Накачка эрбиевого усилителя (приближение трехуровневой накачки).

Накачка современных эрбиевых усилителей осуществляется светом с длинами волн 980 нм или 1480 нм (см. рис.1). В первом случае схема накачки соответствует трехуровневой схеме, а во втором случае – квазидвухуровневой.  

При поглощении фотонов накачки 980 нм ионы Er³⁺ переходят из основного состояния ⁴I_15/2 на короткоживущий уровень ⁴I_11/2, с которого за счет процессов релаксации переходят на метастабильный уровень ⁴I_13/2. Термин метастабильный означает, что время жизни частиц в этом состоянии относительно велико (10 мс). Поэтому даже при умеренном уровне мощности накачки можно перевести почти все ионы эрбия в возбужденное состояние.

Обозначим плотности частиц, находящихся на трех приведенных на рис.1 уровнях  и пренебрежем населенностью остальных уровней:

                                                                  ()

где N - число рабочих частиц в единице объема вещества. Не трудно записать скоростные (балансные) уравнения для совокупности рассматриваемых трехуровневых частиц:

                              (6.3.25.1)

                                                (6.3.25.2)

                         (6.3.25.3)

где  - вероятность перехода частицы с уровня 1на уровень 3 под действием накачки (здесь мы пренебрегаем возможным неравенством вероятностей поглощения и излучения).

Стационарные решения находим из условия обращения в нуль производных:

(i = 1, 2, 3).                                                                                 (6.3.26)

Стационарное значение разности плотностей населенностей, которое устанавливается на этом переходе при включенной накачке, зависит от ее интенсивности, т.е. от величины вероятности W. Оно выражается соотношением:

                                          (6.3.41.1)

Это выражение можно существенно упростить, если принять во внимание, что для многих активных веществ обычно выполняются следующие соотношения между вероятностями (каскадная релаксация):

                                                                           (6.3.42)

При каскадной релаксации условие «просветления» рабочего вещества имеет вид:

                                                                           (6.3.40.2)

Упрощается и вид выражения для разности плотностей населенностей уровней энергии инвертированного (рабочего) перехода:

                                                         (6.3.41.2)

Из выражений (6.3.40.1-2), в частности, следует, что при  

                                                                      (6.3.43)

Это означает, что при выполнении соотношения (6.3.37), увеличив в достаточной степени накачку, можно перекачать на уровень практически все частицы.

Рассматривая накачку на длине волны 1480 нм принципиально важно учесть различие в вероятностях вынужденного излучения и поглощения. Для перехода 1-2 на l = 1480 нм выполняется условие  h = s_и/s_п < 1, что и позволяет осуществлять накачку на этой длине.

Система балансных уравнений в этом случае примет вид:

                                          (.1)

                                        (…)

Усиление по трехуровневой схеме приводит к появлению следующих важных свойств эрбиевого усилителя:

· Наличие пороговой мощности накачки, при которой происходит "просветление" активного ОВС, то есть достигаются нулевые потери. При превышении пороговой мощности накачки начинается усиление сигнала. В зависимости от структуры активного ОВС, концентрации легирующей примеси и длины волны накачки величина пороговой мощности составляет от долей до нескольких единиц мВт.

·  Необходимость выбора оптимальной длины активного ОВС, то есть длины, при которой достигается максимальное усиление при заданной концентрации примеси ионов Er³⁺. При превышении этой длины будет наблюдаться перепоглощение сигнала, а при использовании активного световода недостаточной длины – не полностью использовано излучение накачки. Оптимальная длина активного световода, вообще говоря, зависит от длины волны усиливаемого сигнала. Чем больше длина волны сигнала, тем более длинный отрезок активного световода соответствует максимальному усилению.