Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины

      Денежные потоки в виде серии платежей произвольной величины, осуществляемые через равные промежутки времени, представляют собой наиболее общий вид аннуитетов. Типичными случаями возникновения таких потоков являются капиталовложения в долгосрочные активы, выплаты дивидендов по обыкновенным акциям и др. Анализ аннуитетов с платежами произвольной величины уже представляет определенные вычислительные сложности. Как правило, определяют наиболее общие характеристики таких аннуитетов – их будущую и современную стоимость. При этом предполагается, что все остальные параметры финансовой операции известны. Рассмотрим пример.

       Пример 5.

       Банком выдан кредит в 10000 ден.ед. на 5 лет под 15% годовых, начисляемых один раз в конце каждого периода. По условиям договора кредит должен быть погашен равными долями в течение указанного срока, выплачиваемыми в конце каждого периода. Разработать план погашения кредита.

Решение с помощью Excel:

В рабочем листе 5 (рисунок 5) прежде всего необходимо рассчитать величину периодического платежа в ячейке В2 по формуле:

               =ПЛТ(0,15;5;-10000)                                                                    Результат: 2983,16.

Теперь нетрудно определить будущее значение суммы, которую получит банк в результате проведения операции через 5 лет. В ячейку С2введѐм формулу:

                 =B2*5                                                                                          Результат: 14915,78.

Рисунок 5 – Расчѐт периодического платежа, суммы уплачиваемых процентов и
величины основного долга

       На практике, как для банка, так и длязаѐмщикабольшой интерес представляет та часть периодического платежа, которая составляет его процентный доход (выплату), а также его распределение во времени. Для осуществления подобных расчѐтов используются функции ПРПЛТ и ОСПЛТ.

       Функция ПРПЛТ выделяет из периодического платежа его процентную часть. Введѐм в ячейку В3 формулу:

             =ПРПЛТ(0,15;1;5;-10000)                                                                Результат: 1500.

        Функция ОСПЛТ выделяет из периодического платежа ту часть, которая направлена на погашение основного долга. Введѐм в ячейку В4 формулу:

                 =ОСПЛТ(0,15;1;5;-10000)                                                            Результат: 1483,16.

Нетрудно заметить, что сумма ячеек В3 и В4 равна значению ячейки В2.

       Существуют также функции, предназначенные для вычисления накопленных процентов и суммы погашенного долга между любыми двумя периодами выплат - ОБЩПЛАТ и ОБЩДОХОД. Для этих функций необходимо указывать все аргументы, причѐм в виде положительных величин.

       Функция ОБЩПЛАТ вычисляет накопленную сумму процентов за период между двумя любыми выплатами. Введѐм в ячейку С5 формулу:

=ОБЩПЛАТ(0,15;5;10000;1;5;0)                                     Результат: -4915,78.

      Функция ОБЩДОХОД вычисляет накопленную между двумя любыми периодами сумму, поступившую в счѐт погашения основного долга по займу. Введѐм в ячейку С6:

           =ОБЩДОХОД(0,15;5;10000;1;5;0)                                   Результат: -10000.

Как следует из проведѐнныхрасчѐтов, сумма полученных величин в ячейках С5 и
С6 равна значению ячейки С2, где содержится будущая величина платежа, которую банк
получит в результате проведения операции за 5 лет. В работе 2 для примера 5 продолжим разработку плана погашения кредита.

Задания для самостоятельного решения

1. Какова должна быть величина годовой процентной ставки, обеспечивающая безубыточную замену ежеквартального начисления процентов, при номинальной ставке 8%?

2. Фирма «В» планирует ежегодные отчисления в 10 000 ден.ед. для создания пенсионного фонда. Процентная ставка равна 10%. Какова будет величина фонда через :
а) 5 лет; б) 10 лет; в) 12 лет; г) 15 лет.

3. Какова текущая стоимость аннуитета, выплачиваемого по 10 000 ден.ед. ежегодно в течение 8 лет при ставке в 5% ?

4. Корпорация «К» планирует покупку земельного участка, стоимость которого
равна 100 000 ден.ед. Какова должна быть величина ежегодного взноса для создания соответствующего фонда в течение 10 лет, если ставка процентов равна:
а) 5%; б) 10%; в) 12%; г) 15%.

5. Сколько лет понадобится для выплаты долга в 10 000 ден.ед. равными платежами по 2 309,75 ден.ед. при процентной ставке в 5%?

6. Работник «У» решил уйти на пенсию. Фирма, в которой он работает, предлагает
два варианта выплаты пенсии:

а) в виде единовременного пособия в 55 000 ден.ед.;

б) ежегодную выплату 10 000 ден.ед. на протяжении 10 лет.

Какой вариант пенсии вы ему рекомендуете, если процентная ставка по банковским депозитам равна 10% ?