Нечеткая и лингвистическая переменные.

Нечеткая переменная определяется кортежем          (5.33)

где X- наименование нечеткой переменной

U = {u} - область ее определения или универсальное множество

 - нечеткое множество на U, описывающее ограничения на возможные числовые значения нечеткой переменной.

Лингвистическая переменная определяется кортежем

                                   (5.34)

где Х - наименование лингвистической переменной

T – множество ее значений или термов, представляющее собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является U.

Например, для лингвистической переменной, представленной на рисунке 5.6

T={T_1,T₂,T₃} , u₀<u₂<u₁<u₄<u₃<u_t , U=[u₀,u_t]

Рис.5.6. Графическое представление распределения терм-множеств лингвистической переменной Х.

Пару точек (u₀,u_t) будем называть граничной парой. Без особой необходимости не различают переменную и ее наименование. Множество T будем называть базовым терм-множеством лингвистической переменной;

G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества T новых, осмысленных для данной задачи принятия решений значений лингвистической переменной.

Множество T*=TÈG(T) назовем расширенным терм-множеством лингвистической переменной.

M - семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образуемому процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.

Пример лингвистической переменной.

Пусть ЛПР оценивает посадочную скорость летательных аппаратов с помощью понятий “малая”, “небольшая”, “средняя”, “невысокая”. При этом максимальная посадочная скорость равна 300 км/час. Формализация такого описания может быть приведена с помощью лингвистической переменной

< скорость, {малая, небольшая, средняя, высокая}, [0,300], G, M>

где G – процедура перебора элементов базового терм- множества,

  M – процедура экспертного опроса.

Нечеткие числа и функции

В зависимости от характера множества U лингвистические переменные могут быть разделены на числовые и нечисловые.

Числовой называется лингвистическая переменная, у которой

, где ,    (5.35)

 и которая имеет измеримую базовую переменную.

Нечеткие переменные, соответствующие значениям числовой лингвистической переменной, называются нечеткими числами.

Если , то нечеткие числа будем считать дискретными, если же ½U½=½R¹½- то непрерывными. Приведенная выше лингвистическая переменная СКОРОСТЬ является числовой, а нечеткие переменные из ее терм-множества – непрерывными нечеткими числами.

Примером нечисловой лингвистической переменной может служить переменная СЛОЖНОСТЬ, формализующая понятие “сложность разработки”, со значениями НИЗКАЯ, СРЕДНЯЯ, УМЕРЕННАЯ, ВЫСОКАЯ.

Использование основных понятий лингвистического подхода – лингвистической переменной и нечеткого множества – с целью формализации нечетких описаний элементов задач принятия решений, а именно, критериев, предпочтений ЛПР, случайных подходов, качественных зависимостей между параметрами альтернатив и оценками исходов приводит к необходимости рассмотрения лингвистических критериев и лингвистических отношений предпочтения.