Глава 7. Элементы теории игр

    Теория игр – это теория математических моделей ситуаций, интересы участников которых различны, причём они достигают своей цели различными путями. Столкновение противоположных интересов участников приводит к возникновению конфликтных ситуаций.

    Задачей теории игр является выработка рекомендаций по рациональному образу действия участников конфликта.

    Игрой называется упрощённая модель конфликтной ситуации.

    Например, шахматы, шашки, карточные игры – естественная база для анализа конфликтных ситуаций.

    Терминология теории игр: игроки (стороны, участвующие в конфликте), выигрыш (исход конфликта) и т.д.

    Игры бывают:

- комбинаторные (шахматы);

- азартные (кости, рулетка, герб – решка);

- стратегические (источник неопределённости – отсутствие информации о действиях противника).

Рассмотрим стратегические игры. Стратегические игры бывают парными (два игрока) и множественными. Большое практическое значение имею парные игры. Обозначим участников игры через А и В.

Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Результат игры (выигрыш) определяется некоторым числом.

Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого. Если обозначить а – выигрыш одного из игроков, b – выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = – a, поэтому достаточно рассматривать, например, а.

Ходом в теории игр называется выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход – это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход – это случайное выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). В дальнейшем будем рассматривать только личные ходы игроков.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действий при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации.

Игрок принимает решения по ходу игры. Теоретически можно предположить, что эти решения приняты игроком заранее. Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий и бесконечной – в противном случае.

Оптимальной называется стратегия, которая при многократном повторении игры обеспечивает данному игроку максимально возможный выигрыш, когда второй игрок придерживается своей стратегии; или второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии.

Оптимальные стратегии должны удовлетворять условию устойчивости, т.е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре.

Если игра повторяется многократно, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях.

Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока.

Важнейшее ограничение теории игр – единственность выигрыша как показателя эффективности, в то время как большинство реальных экономических задач имеет более одного показателя эффективности. Кроме того, в экономике, как правило, возникают задачи, в которых интересы партнёров не обязательно антагонистические.