Примеры 1-4 для самостоятельного решения.

Построить график, записать одним аналитическим выражением, найти изображение.

1) ;	2) ;
3) ;	4) .

Ответы:

1) ;

2)

3)

Примеры 5-6. По графику записать оригинал, представить его одним аналитическим выражением, найти изображение.

5)

Решение:

Приведем к виду, удобному для применения свойства линейности и теоремы запаздывания, получаем

6)

Оригинал:

Запишем оригинал одним аналитическим выражением, чтобы применить теорему запаздывания

Тогда

;

Примеры для самостоятельного решения.

По графику найти оригинал, представить его одним аналитическим выражением и найти изображение.

1)                                                 2)

3)                                                 4)

Ответы:

1) ; 2) ;

3) ; 4)

Применение теорем о дифференцировании оригинала и изображения для нахождения изображений.

Теорема о дифференцировании оригинала.

 Если, то , где

Следствие. Если, то ,

Пример1.

Найти изображение

Решение.

Теорема о дифференцировании изображения.

Если , то .

Следствие. Если , то .

Пример 2. Найти изображение .

Решение:

Т. к. , то , т.е. , т.е.   Так как , то .

Пример 3. Найти изображение .

Решение:

, т.е. .

Пример 4. Найти изображение .

Решение:

Вопросы для самопроверки

1. Сформулируйте теорему о дифференцировании оригинала

2. Сформулируйте теорему о дифференцировании изображения

Примеры 1-6 для самостоятельного решения.

 Найти изображение   с помощью теорем о дифференцировании оригинала и изображения.

1) , если ;

2) , если ;

3) ; 4) ; 5) ;6) ;

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Изображение интеграла от оригинала.

Теорема об интегрировании оригинала.

Если , то .

Примеры. Найти оригинал и изображение:

1) ; 2) ; 3) ;

Решение.

1) - по теореме об изображении интеграла.