Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Построение нелинейной модели (параболическая модель)Стр 1 из 2Следующая ⇒
Характер расположения точек на диаграмме рассеяния позволяет сделать предположение о параболической регрессионной зависимости
.
Оценки параметров b0 , b1 и b2 найдем методом наименьших квадратов. Для этого составим функцию S(b0 , b1 , b2), которая в случае параболической регрессии примет вид
.
Для отыскания оценок параметров b0 , b1 и b2, минимизирующих функцию S(b0 , b1 , b2) , составим и решим систему нормальных уравнений :
Þ Þ
Разделим обе части уравнений (1,2,3) на (-2):
Þ ÞÞ Þ
Для вычисления значений сумм, входящих в систему уравнений , составим расчетную таблицу 4.4. После подстановки значений система уравнений примет вид:
Таблица 4 .4 – Результаты промежуточных вычислений
Решив систему уравнений известными методами (методом Крамера, методом Гаусса, методом обратной матрицы) или с помощью MAthCAD, получим следующее решение: ; ; , а уравнение регрессии примет вид
.
На рисунке представлена диаграмма рассеяния случайных величин X и Y с нанесённой линией регрессии.
Рисунок 4.4 – Диаграмма рассеяния случайных величин X и Y с нанесённой линией регрессии
Оценим качество описания зависимости между величиной временем нахождения поезда на участке (Y) и весом грузового состава (Х) полученным уравнением регрессии с помощью коэффициента детерминации, где – значение времени нахождения поезда на участке, предсказываемое уравнением регрессии, при среднем весе грузового состава xi;
час. – среднеарифметическое наблюденных значений времени нахождения поезда на участке. Таблица 4.6 – Значения времени нахождения поезда на участке
Расчётное значение коэффициента детерминации указывает на удовлетворительность описания зависимости между величиной веса грузового состава (Х) и времени нахождения поезда на участке (Y), выбранным уравнением регрессии. Проверим, однако, значимость оценки коэффициента детерминации с помощью статистики Фишера.
Проверка значимости . При выполнении процедуры проверки значимости оценки коэффициента детерминации выдвигается нулевая гипотеза о том, что предложенное уравнение регрессии никак не отражает реальную зависимость между с. в., т. е. H0: R2 = 0. Альтернативная гипотеза заключается в том, что выбранная модель зависимости (уравнение регрессии) в достаточной степени объясняет действительную зависимость между случайными величинами, т. е. Ha: R2 > 0. Для проверки значимости оценки коэффициента детерминации используем статистику ,
Вывод. Критическое значение статистики Фишера для степеней свободы n1 = 3 – 1 = 2 и n2 = 15 – 3 = 12 и уровня значимости a = 0,05 составляет (Приложение Б). Поскольку расчётное значение статистики Фишера больше критического ( ), то вычисленный коэффициент детерминации значимо отличается от нуля, и выбранное уравнение регрессионной зависимости между величинами скорости и временем нахождения поезда на участке. Например, при весе грузового состава 6500 т можно ожидать в среднем время нахождения поезда на участке час.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 170. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |