I.2.3. Изменения энергии при изменении состояний ЭМП

Помножая правую и левую части уравнения на , находим

                                   ,                    (4)

или

                                   ,                                                    (5)

где ― изменение энергии в системе аппарата за время от  до , происходящее при взаимодействии её с внешним источником, ― Джоулево тепло (изменение тепловой энергии в системе аппарата за время от  до , происходящее при взаимодействии её с окружающей средой), ― изменение магнитной энергии в системе аппарата за время от  до .

Полное изменение магнитной энергии в системе аппарата за конечный промежуток времени от  до некоторого конечного значения , при соответственном изменении потокосцепления от 0 до значения  будет

               (6)

с которым оказывается связанной полезная механическая работа, совершаемая в системе аппарата.

В связи со сказанным, изменение магнитного потока в магнитной цепи ЭА в процессе его срабатывания может быть представлено в виде диаграммы, приводимой на рис. Здесь пунктиром отображены те части кривых  и , соответствующих начальному  и конечному  положениям якоря, которые отвечают значениям тока в цепи управления, не реализуемым в ходе рассматриваемого процесса.

Участок 0-1 диаграммы соответствует времени трогания якоря и  Мы уже знаем, что в течение этого промежутка времени магнитный поток в воздушных зазорах непрерывно нарастает до значения, соответствующего значению потокосцепления [6], а якорь остается неподвижным. За это время в системе накапливается магнитная энергия, равная площади под кривой 0-1-y₁. Так как якорь остается неподвижным, то несмотря на то, что поток импульса, характеризуемый величиной  (  - силы, препятствующие движению), в системе имеет место, механической работы по перемещению якоря не совершается. Изменение магнитной энергии на этом промежутке целиком расходуется на насыщение магнитопроводящих структур.

При достижении током значения  начинается движение якоря (точка 1), при котором система меняет свои состояния, переходя с одной кривой намагничивания на другую (см. рис. ), а потокосцепление меняет свои значения вдоль линии 1-2-3. Изменению магнитной энергии в системе за этот промежуток времени будет соответствовать площадь под кривой y₁-1-2-3-y₃.

В точке 3 перемещение якоря в пределах выбранного зазора заканчивается, но поток импульса, набранного в период его перемещения не равен нулю. Якорь и сердечник вступают в контактное взаимодействие, при котором якорь тормозится противодействием со стороны неподвижного сердечника. Оба конструктивных элемента, вступающих в такое взаимодействие, деформируются, вследствие чего происходит их взаимное относительное сближение (см. Приложение), которое тем меньше, чем меньше размеры контактирующих тел[7]. При этом происходит преобразование магнитной энергии  и кинетической энергии движущегося якоря в энергию упругой деформации контакта и на относительное сближение контактирующих пар расходуется дополнительное возрастание магнитного потока. Это обстоятельство отражается на диаграмме (рис. ) участком 3-4.

Нетрудно видеть, что изменение магнитной энергии  связано исключительно с достижением в системе такого значения магнитного потока, которое соответствует установившемуся положению  якоря и установившемуся значению тока в цепи управления  [8]. Поэтому разностью  определяется та часть магнитной энергии в системе, которая расходуется на совершение механической работы при перемещении якоря в пределах величины зазора .  т.е.

  ,          (7

где  - значение магнитного потока, необходимое для перемещения якоря в пределах зазора, имеющего длину , а через  обозначена кривая .

Следует отметить, что в совершении механической работы по перемещению якоря всегда участвуют две силы, результирующая которых есть . Сила сопротивления движению  образуется в результате действия:

a) силы трения между подвижными и неподвижными конструктивными элементами ЭА,

b) упругими силами от упругих взаимодействий между соответственными элементами конструкции.

Поэтому , где величина  - величина сил указанных упругих деформаций.

Силы трения не зависят от положения якоря[9]. Поэтому . Поэтому в разности, определяющей механическую работу их вклад равен нулю. Силы упругих деформаций пропорциональны смещению. Поэтому

                                                ,                                                   (8)

где  - работа, затрачиваемая на перемещение якоря;  - работа, затрачиваемая на преодоление сил упругого сопротивления движению, пропорциональная перемещению .

Рассмотрим изменение магнитной энергии в ЭА, имеющее место при перемещении якоря на величину  из положения  в положение . Для достижения необходимо-

го значения магнитного потока  при неподвижном якоре, занимающем положение  требуется изменение магнитной энергии в системе на величину , где смена состояний с токами  должна рассматриваться вдоль кривой намагничивания 0-b, соответствующей положению якоря  (см. рис. ). Полное изменение магнитной энергии в системе при перемещении якоря из положения  в положение  и изменении магнитного потока от значения  до значения  будет равно

,

где  соответствует смене состояний при переходах вдоль кривой b-c. Для достижения значения магнитного потока  при неподвижном якоре, занявшем положение , требуется изменение магнитной энергии в системе на величину

,

где смена состояний с токами  должна рассматриваться вдоль кривой намагничивания 0-а-с, соответствующей положению ротора . Поэтому при перемещении якоря из положения  в  изменение магнитной энергии в системе равно

.

где  - площадь фигуры abc. Так как, с точностью до членов более высокого порядка малости, , то

.

Также нетрудно видеть, что . Поэтому с той же точностью имеем:

                                   .                                      (9)

На основании уравнения (7) , а на основании уравнения (8) . Но , т.е. представляет собой величину более высокого порядка малости. Поэтому вместо (9) имеем:

                                   .                                       (10)

I.2.4. Тяговое усилие

Изменение механической энергии при перемещении якоря на величину  определяется работой, совершаемой на перемещении  некоторой силой, приложенной к якорю:

                                          .                                                  (11)

Указанная сила  называется тяговым усилием.

Из определения (11) и выражения (10) следует, что в пренебрежении потоками рассеяния тяговое усилие может быть найдено из соотношения

                                   .                                     (12)

Так как, по определению, , где  - значение м.д.с. для фиксированного положения якоря  и соответственного значения магнитного потока , а, на основании закона Ома для магнитной цепи ЭА, для этого положения якоря имеет место равенство , в котором  - проводимость цепи в том случае, когда якорь занимает положение , то

                ,        (13)

где  - значение м.д.с., соответствующее положению якоря  и значению  магнитного потока.

Из выражения (13) следует, что в ходе перемещения якоря величина тягового усилия изменяется. Если принять допущение, что поле в зазоре однородно и может быть охарактеризовано средним (по длине зазора) магнитным потоком, то можно ввести усредненную по длине зазора величину тягового усилия, зависящую только от начальной величины зазора :

                                   ,                        (14)

где  - среднее значение скорости изменения проводимости однородного зазора с изменением его длины, равное  (  - проводимость однородного зазора длины ).