Денежные потоки в виде серии равных платежей

Пример 1

Определить а) будущую величину вклада в 10000 ден.ед., помещѐнного в банк на 5
лет под 5% годовых и б) количество периодов начислений, если начисление процентов
осуществляется 1) один раз в году, 2) один раз в полгода, 3) один раз в квартал и 4) один
раз в месяц.

Решение с помощью Excel:

Введѐм следующие формулы:

в ячейку В2=БС(0,05;5;;-10000)          Результат: 12762,82
в ячейку В3=БС(0,05/2;5*2;;-10000)          Результат: 12800,85
в ячейку В4=БС(0,05/4;5*4;;-10000)         Результат: 12820,37
в ячейку В5=БС(0,05/12;5*12;;-10000)        Результат: 12833,59

Рисунок 1 – Расчѐт будущей стоимости и количества периодов в зависимости
от различной периодичности начисления процентов

Введѐм следующие формулы:

в ячейку С2=КПЕР(0,05;;-10000;B2)     Результат: 5
в ячейку С3=КПЕР(0,05/2;;-10000;B3)          Результат: 10
в ячейку С4=КПЕР(0,05/4;;-10000;B4)         Результат: 20
в ячейку С5=КПЕР(0,05/12;;-10000;B5)                                                                   Результат: 60.

Денежные потоки в виде серии равных платежей

        Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны, называют финансовой рентой, или аннуитетом (annuity).                        Теоретически в зависимости от условий формирования могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

       В финансовой практике часто встречаются так называемые простые, или обыкновенные,аннуитеты (ordinaryannuity, regularannuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и т.д.).

       Выплаты по облигациям, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым
полисам, формирование различных фондов — все это далеко не полный перечень финансовых операций, денежные потоки которых представляют собой обыкновенные аннуитеты. Рассмотрим их свойства и основные количественные характеристики. Согласно определению простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его пэлементов равны между собой: CF1 = CF2 ... = CFn = CF;

2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 .= t2 – t1.

В отличие от разовых платежей для количественного анализа аннуитетов нам понадобятся все выделенные выше характеристики денежных потоков: FV, PV, CF, r и n.

Будущая стоимость простого аннуитета представляет собой сумму всех составляющих его платежей с начисленными процентами на конец срока проведения операции.
Методику определения будущей стоимости аннуитета покажем на следующем примере.

       Пример 2
       Финансовая компания создает фонд для погашения обязательств путѐм помещения в банк суммы в 50000 ден.ед с последующим ежегодным пополнением суммами по 10000 ден.ед. Ставка по депозиту равна 10% годовых. Какова будет величина фонда к концу 4-го года?
         Решение с помощью Excel:

На рисунке 2 рассчитаны будущая стоимость и периодический платѐж простого
аннуитета для двух вариантов. Первый предусматривает начисление процентов в конце
каждого периода, второй – в начале. Рассмотрим применение функций Excel для первого
варианта.

       В ячейку В2введѐм следующую формулу:

      =БС(0,1;4;-10000;-50000)                                                                  Результат: 119615.

        Если неизвестна величина периодического платежа, но известна первоначальная и будущая стоимость платежей, используем следующую формулу в ячейке В3:

         =ПЛТ(0,1;4;-50000;119615) Результат: 10000.

       Аналогично рассчитаем будущую стоимость и периодический платѐж для второго
варианта. В ячейки С2 и С3 введѐм следующие формулы:
          =БС(0,1;4;-10000;-50000;1)                                                            Результат: 124256.
          =ПЛТ(0,1;4;-50000;124256;1)                                                        Результат: 10000.

Рисунок 2 – Расчѐт будущей стоимости и периодического платежа простого аннуитета

 На рисунке 3 рассмотрим применение функции БЗРАСПИС, позволяющей рассчитать будущую стоимость разовой инвестиции в случае, если начисление процентов осуществляется о плавающей ставке. Подобные операции широко распространены в отечественной финансовой и банковской практике. В частности, доходы по облигациям государственного сберегательного займа начисляются раз в квартал по плавающей купонной ставке.

           Пример 3

           Ставка банка по срочным валютным депозитам на начало года составляет 20% годовых, начисляемых раз в квартал. Первоначальная сумма вклада – 1000$. В течение года
ожидается снижение ставок раз в квартал на 2, 3 и 5% соответственно. Определить величину депозита к концу года.

           Решение с помощью Excel:

На рисунке 3 в ячейках А2:А5 содержатся значения плавающей годовой процентной ставки. Квартальная ставка рассчитывается делением годовойставки на количество
кварталов. Например, квартальная ставка в ячейке С2 рассчитывается таким образом:

             =А2/В2                                                                                                Результат: 0,05.

Аналогично рассчитаем квартальные ставки в ячейках С3:С5. Теперь введѐм в D5:
             = БЗРАСПИС(1000;C2:C5)                                                          Результат: 1186,78.

Рисунок 3 - Расчѐт будущей стоимости разовой инвестиции в случае начисления
процентов по плавающей ставке

        На рисунке 4 рассматривается применение функций ЭФФЕКТ и НОМИНАЛ, которые используются для вычисления соответственно номинальной и эффективной процентных ставок. Эти функции удобно использовать при сравнении операций с различными периодами начисления процентов. При этом доходность финансовой операции обычно измеряется эффективной процентной ставкой, показывающей годовой эквивалент процентных ставок, применяемых в различных периодах начисления процентов.

         Пример 4

         Ставка банка по срочным валютным депозитам составляет 18% годовых. Определим реальную доходность вклада, то есть эффективную процентную ставку, если проценты начисляются ежемесячно, ежеквартально, раз в полугодие и раз в год.

Решение с помощью Excel:

Для этого введѐм следующие формулы:

в ячейку С2=ЭФФЕКТ(0,18;B2)                     Результат: 0,1956
в ячейку С3=ЭФФЕКТ(0,18;B3)                    Результат: 0,1925
в ячейку С4=ЭФФЕКТ(0,18;B4)                    Результат: 0,1881
в ячейку С5=ЭФФЕКТ(0,18;B5)                     Результат: 0,1800
в ячейку D2=НОМИНАЛ(C2;B2)                  Результат: 0,1800
в ячейку D3=НОМИНАЛ(C3;B3)                   Результат: 0,1800
в ячейку D5=НОМИНАЛ(C5;B5)                                                                     Результат: 0,1800

Рисунок 4 – Расчет эффективных и номинальных процентных ставок