Глава 8. Системы массового обслуживания

    Существует широкий класс задач, с которыми приходится постоянно сталкиваться в повседневной и хозяйственной деятельности, где имеют место процессы, приводящие к задержкам в обслуживании и очередям. С очередями мы сталкиваемся постоянно: при посещении магазинов, парикмахерских, при обслуживании автомобилей, при оформлении вклада в сбербанке, при заходе самолётов на посадку и т.д. Системы, в которых протекают указанные процессы, получили название систем массового обслуживания (МО), а математическим описанием или разработкой математических моделей процессов, протекающих в них, занимается теория МО.

    Теория МО впервые была использована при эксплуатации телефонных сетей. Большую роль в её развитии сыграл датский учёный А. К. Эрланг, который в 1913 году описал процесс обслуживания телефонных линий. И хотя с тех пор теория МО стала широко использоваться при оценке и повышении эффективности функционирования разнообразных сложных систем, терминология и названия некоторых моделей сохранили заимствование из телефонии: требования, вызовы, заявки, каналы связи, длительность обслуживания и т.п.

    Очереди, как известно, это неизбежное зло в любом обществе. Возникают они из-за несогласованности моментов прибытия требований в систему и временем обслуживания требования в системе.

    В процессе изучения очередей сначала необходимо обращать внимание на следующие основные её компоненты: входящий поток требований, каналы обслуживания, наличие очереди и выходящий поток. Эти составляющие не требуют разъяснения, за исключением дисциплины очереди. Последнее – это просто правило обслуживания. В дальнейшем мы будем рассматривать правило: первый пришёл, первый обслуживается. Возможны также другие варианты: первый пришёл – последний обслуживается, случайное обслуживание, обслуживание с приоритетами и др.

    Системы МО могут также различаться по числу каналов обслуживания и фаз (последовательных этапов) обслуживания. По этим признакам различают четыре типа систем МО:

1) один канал обслуживания, одна фаза

               0 0 0

  очередь ожидания             

                                            канал обслуживания

2) несколько каналов, одна фаза

         0 0 0

очередь ожидания

                                             каналы обслуживания

3) один канал обслуживания, несколько фаз