Про Циклопа и неопределенность в точке ноль

Му name is NOBODY 

(Предназначается в основном любителям математики и тем, кто собирается на встречу с Циклопом)

Многие эпизоды в сказках про Алису можно понимать по‑разному. Вот, к примеру, в начале седьмой главы «Зазеркалья» Алиса встречает Белого Короля. Он сидит на поляне и что‑то торопливо пишет в записной книжке. Король обращается к Алисе:

«– Взгляни‑ка на дорогу! Кого ты там видишь?

– Никого, – сказала Алиса.

– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да еще на таком расстоянии! А я против солнца и настоящих‑то людей с трудом различаю!»

Большинство читателей ответ короля позабавит, и они не обратят внимания на более глубокий смысл, скрытый в этих строках. На самом деле Кэрролл приводит здесь занимательное объяснение очень серьезного понятия, которое математики и лингвисты называют неопределенностью в точке ноль. Давайте попытаемся понять, что это такое (только не надо пугаться «умного» термина. Ученые придумывают такие словечки специально, чтобы «простые смертные» думали, что это очень сложно).

Предположим, я утверждаю, что могу видеть из своего окна небоскреб на другом конце улицы. Не думаю, что кто‑нибудь сильно этому удивится. Небоскреб – это огромное здание, и увидеть его нетрудно. Потом я говорю, что вижу женщину на третьем этаже небоскреба. Это тоже никого не удивит. Женщина, конечно, более мелкий объект, чем небоскреб, но увидеть ее вполне возможно. Если теперь я скажу, что у этой женщины фиолетовые глаза, то некоторые выразят удивление. Потому что, даже если мне поверят, рассмотретв цвет глаз с такого расстояния очень трудно. (Не говоря уже о том, что Элизабет Тейлор редко радует посещением жителей нашего района.) Но я не хочу останавливаться на достигнутом и выступаю с новым утверждением: «Я вижу молекулярное строение ее зрачков». Слушатели приходят в крайнее изумление, а я продолжаю гнуть свое и говорю, что вижу атомы и пептоны. (Пептонами физики называют наиболее мелкую из известных на сегодняшний день частиц. Сам факт существования пептонов до сих пор остается предметом споров. Но предположим, что пептоны существуют. Хотя сегодня физики‑теоретики используют слово «пептон» в основном в качестве оскорбительного обращения к некоторым из коллег.) Но уж если после заявления про способность видеть пептоны собеседники не продемонстрируют достаточной степени изумления, тогда за неимением другого выхода мне придется заявить, что я могу видеть ничто. Потому что только ничто меньше, чем пептон.

В непрерывном мире существует закономерность: чем меньше объект, тем труднее его увидеть. Поэтому труднее всего увидеть объект нулевой величины. То есть ничто. Именно поэтому Белый Король, живущий в непрерывном мире, так восхищается Алисиным зрением, способным увидеть никого (ничто).

Мы‑то с вами понимаем, что произошло. В «ничто» закон непрерывности просто перестает работать. Вот это математики и называют неопределенностью в точке ноль. Интересно, что бы об этом названии сказал Белый Король?

Многие законы перестают работать, если попытаться применить их к точке ноль (к ничто). Допустим, Черная Королева объявляет конкурс на лучшую рифму к слову QUEEN (королева). В конкурсе участвуют все герои сказок про Алису. Попадаются рифмы более удачные и рифмы менее удачные. Шалтай‑Болтай предлагает рифму WIN (выигрывать). Рифма очень хороша, к тому же содержит адресованный жюри намек, кто должен быть объявлен победителем. Шалтай‑Болтай уверен, что выигрыш у него в кармане. Но это ему только так кажется. Потому что если кто‑нибудь предложит в качестве рифмы слово QUEEN, то победа достанется ему. Поскольку более точной рифмы просто не существует. Исходное слово и рифма абсолютно идентичны. Есть только одна проблема: это самая банальная рифма из всех возможных. Если поэты начнут писать стихи, в которых слова рифмуются сами с собой, это будет очень плохая поэзия (за редкими исключениями). Поэтический закон гласит, что чем ближе исходное слово и рифма к нему, тем лучше. Но когда между словами нет разницы (разница равна нулю), то такую рифму самой лучшей не считают. То есть в точке ноль закон о близости слов в рифме не действует.

А теперь я приведу совершенно другое толкование того же самого отрывка. Только что я рассматривал его с точки зрения математического понятия непрерывности, вернее, неопределенности в точке ноль. Возможно, это толкование завело нас слишком далеко в дебри точных наук. Попробуем взглянуть на эти строки с философской точки зрения. Обратите внимание, что в тексте книги Алиса использует слово «никого», написанное с маленькой буквы, в то время как «Никого» короля написано с большой.

Гарднер объясняет, что математики, логики и даже метафизики предпочитают относиться к ничто, к нулю, к пустому множеству как к неким объектам, а не как к абсолютной пустоте. И Кэрролл не исключение. Не упустил возможности высказаться на эту тему и Витгенштейн, в результате чего возникла небольшая путаница. Вот что он пишет: «Представьте себе язык, в котором вместо того, чтобы сказать: «В комнате я не обнаружил никого», говорят: «Я обнаружил в комнате господина Никого», Только представьте себе, призывает Витгенштейн, какие философские проблемы возникнут в случае, если это языковое правило будет принято.

Но там, где Витгенштейн погружается в тоску и тяжкие раздумья, Кэрролл продолжает забавляться. Когда Король спрашивает у Гонца: «Кого ты встретил по дороге?» – тот отвечает: «Никого». – «Эта молодая особа тоже его видела, – говорит Король. И добавляет: – Он, значит, не так быстро бегает, как ты?» Король хочет похвалить Гонца, отмечая скорость его бега, но Гонец отнюдь не польщен похвалой. Он, как и Король, считает Никого кем‑то, и сам факт подобного «соревнования» для него оскорбителен. О чем он и сообщает Королю: «Никто меня не догонит».

Можем ли мы придавать словам произвольные значения? Многие исследователи Кэрролла напоминают, что однажды подобным приемом воспользовался Одиссей. Чтобы обмануть одноглазого циклопа Полифема, он назвал себя Никто. И когда к ослепленному циклопу сбежались другие циклопы, чтобы узнать, кто сотворил с ним подобное, тот сказал: «Никто», и они разошлись.

Зубная боль Витгенштейна

Вопрос заключается не только в том, можно ли имя нарицательное превратить в имя собственное, но и в том, можно ли присваивать словам любое значение по собственному усмотрению? Можно ли сказать «мороженое», имея в виду «Войну и мир»? Можно ли сказать «тра‑ляля», имея в виду: «Если завтра утром рассвет не засияет, пусть королева Англии на себя пеняет». Людвиг Витгенштейн являлся принципиальным противником частного языка. Тема, которую мы в данный момент обсуждаем, тесным образом связана со знаменитой проблемой Meaning and Saying. В своей книге «Философские исследования» он пишет: «Представь, что кто‑то с искаженным от боли лицом показывает на свою щеку и говорит: “Абракадабра!” Мы спрашиваем: “Что ты имеешь в виду?” А он отвечает: “Я имею в виду зубную боль”. Ты тотчас же подумаешь: как можно под этим словом подразумевать зубную боль? Или что означает подразумевать под этим словом боль? И все же в каком‑то ином контексте ты бы утверждал, что подразумевать что‑то – это и есть самая важная интеллектуальная деятельность при употреблении языка.

А не могу ли я сказать, что под "абракадаброй” понимаю зубную боль? Конечно, могу; но это будет некая дефиниция, а не описание того, что происходит во мне при употреблении этого слова».

И далее: «Представь, что ты испытываешь боль и одновременно слышишь, как где‑то рядом настраивают рояль. Ты говоришь: “Скоро это прекратится”.

Но что ты имеешь в виду: боль или настройку рояля? Ведь это совсем не одно и то же. Конечно, но в чем состоит эта разница?»

Теперь самое время вернуться в Зазеркалье.

День нерождения

День рождения – штука приятная. Но в больших дозах – смертельная.

Грустный еврейский шутник

– Значит, так: триста шестьдесят четыре дня в году ты можешь получать подарки на день нерож, денья.

– Совершенно верно, – сказала Алиса.

– И только один раз на день рожденья! Вот тебе и слава!

– Я не понимаю, при чем здесь «слава»? – спросила Алиса.

Шалтай‑Болтай презрительно улыбнулся.

– И не поймешь, пока я тебе не объясню, – ответил он. – Я хотел сказать: «Разъяснил, как по полкам разложил!»

– Но «слава» совсем не значит: «Разъяснил, как по полкам разложил!» – возразила Алиса.

Далее следует один из наиболее часто, если не самый часто цитируемый отрывок из обеих сказок.

– Когда я беру слово, оно означает то, что я хочу, не больше и не меньше, – сказал Шалтай презрительно.

– Вопрос в том, подчинится ли оно вам, – сказала Алиса.

– Вопрос в том, кто из нас здесь хозяин, – сказал Шалтай‑Болтай.

О том, как Шалтай‑Болтай встретил Спинозу

Так кто же здесь хозяин? Мы властвуем над словами или они владеют нами?

Льюис Кэрролл полностью сознавал всю серьезность дискуссии по вопросам семантики, которую ведет Шалтай‑Болтай. Некоторые даже считают Кэрролла основателем семиотики. Вот что он пишет об этом в книге «Символическая логика».

«…я утверждаю, что любой человек, пожелавший написать книгу, вправе придать любое значение любому слову или любой фразе, которыми он намерен пользоваться. Если в начале фразы автор говорит: "Под словом “черное”, не оговаривая того, я всегда буду понимать “белое”, а под “белым” – “черное”, – то я с кротостью подчинюсь его решению, сколь безрассудным ни казалось бы оно мне».

Все эти перестановки и подмены напоминают мне роман Джорджа Оруэлла «1984». В нем описана подмена многих понятий: мир назван войной, правда – ложью, белое – черным и так далее.

Спиноза в своей «Этике», словно предвосхищая Кэрролла, поступает согласно его рекомендациям и приводит в начале книги длинный список определений: «причина самого себя», «конечная в своем роде вещь», «субстанция», «Бог» и так далее. Этот список насущно необходим, так как в его отсутствие чтение «Этики» абсолютно невозможно (это не значит, что со списком «Этика» становится легким чтивом на сон грядущий). Так или иначе, Кэрролл полностью разделяет точку зрения своего друга Шалтай‑Болтая.

Мартин Гарднер пишет, что Шалтай‑Болтай явно придерживается взглядов номиналистов, известных еще со Средних веков. Основой номинализма служит утверждение, что общие имена (универсалии) не могут быть применены к объективным сущностям. Это направление философии блестяще представлено Оккамом и в гораздо более поздние времена эмпириками.

Согласно этой концепции, общие понятия – такие, как цвет или запах, – не являются чем‑то конкретным. Это всего лишь номены – имена.

Гарднер добавляет, что математики впустую потратили массу энергии, горячо споря о том, что такое мнимые числа, бесконечная прямая, трансфинитные числа, фрактальное множество и так далее. Поскольку значения всех этих понятий зависят только от того, какое им дать определение, все эти споры ни к чему не ведут.

С другой стороны, тому, кто желает точно выражать свои мысли, желательно не копировать привычку Шалтай‑Болтая и не вкладывать частные значения в общепринятые понятия.

В своей статье «Алиса в Стране чудес: философские и логические выводы» философ Зеэв Леви замечает, что не случайно во многих языках слова «авторитет» и «автор» происходят от одного корня.

В этом смысле Шалтай‑Болтай совершенно прав. Автор – это человек, обладающий авторитетом, то есть властью. С другой стороны, по словам Леви, спор о том, кто кому хозяин, так и остался нерешенным. Например, теория деконструкции Жака Деррида в части исследования взаимоотношений между писателем, читателем и критиком утверждает прямо противоположное.

На мой взгляд, «проблема Шалтай‑Болтая» продолжает оставаться актуальной по сей день.

Вот как представляет ее Роджер Холмс в статье «Алиса в Стране чудес для философа»: «С одной стороны, слова властвуют над нами. Без этого любое общение было бы невозможно. С другой стороны, мы владеем ими, и потому существует поэзия».

В мире Льюиса Кэрролла слова отданы на откуп логикам, поэтам и безумцам.

Когда Алиса встречает Шалтай‑Болтая, тот первым делом спрашивает, как ее зовут.

«– Меня зовут Алиса, а…

– Какое глупое имя, – нетерпеливо прервал ее Шалтай‑Болтай. – Что оно значит?

– Разве имя должно что‑то значить? – проговорила Алиса с сомнением.

– Конечно, должно, – ответил Шалтай‑Болтай и фыркнул. – Возьмем, к примеру, мое имя. Оно выражает мою суть! Замечательную и чудесную суть! А с таким именем, как у тебя, ты можешь оказаться чем угодно… Ну просто чем угодно!»

Почему‑то в отношении имен собственных Шалтай‑Болтай выступает не как номиналист, а как убежденный реалист. Интересно отметить, что в некоторых индейских племенах поступали точно в соответствии с его советами. Индейцы очень серьезно подходили к выбору имени и пытались увязать его с жизненными реалиями человека, это имя носящего. С течением жизни имя могло меняться, и индеец, в юности звавшийся Грозным Быком, в зрелости становился Спокойным Морем, а в старости отзывался на имя Осенний Лист.

Рыцарь печального образа

Следующая наша история тоже связана с именами и названиями. Помните Белого Рыцаря, которого Алиса встречает в Зазеркалье? Того, кого Льюис Кэрролл, судя по всему, писал с себя. Хотя Дани Керман утверждает, что на иллюстрациях он скорее напоминает их автора, художника Джона Тенниела.

Белый Рыцарь говорит Алисе, что хочет спеть ей песню. И добавляет нечто вроде этого: «Заглавие этой песни называется “Рыбачка Соня как‑то в мае”».

Пытаясь проявить хотя бы признаки воодушевления от предстоящего прослушивания, Алиса переспрашивает: «Вы хотите сказать, что песня так называется?»

– Нет, ты не понимаешь, – отвечает Белый Рыцарь, – это заглавие так называется. А песня называется «Если у вас нету тети».

– То есть мне надо было спросить, какое у этой песни заглавие? – пытается исправить свою ошибку Алиса.

– Да нет, заглавие у этой песни – «А нам все равно».

– А песня какая? – в растерянности спрашивает Алиса.

– А песня «Остров невезения», – отвечает Белый Рыцарь.

Льюис Кэрролл описывает здесь парадокс, известный в логике как «парадокс Фреге». Согласно ему, я могу сказать о себе, что мое имя не Хаим, оно только так называется, а на самом деле мое имя Команданте Хосе Индиго Лопес де ла Вега Шапировский. Очевидно, можно выстроить бесконечную цепочку, состоящую из имени, названия имени, названия названия имени и так далее. Немалое число очень умных людей считают, что в этом нет ничего глубокого и интересного. А вот замечательный немецкий логик Готлоб Фреге очень заинтересовался этим парадоксом.

Да и нет

Платон. Ты знаешь, я обратил внимание на одну интересную вещь. Она связана со словами «да» и «нет».

Сократ. Могу я осведомиться, что привлекло твое внимание?

Платон. Я обратил внимание на то, что слово НЕТ, употребленное дважды, может трактоваться двояко. Во‑первых, второе отрицание может отменять первое. Например, выражение «Йоси не не обманщик» означает, что Йоси – ДА – обманщик. То есть два НЕТ могут быть равны одному ДА. Во‑вторых, второе НЕТ может усиливать первое. Если я спрошу тебя, хочется ли тебе, чтобы я вылил тебе на лысину склянку соляной кислоты, ты наверняка закричишь: «Нет! Нет!» И будешь молить всех богов, чтобы я не принял твое двойное НЕТ за одно ДА.

Сократ. Судя по твоим примерам, у тебя сегодня не все дома.

Платон. Погоди. Это то, что касается двойного НЕТ. Со сдвоенным ДА все гораздо проще. Сдвоенное ДА всегда служит усилению утверждения и никогда не может быть использовано в качестве НЕТ.

– Да, да, – сказал Сократ и, раздраженный, удалился.

(Этот остроумный ответ Сократа приписывают также многим другим, но чаще всего упоминают имя блистательного американского философа и логика Сола Аарона Крипке, одного из крупнейших специалистов по изучению творчества нашего знакомца Людвига Витгенштейна.)

Слова и смысл

(Изложено по Чжуан‑цзы)

Чтобы ловить рыбу, нужен невод. Но когда рыба у нас в руках, невод больше не нужен. Чтобы поймать кролика, нужны силки. Но когда кролик пойман, силки нам больше не нужны. Чтобы уловить смысл, нам нужны слова. Если смысл нам ясен – слова более ни к чему. Однажды я встречу человека, которому не нужны слова, потому что ему ведомы все смыслы. И мы с ним обязательно перекинемся парой слов.

Глава 3