Методические указания к выполнению первой задачи

Рамой называется стержневая конструкция, в которой стержни скреплены между собой жестко. Места скрепления стержней называются узлами.

Рама является плоской, если все ее участки (стержни), а также внешняя нагрузка лежат в одной плоскости. В этом случае в поперечных сечениях рамы отличными от нуля будут только три внутренних силовых фактора продольная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент М.

Для определения внутренних усилий в различных сечениях рамы служит метод сечений, согласно которому:

- продольная сила N в произвольном сечении рамы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных к ее отсеченной части, на ось Z (нормаль к рассматриваемому сечению): N =∑ (F_z ^отс.).

- поперечная сила Q в произвольном сечении рамы численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, приложенных к отсеченной части рамы, на ось у (перпендикуляр к оси Z): Q =∑ (F_у ^отс.).

- изгибающий момент М в произвольном сечении рамы равен сумме моментов всех сил, приложенных к ее отсеченной части, относительно оси х, проведенной через центр тяжести данного сечения: М_и=∑ m_х (F^отс.).

При применении метода сечений следует иметь в виду, что в рамах принята «плавающая» система координат: ось Z всегда направлена вдоль оси стержня, на котором проводится контрольное сечение; ось у перпендикулярна стержню; ось х направлена перпендикулярно плоскости чертежа. По ходу построения эпюр координатные оси в сечениях, при переходе со стержня на стержень, изменяют свои направления.

Для построения эпюр в плоских рамах достаточно тех правил знаков, которые были рассмотрены для балки. Однако из-за геометрической специфики плоских стержневых систем к правилам знаков требуются дополнительные рекомендации, которые позволят лучше понять методику построения эпюр в рамах.

Контрольные сечения при построении эпюр Q и N в рамах проводят посредине рассматриваемых участков. Если на участке рамы отсутствует распределенная нагрузка, продольная N и поперечная Q силы на участке постоянны, а очертания этих эпюр прямолинейное – параллельное оси z данного стержня.

При определении знака поперечной силы Q в вертикальных стержнях следует повернуть рисунок по часовой или против часовой стрелки, чтобы рассматриваемый стержень стал горизонтальным (рис.1.1.). При этом не имеет значения, в какую сторону повернуть рисунок – по ходу движения часовой стрелки или против.

Рисунок 1.1.

При построении ЭQ и ЭN разрешается их изображать (откладывать координаты) с любой стороны стержня, указывая при этом их знаки.

Как известно, эпюра изгибающих моментов М_Х, строится на «сжатом волокне», при этом ординаты значений изгибающих моментов откладываются перпендикулярно стержню со стороны сжатых волокон.

Пример решения задачи № 1.. Для плоской рамы (рис. 1.2.) построить эпюры Q, N и М.

Р е ш е н и е:

1. Определяем реакции опор А и В. Для этого составляем необходимые уравнения равновесия:

Σm_A =0; Fℓ +У_В ℓ + 3Fℓ = 0 Þ У_В= - 4F;

ΣF_X = 0; Х_А – F = 0 Þ Х_А = F;

Σm_В = 0; 3Fℓ + 4Fℓ + Fℓ – У_А ℓ = 0 Þ У_А=8F.

Проверка: ΣF_У = 0; 8F – 4F – 4F = 0.

Рисунок 1.2.

1. Строим эпюры внутренних силовых факторов.

Рисунок 1.3.