлениями. Фактичес­кую модальность, в свою очередь, можно разделить на факти­чески необходимую, фактически случайную, фактически возмож­ную и фактически невозможную виды.

Фактически необходимые– это суждения, в которых гово­рится о связи явлений, определяемой их устойчивой внутренней основой и совокупностью условий их развития. Таковыми являют­ся научные законы. Например: «Во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом». В естественном языке фактически необходимые суждения часто выражают с помощью слов «обязательно», «непременно», «не­обходимо» и т. п.

Например: «Вода непременно закипит при 100 градусах Цельсия при нормальных условиях». Все остальные фактические суждения относятся к случайным.

Фактически случайные– это суждения, в которых гово­рится о связи, определяемой внешними, побочными для данного яв­ления причинами. К случайным относятся суждения, которые не являются необходимыми. Их истинность и ложность определя­ются конкретными условиями, имеющими единичный харак­тер. Например, суждение «Великая Отечественная война нача­лась 22 июня 1941 года» является фактически случайным, ибо война могла начаться как до, так и после этой даты. Как извес­тно, Гитлер неоднократно откладывал начало военных действий.

Фактически возможные– это суждения, содержащие ин­формацию о единой основе развития явлений. Например: «В Вол­гограде сегодня, может быть, пойдет дождь». В естественном языке показателями суждений возможности являются следую­щие слова: «возможно», «может быть», «допускается». Они упот­ребляются в качестве вводных слов, сказуемых.

Фактически невозможные– это суждения, содержащие ин­формацию об отсутствии единой основы развития явлений.На­пример: «Обучение на юридическом факультете КГУ невоз­можно для человека, не имеющего среднего образования».

Логическая модальность– это информация об обусловлен­ности суждения, которая основывается на законах и правилах ло­гики. В нем истинность или ложность определяется структурой суждения. К ним, например, относятся суждения, выражающие законы логики (закон тождества: Всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе). К логичес­ки ложным относят внутренне противоречивые суждения. На­пример: «Я так тебя люблю, что ненавижу».

II. Эпистемическая модальность – это выраженная в суж­дении информация обосновании и степени его достоверности(«эпистема» означала в античной философии высший тип несомнен­ного, достоверного знания).

Операторы таких суждений: доказуемо, недоказуемо, неразрешимо, опровержимо.

Общение между людьми предполагает использование раз­личных оценок и фактических данных, имеющих разную сте­пень достоверности, которая зависит от многих условий. Важ­нейшими среди них являются логические и нелогические усло­вия, предопределяющие два эпистемических типа суждений: рационально обоснованные суждения, выражающие знание, и осно­ванные на вере суждения, имеющие иррациональный характер.

Ориентированное на логику познание предполагает при­нятие в качестве истинных лишь таких суждений, которые опи­раются на достоверно установленные эмпирическим или теоре­тическим путем данные.

В логике по степени обоснованности различают два класса суждений: достоверные (например, таковым можно считать суж­дение «Правильно, что живые организмы являются огромной геологической силой, как аргументировано доказал В.И. Вер­надский») и проблематичные (например, «По-видимому, жизнь существует не только на Земле»).

Достоверное суждение– это такое высказывание, в кото­ром содержится твердо установленная информация.Суждения, истинность которых обоснована, служат в познании в качестве исходного пункта новых логических выводов, приводящих к дальнейшему расширению достоверного знания. Достоверные суждения следует отличать от проблематичных.

Проблематичные суждения– это такие высказывания, кото­рые нельзя считать достоверными в силу того, что истинность или ложность таких суждений точно не установлена. Они лишь пре­тендуют быть истинными. Поэтому необходимо разрешить про­блему: является ли содержащаяся в суждении информация досто­верной? Поэтому их назвали проблематичными. В естественном языке в таких высказываниях обычно используют такие вводные слова, как «вероятно», «по-видимому», «возможно» и др.

К нелогическим факторам, которые воздействуют на че­ловека, «заставляя» его признавать те или иные суждения в ка­честве истинных или ложных, можно

отнести следующие: праг­матический интерес, традиции, мнение авторитетов, внуше­ние и т. п. По эпистемическому положению любые суждения, обоснованные верованием, отличаются иррациональным и эмо­циональным, без критического анализа их принятием субъек­том. Несмотря на их иррациональность, они могут быть с соци­альной точки зрения прогрессивными, но чаще они носят ре­акционный характер.

III.Деонтическая модальность (слово «деонтический» оз­начает в греческом языке «обязанность») – это выраженная в суждении информация, побуждающая людей к определенным по­ступкам. В естественном языке высказывание строится в форме совета, пожелания, команды, правила поведения или приказа. В таких суждениях часто присутствуют операторызапрещено, разрешено, имеет право, обязан, должен. Например: «Лекции по логике желательно слушать с большим вниманием»; «Не рекомендуется пропускать семинарские занятия по логике». «Граждане нашей страны имеют право на отдых; запрещено посещать библиотеку без читательского билета»; «В нашей стране разрешено получать паспорт с 14-ти лет, а водительские права – с 18-ти».

IV. Аксиологическая модальность. Операторы суждений: хорошо, плохо, превосходно. «Хорошо, что завтра выходной». «Превосходно, что в наш офис установили еще один компьютер». «Плохо, что сегодня я задержался на работе до позднего вечера».

V. Временная модальность. Операторы: всегда, никогда, одновременно, раньше, позже. «Всегда можно найти выход из сложной ситуации». «Раньше я любил бродить по тихим улочкам и мечтать». «Никогда не вороши прошлое».

16  Суждения, которые образуются из простых суждений при помощи логических союзов, называются сложными.

Основными логическими союзами являются:

· конъюнкция – логические союзы «и», «а», «но», «как», «так и», «так же» имеют чисто соединительное значение, Символически такие суждения обозначаются так: pÙq, где p,q – простые суждения, входящие в состав сложного. Например, родители дают обещание своему ребенку «в воскресенье мы пойдем в кино, а вечером папа купит тебе мороженное»; или другой пример «он сдал все экзамены, но еще не защитил диплом»;

· неисключающая (слабая) дизъюнкция (обозначается формулой pÚq) – логический союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим, например, «Я подарю ей цветы или конфеты»; «Он будет цитировать Толстого или Чехова» и исключающая (сильная) дизъюнкция – логический союз «либо... , либо...» име­ет чисто разделительное значение, например, «Я полечу на Юг на самолете или поеду на поезде»; «Я куплю новую квартиру или перееду жить к своей сестре».

· импликация или условное суждение – логический союз «если..., то...» каким-то образом (не обязательно по смыс­лу) соединяет два суждения, связанные между собой (грамма­тический союз «если..., то...», в отличие от логического, объе­диняет предложения обязательно связанные по смыслу),В таких суждениях выражаются причинные, временные, функциональные, пространственные, зависимости, разрешения, предписания, запреты и т.д. Символически такие суждения изображаются так: p®q. «Если будет хорошая погода, мы пойдем в лес»;

· экви­валентность – логический союз «тогда и только тогда, когда...» («если и только если...») объединяет два суждения, связанные однозначной зависимостью. Иногда его называют двойной импликацией, поскольку простые суждения, входящие в состав сложного связаны взаимной зависимостью «если и только если», «тогда и только тогда», «там и только там», «лишь при условии» и т.д.

Вид сложного суждения определяется по главному логи­ческому союзу: если главным логическим союзом в данном сужде­нии является конъюнкция, то это конъюнктивное суждение, дизъ­юнкция – дизъюнктивным и т. д.

Необходимо различать грамматическое и логическое зна­чение перечисленных выше союзов. Логическое значение этих союзов задается с помощью таблицы истинности.

Таблица 1. Условия истинности сложных суждений

17. Между понятиями с различными объемами и содержанием складываются разные отношения. Рассмотрение этого вопроса позволяет дисциплинировать мышление и достичь большей четкости в высказываниях. Кроме того, этот вопрос пригодится в дальнейшем, при рассмотрении темы «Суждение».

Итак, сравнивать между собой можно только понятия, у которых есть хотя бы один общий признак. В отличие от таких, сравнимых, понятий, несравнимые не имеют общих признаков и в отношения друг с другом не вступают. Традиционно объемы понятий изображаются кругами Эйлера разного диаметра. Так вот, в случае несравнимых понятий эти круги будут рисоваться совершенно отдельно, не соприкасающимися друг с другом.

Сравнимые по содержанию и объему понятия делятся на совместимые и несовместимые. Совместимые не имеют взаимоисключающих признаков, их объемы частично или полностью совпадают. Объемы несовместимых понятий совсем не совпадают, поскольку эти понятия имеют взаимоисключающие признаки. И совместимые, и несовместимые понятия делятся, в свою очередь, на группы. Для совместимых понятий это а) соразмерные, б) подчиненные, в) перекрещивающиеся. Среди несовместимых понятий выделяют а) соподчиненные, б) противоположные, в) противоречащие.

Соразмерные (равнообъемные, равнозначные), а попросту тождественные это понятия объем и содержание которых полностью совпадает. Это, в первую очередь, синонимы (карлик-лилипут, бегемот-гиппопотам и т.д.), а также имена собственные и указание на их уникальные признаки (Адам – первый человек, Эйнштейн – создатель теории относительности). Соразмерные понятия изображаются одним кружочком, но внутри его две буквы латинского алфавита, указывающие, что понятий два (их может быть и больше, если большим является ряд синонимичных понятий).

Эта схема читается так: всякий А есть В и всякий В есть А.

Подчинение (субординация) – отношение между понятиями по принципу «род-вид-индивид». Объем подчиняющего понятия (род) включает в себя объем подчиненного (вид), которое, в свою очередь, может включать объем следующего понятия (индивид). Например, спортивная игра – настольная игра – шахматы, наука – теоретическая наука – философия. Именно к таким понятиям относится закон обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Изображаются такие понятия кружком в кружке.

Читаться такая схема будет следующим образом:всякий В есть А, но не всякий А есть В. Так, любой студент – учащийся, но не всякий учащийся студент, любой анекдот есть народное творчество, но не всякое народное творчество анекдот, всякая кража – преступление, но не всякое преступление – кража.

Перекрещиваниеиличастичное совпадение объемов при различном содержании встречается в тех случаях, когда перед нами понятие, каждое из которых обладает своим особым набором признаков, однако эти признаки не взаимоисключают друг друга. Поэтому при определенных условиях объемы таких понятий могут совпадать. Так, понятия школьник и спортсмен – это самостоятельные понятия, обладающие своими особыми признаками. Но ведь ничто не мешает школьнику заниматься еще и спортом. Поэтому эти понятия будут перекрещиваться, между ними будет «общее поле» (на рисунке оно заштриховано), на котором и расположатся школьники спортсмены.

Читается такая схема так: некоторые А есть В, некоторые В есть А, но А и В разные понятия.

Перейдем к несовместимым понятиям. Соподчинение (координация) – отношение понятий, объемы которых взаимно исключают друг друга, но, благодаря тому, что у них есть хотя бы один общий признак они включаются в объем более широкого, родового, понятия, видами которого являются. Что общего между самокатом, самосвалом и авиалайнером? Нет, с логической точки зрения это не колеса, а то, что все они – средства передвижения. Точно так же майор, рядовой и генерал объединены одним общим признаком – они военнослужащие. Схема соподчиненных понятий: несколько кружочков (по числу понятий), заключенных в больший по объему общий круг Эйлера.

И, наконец, противоположные (контрарные) понятия, представляющие собой крайние значения соподчиненных понятий одного рода. Каждое из них отрицает другое, но при этом обладает своими особыми, специфическими признаками, которыми заменяет признаки отрицаемого понятия: белый – черный, высокий – низкий, кроха – великан. Они располагаются на различных полюсах значений и соответственно в разных сторонах кругов Эйлера, и в сумме составляют лишь часть объема подчиняющего понятия.

Противоречащие (контрадикторные) – это понятия одного рода, одно из которых полностью отрицает признаки другого, не заменяя их никакими другими: сладкий – не-сладкий, большой – не-большой, книга – не-книга…Сумма противоречащих понятий исчерпывает объем подчиняющего понятия полностью.

18. умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких определений, истинность которых доказана, с необходимостью выводится суждением, несущее новое знание. Структура умозаключения содержит посылки и вывод или заключение.

Посылки – это суждения, из которых делается вывод. Они содержат известное знание и должны быть истинными.Вывод (заключение) – новое суждение, полученное из посылок в ходе умозаключающей деятельностиИз суждений составляется более сложная и важная в теоретическом отношении форма логического мышления - умозаключение. Иногда к ним прилагают название "силлогизм", хотя, строго говоря, силлогизм - только одна из разновидностей умозаключения, правда, наисложнейшая и, пожалуй, самая распространенная. С помощью умозаключения мысли, выражаемые через суждения, связываются между собой, образуя новую мысль, которую можно рассматривать результатом их сцепления, взаимодействия. Возьмем для наглядности такое рассуждение:

Если число 64 делится на 3 и на 4, то оно делится на 12.

Число 64 не делится на 12.

Следовательно, число 64 не делится на 3 или на 4.

Это так называемая усложненная контрапозиция. При такой схеме рассуждения из высказываний, составляющих первые две строчки, с необходимостью вытекает третье (третья строчка). Мы могли бы взять и какие-то другие явления, связанные подобным же образом, например: если дует сильный ветер и падает снег, то значит на улице пурга; но пурги нет; следовательно, на улице не падает снег или нет ветра.

Умозаключение - это форма мышления, позволяющая из одного или нескольких суждений, называемых посылками, извлекать с помощью правил логики новое суждение - заключение.

Когда исходные высказывания в правильно построенном умозаключении истинны, то и вывод его тоже обязательно будет истинным суждением.

Понятия и суждения как формы мышления формируются большей частью за пределами логики, которая берет их уже готовыми. Умозаключение же формируется из суждений именно по логическим правилам.

На стадии умозаключения о вещах можно рассуждать, не обращаясь к ним самим. Достаточно иметь о них несколько верных высказываний. По этой причине, опираясь на правила умозаключения, наука получает возможность рассуждать о природных явлениях теоретически, постигать те их стороны, которые скрыты за внешней, доступной наблюдению поверхностью, проникать в недоступные природные глубины, обращаться мыслью в такие запредельные дали, которые можно изучать лишь умозрительно. Палеонтологам иной раз хватает одной кости для воссоздания всего облика давно вымерших животных. Сходные достижения имеются во всех других науках. Например, Демокрит догадался о существовании атомов, наблюдая, как истираются со временем каменные ступени храма. Много великих и малых тайн природы разгадано благодаря тонким и сложным рассуждениям. Цепь умозаключений выстраивается порой в целые обширные теории.

Всю совокупность известных логике умозаключений принято классифицировать по двум основаниям: во-первых, по числу посылок, во-вторых, по направлению движения мысли. Что касается числа посылок, то с этой точки зрения весь их массив распадается на две неравновесные части, те, у которых посылка всего одна, и остальные. Первые называются непосредственными умозаключениями. Они относятся к наиболее простым их разновидностям. В них происходит простая смена логической формы того или иного высказывания, содержание же остается неизменным. Помимо самой посылки в таком преобразовании участвуют также и логические законы мышления. Во вторых, опосредствованных, умозаключениях посылок более одной, они сложнее и многообразнее первых.

По другому основанию умозаключения делят на дедуктивные, в которых мышление движется от общих положений к частным выводам, индуктивные, делающие обобщения из частных наблюдений, и такие, у которых уровень общности посылок и заключения одинаков; к ним, прежде всего, относится аналогия и некоторые суждения с отношениями; иногда последнюю группу объединяют под названием традуктивные умозаключения.

ВИДЫ УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ:

19.20.21.  В логике существует два подхода к определению дедукции.

В традиционной (аристотелевской) логике под дедукцией понимают переход от общего знания к частному.

В символической логике дедукция – это умозаключение, дающее истинное суждение (Далее этот термин будет использоваться в традиционном толковании).

Дедуктивные умозаключения в зависимости от количе­ства исходных посылок делятся на непосредственные и опосре­дованные.

Умозаключение, полученное посредством преобразования од­ного суждения, называется непосредственным.

Если же в нем две или больше посылки, то это опосредован­ное умозаключение.

В формальной логике выделяют следующие виды непосред­ственных умозаключений: превращение, обращение, противопостав­ление предикату и умозаключение по логическому квадрату.

Превращение – это логическая операция, посредством кото­рой суждение преобразуют в суждение, противоположное по каче­ству, с предикатом, противоречащим предикату исходного сужде­ния. Например: «Петров является учащимся». («Петров не явля­ется не учащимся»). S есть Р (S не есть не-Р). Иными словами, утвердительные суждения превращаются в отрицательные, а отрицательные в утвердительные, при этом предикат изменяется на противоречащее ему понятие. Это бывает необходимо, когда необходимо, например, уточнить те или условия, в которых предикат действительно относится к субъекту. Например, если написано: «к экзаменам допускаются лица, имеющие аттестат о среднем образовании». А только ли они? И нельзя ли участвовать тем, кто такого аттестата не имеет? Обычно автоматически в таких случаях проделывается превращение: «к экзамену не допускаются лица, не имеющие аттестата о среднем образовании».

Главное в превращении, как и в любом другом непосредственном умозаключении, чтобы смысл исходного суждения не пострадал, он может быть лишь уточнен. А для этого существуетправило превращения: двойное отрицание равносильно утверждению. Совсем как в математике. При этом существует разница в превращении утвердительных и отрицательных суждений. В первом случае двойное отрицание распределяется так: перед связкой и перед предикатом. Например: Все (некоторые) S есть P превращается в Ни одно (некоторые) S не есть не–P.

В отрицательных суждениях, где связка уже изначально отрицательная, это самое отрицание переносят к предикату. В этом случае получается следующая картина: Ни одно (некоторые) S не есть Pпревращается в суждение Все (некоторые) S есть не-P.

Превращать можно любое суждение. Общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное («Все студенты нашей группы являются

гражданами РФ. Следовательно, ни один студент нашей группы не является не гражданином РФ»), об­щеотрицательное в общеутвердительное («Все волки не явля­ются травоядными животными. Следовательно, все волки явля­ются нетравоядными животными»), частноутвердительное в частноотрицательное («Некоторые государства являются унитар­ными. Следовательно, некоторые государства не являются не­унитарными»), а частноотрицательное превращается в частноутвердительное («Некоторые животные не являются кошками. Следовательно, некоторые животные являются не кошками»).

Обращение – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в результате которого субъект исходного суждения становится предикатом нового суж­дения предикат – субъектом. Например: «Все выпускники юри­дического факультета КГУ изучали логику. Следовательно, не которые изучавшие логику – выпускники юридического фа­культета КГУ».

В процессе операции обращения необходимо подчиняться следующему правилу: Термин, нераспределенный в посылке, не дол­жен быть распределен в заключении. (Распределенный термин – это термин, взятый в полном объеме).

Если в процессе обращения количественная характеристика остается такой же, то это обращение называю простым(чис­тым). Например: «Некоторые студенты нашей группы – отлич­ники. Следовательно, некоторые отличники – студенты нашей группы».

В тех случаях, когда количественная характеристика в ре­зультате логической операции меняется, то такое обращение назы­вается обращением с ограничением. Например: «Все россияне име­ют право на социальную защиту. Следовательно, некоторые име­ющие право на социальную защиту – россияне».

Общеутвердительное суждение, в котором субъект распре­делен, а предикат не распределен, обращается в частноутвердительное, т. е. с ограничением (см. пример выше).

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрица­тельное. Например: «Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты административному наказанию. Следо­вательно, ни один, подвергнувшийся административному на­казанию, не может быть депутатом Государственной Думы».

Частноутвердительное обращается в частноутвердительное. Например: «Некоторые студенты нашей группы проживают в центре г. Альметьевска. Следовательно, некоторые проживающие в центре г. Альметьевска отличники – студенты нашей группы».

Частноотрицательное суждение не обращается. Проверим это на примере: некоторые животные не являются хищниками, значит ни один хищник не является животным (???), или все хищники – животные, это столь же абсурдно.

Противопоставление предикату – это логическая операция, посредством которой происходит преобразование суждения, в ре­зультате которого субъектом становится понятие, противореча­щее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения. При­мер противопоставления предикату суждения: «Все студенты нашей группы любят посещать занятия по логике. Следователь­но, ни один человек, не любящий посещать занятия по логике, не является студентом нашей группы».

Необходимо помнить, что противопоставление предикату является результатом превращения и обращения, т. е. данная логическая операция состоит из двух этапов. Сначала из сужде­ния выводят заключение путем превращения, затем из этого заключения делают вывод путем обращения. В итоге мы получа­ем умозаключение противопоставления предикату.

Путем противопоставления предикату общеутвердительное суждение преобразуется в общеотрицательное. Например: «Все лошади – млекопитающие. Следовательно, ни одна лошадь не является не-млекопитающим и ни одно не-млекопитающее не является лошадью». Еще пример: «Некоторые рабочие не являются фрезеровщиками. Следовательно, некоторые рабочие являются не-фрезеровщиками и некоторые не-фрезеровщики – рабочие». Или: «Ни один экзамен не является зачетом. Следовательно, все экзамены являются не-зачетами и некоторые не-зачеты – экзамены».

Общеотрицательное суждение путем противопоставления предикату преобразуется в частноутвердительное. Например: «Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства. Сле­довательно, некоторые имеющие недвойное гражданство – сту­денты нашего курса».

Частноотрицательное суждение преобразуется в частноут­вердительное. Например: «Некоторые студенты не являются со­вершеннолетними. Следовательно, некоторые несовершеннолет­ние являются студентами».

Частноутвердительное суждение посредством противопоставления предикату не преобразуется.

Можно строить умозаключения по логическому квадрату, устанавливая следование истинности или ложности одного суж­дения из истинности или ложности другого суждения (см. рис. 10).

Выводы из отношений контрадикторности:

Аи→Ол; Аи→Ои; Ои→Ал; Ол→Аи; Еи→Iл; Ел→Iи; Iи→Ел; Iл→Еи; Например: Если суждение «Все киты – млекопитаю­щие» (А) истинно, то суждение «Все киты – не млекопитаю­щие» (О) будет ложным (Аи→Ол).

Выводы из отношений контрарности: Аи→Ел; Ал→Е?; Еи→Ал; Ел→А?

Выводы из отношений субконтрарности: Iл→Ои; Iи→О?; Ол→Iи; Ои→I?

Выводы из отношений подчинения: Аи→Iи; Еи→Ои; Iи→А?; Ои→Е; Iл →Ал; Ол→Ел; Ал→I? Ел→О?;

Основным видом опосредованного умозаключения (в нем следствие получают из двух и более посылок) является кате­горический силлогизм, который представляет собой вид дедуктив­ного умозаключения, в котором из двух посылок, имеющих общий для них термин, необходимо следует заключение. Простой категорический силлогизм состоит из трех категорических суждений: из двух посылок и заключения.

Понятия, входящие в состав силлогизма, называют термина­ми силлогизма.

Их всего три: меньший (S), больший (Р) и средний (М).

• Все студенты нашей группы (М) сдали экзамен по философии (P).

Петров (S) – студент нашей группы (М).

Петров (S) сдал экзамен по философии (Р).

• Все М есть Р.

S есть М.

S есть Р.

Меньший термин силлогизма – это понятие, которое в зак­лючении является субъектом; больший – это понятие, которое в заключении является предикатом; средний – это термин, связы­вающий две посылки, и отсутствующий в заключении.

Посылка, в которую входит меньший термин, называется мень­шей посылкой; посылка, в которую входит больший термин, назы­вается большей посылкой.

В формальной логике сформулирована аксиома силлогиз­ма, которая гласит: Все, что утверждается (отрицается) отно­сительно всех предметов данного класса (рода), утверждается (отрицается) относительно каждого предмета этого класса (рода). Другими словами: Все, что мы утверждаем обо всех сту­дентах данной группы (см. пример), также относится и к каж­дому из них.

Для того чтобы из истинных посылок всегда можно было получить истинное заключение, необходимо соблюдать общие правила категорического силлогизма, три из которых относятся к терминам и четыре – к посылкам.

1-е правило терминов. В каждом силлогизме должно быть только три термина. При нарушении этого правила возникает ошибка учетверения термина. Учетверение чаще всего происходит вследствие употребления омонимов, дающих возможность различного толкования исходных понятий Часто на нарушении этого правила строятся софизмы. Например:

Движение вечно.

Хождение на базар – движение.

Хождение на базар вечно.

2-е правило терминов. Средний термин должен быть рас­пределен хотя бы в одной из посылок. Если средний термин не распределен ни в одной из посылок, то связь между крайними терминами остается неопределенной. Например:

Некоторые учащиеся (М-) – неуспевающие (Р).

Все студенты (S) – учащиеся (М-).

Все студенты S – неуспевающие (Р).

Здесь средний термин не распределен, поэтому заключе­ние является ложным.

3-е правило терминов. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределен и в заключении. При нарушении это­го правила в заключении говорится больше, чем в посылках. Например:

Все нотариусы (М) имеют юридическое образование (Р-).

Адвокаты (S) – это не нотариусы(ЛГ).

Адвокаты (S) не имеют юридического образования (Р+).

Больший термин (Р) не распределен в посылке, но он распределен в заключении. Поэтому заключение здесь ложное.

Ошибка, связанная с нарушением правила распределенности крайних терминов, называется незаконным расширением меньше­го (или большего) термина.

Следующие четыре правила относятся к посылкам.

4-е правило (посылок). Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением, поскольку из двух отрицатель­ных посылок заключение с необходимостью не следует. Средний термин не может установить определенного отношения между крайними терминами, так как они исключаются из него. На­пример:

Обезьяны – не пресмыкающиеся.

Змеи – не обезьяны.

?

5-е правило (посылок). Если одна из посылок — отрица­тельное суждение, то и суждение должно быть отрицательным. Например:

Все студенты – учащиеся.

Этот человек – не учащийся.

Этот человек – не студент.

6-е и 7-е правила (посылок) являются производными, вы­текающими из рассмотренных 4-го и 5-го.

6-е правило. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Из двух частных посылок заключения с необходи­мостью не следует. Например:

Некоторые виды обезьян обитают в Африке.

В Красную книгу занесены некоторые виды обезьян.

?

7-е правило. Если одна из посылок – частное суждение, то и заключение должно быть частным.

Все волки – хищные животные.

Это животное – волк.

Это животное является хищным.

В зависимости от положения среднего термина в посылках различают четыре вида категорических силлогизмов, которые в традиционной логике принято называть фигурами силлогизма. В посылках простого категорического силлогизма средний тер­мин может занимать место субъекта или предиката.

В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей и место предиката в меньшей посылке. Она самая распространенная и позволяет сопоставлять частное знание, выраженное в меньшей посылке с общими положениями, содержащимися в большей посылке. Именно таким образом мы строим свои рассуждения, когда нам необходимо уяснить конкретные вопросы на основе имеющегося общего правила

У каждой фигуры есть свои правила. Правила первой фигуры таковы:

1) Большая посылка – общее суждение (А, Е).

2) Меньшая посылка – утвердительное суждение (А, I).

Все студенты (М) нашей группы пришли на лекцию (Р).

Сидоров (S) – студент нашей группы (М).

Сидоров (S) пришел на лекцию (Р).

Попробуйте построить рассуждение, нарушая эти правила, и придете к абсурду. Сравним умозаключение, соответствующее правилам с умозаключением, им не соответствующим:

Все спортсмены – закаленные люди (большая посылка – А)

Некоторые студенты – спортсмены (меньшая посылка – I)

Следовательно, некоторые студенты закаленные люди

Вывод получился частным (некоторые) в соответствии с правилом посылок: если одна из посылок суждение частное, то и вывод будет частным.

А если нарушить правила:

Все спортсмены – закаленные люди (большая посылка – А)

Ни один долгожитель не является спортсменом (меньшая посылка – Е)

Следовательно, ни один долгожитель не является закаленным человеком.

Но это явная ошибка, появившаяся вследствие того, что наличие в качестве меньшей посылки суждения Е противоречит второму правилу I фигуры.

Во второй фигуре средний термин находится на месте предиката в обеих посылках

Такой вариант рассуждений применяется при доказательстве ложности какого-либо положения путем отрицания принадлежности предмета, о котором говорится в меньшей посылке, к тому классу, о котором говорится в большей посылке. Это фигура отрицания, поэтому и выводом из нее всегда бывает отрицательное суждение. А получается оно в соответствии с правилом посылок (если одна из посылок - суждение отрицательное, то и вывод будет отрицательным). Соответственно,правила 2-й фигуры следующие:

1) Большая посылка– общее суждение.

2) Одна из посылок – отрицательное суждение.

Все гадюки (Р) – пресмыкающиеся (М).

Это животное (S) не является пресмыкающимся (М).

Это животное (S) не является гадюкой (Р).

Если поиграть с нарушением этих правил, то из этого может получиться довольно интересное рассуждение. Например, если попытаться сделать вывод из двух утвердительных суждений:

Все собаки имеют уши (суждение А)

Это существо имеет уши (суждение А)

То вывод будет явно опрометчивым: это существо – собака, но он единственно возможный в соответствии с данным ходом рассуждений. Даже если без особых на то оснований в форме приведенных суждений принять во внимание условие, что вывод должен быть отрицательным, нам все равно не удастся избавиться от необоснованности сделанного вывода.

Первая и вторая фигуры считаются самыми распространенными и соответствующими наиболее типичным путям нашей мысли. О третьей и четвертой фигурах этого сказать нельзя, но для полноты картины они всегда рассматриваются в логике, хотя и с оговорками.

Третья фигура симметрична второй: средний термин находится на месте субъекта в обеих посылках.

Правила 3-й фигуры.

1) Меньшая посылка – утвердительное суждение.

2) Заключение – частное суждение.

Пшеница (М) – растение (S).

Пшеница (М) – злак (Р).

Некоторые растения (S) – злаки (Р).

Наконец, симметричная первой, 4-я фигура силлогизма. Средний термин в ней занимает место предиката в большей посылке и субъекта в меньшей

Эта фигура носит искусственный характер, но все же иногда применяется.

Правила 4-ой фигуры:

1) Если большая посылка суждение утвердительное, то меньшая должна быть общей

2) Если одна из посылок су