Некоторые распространенные ложные концепции

Математика управления капиталом

Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Оглавление

Посвящение

Введение

Обзор книги

Некоторые распространенные ложные концепции

Сценарии и стратегия худшего случая

Система математических обозначений

Синтетические конструкции в этой книге

Оптимальное количество для торговли и оптимальное f

Глава 1 Эмпирические методы

Какой долей счета торговать?

Основные концепции

Серийный тест

Корреляция

Обычные ошибки в отношении зависимости

Математическое ожидание

Реинвестировать торговые прибыли или нет

Измерение степени пригодности системы для реинвестирования посредством среднего геометрического

Как лучше всего реинвестировать

Торговля оптимальной фиксированной долей

Формулы Келли

Поиск оптимального f c помощью среднего геометрического

Средняя геометрическая сделка

Почему необходимо знать оптимальное f вашей системы

Насколько может быть серьезен проигрыш

Современная теория портфеля

Модель Марковица

Стратегия среднего геометрического портфеля

Ежедневные процедуры

при использовании оптимальных портфелей

Сумма весов систем в портфеле, превышающая 100%

Как разброс результатов затрагивает геометрический рост

Фундаментальное уравнение торговли

Глава 2

Характеристики торговли фиксированной долей

И полезные методы

Оптимальное f для начинающих трейлеров

с небольшими капиталами

Порог геометрической торговли

Один комбинированный денежный счет

по сравнению с отдельными денежными счетами

Рассматривайте каждую игру как бесконечно повторяющуюся

Потеря эффективности при одновременных ставках

или торговле портфелем

Время, необходимое для достижения определенной цели,

и проблема дробного f

Сравнение торговых систем

Слишком большая чувствительность к величине наибольшего проигрыша

Приведение оптимального f к текущим ценам

Усреднение цены при покупке и продаже акций

Законы арксинуса и случайное блуждание

Время, проведенное в проигрыше

Глава 3

Параметрическое оптимальное f

При нормальном распределении

Основы распределений вероятности

Величины, описывающие распределения

Моменты распределения

Нормальное распределение

Центральная предельная теорема

Работа с нормальным распределением

Нормальные вероятности

Последующие производные нормального распределения

Логарифмически нормальное распределение

Параметрическое оптимальное f

Распределение торговых прибылей и убытков (P&L)

Поиск оптимального f пo нормальному распределению

Алгоритм расчета

Глава4 Параметрические методы для других распределений

Тест Колмогорова-Смирнова (К-С)

Создание характеристической функции распределения

Подгонка параметров распределения

Использование параметров для поиска оптимального f

Проведение тестов «что если»

Приведение f к текущим ценам

Оптимальное f для других распределений

и настраиваемых кривых

Планирование сценария

Поиск оптимального f пo ячеистым данным

Какое оптимальное f лучше?

Глава 5

Введение в методы управления капиталом

С использованием параметрического подхода

При одновременной торговле

По нескольким позициям

Расчет волатильности

Банкротство, риск и реальность

Модели ценообразования опционов

Модель ценообразования европейских опционов

для всех распределений

Одиночная длинная позиция по опциону и оптимальное f

Одиночная короткая позиция по опциону

Одиночная позиция по базовому инструменту

Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи

Торговля по нескольким позициям при наличии случайной связи

Глава 6

Корреляционные связи

И выведение эффективной границы

Определениепроблемы

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц-строк

Интерпретация результатов

Лава7 Геометрия портфелей

Линии рынка капитала

Геометрическая эффективная граница

Неограниченные портфели

Оптимальное f и оптимальные портфели

Порог геометрической торговли для портфелей

Подведение итогов

Глава 8 Управление риском

Размещение активов

Переразмещение: четыре метода

Зачем переразмещать?

Страхование портфеля—четвертый метод переразмещения

Необходимые залоговые средства

Ротация рынков

Резюме

Несколько слов о торговле акциями

Заключительный комментарий

Посвящение

Благоприятный прием книги «Формулы управления портфелем» превысил мои са­мые большие ожидания. Я написал ее, чтобы популяризировать концепцию оп­тимального f и объяснить читателям ее взаимосвязь с теорией портфеля.

Книга «Формулы управления портфелем» принесла мне много друзей, кроме того, для меня стал сюрпризом огромный интерес читателей к математическим методам управления капиталом. Все это послужило причиной появления книги, которую вы держите в руках. Я многим обязан Карлу Веберу, Уэнди Грау и другим в компании John Wiley&Sons, кто предоставил мне свободу действий, необходи­мую для написания этой книги.                   Есть много других людей, с кем я так или иначе общался, кто сделал свой вклад, помог мне или повлиял на материал в этой книге. Среди них Флоренс Бо-бек, Хьюго Бурасса, Джо Бристор, Саймон Дэвис, Ричард Файерстоун, Фред Гем (с ним мне повезло поработать некоторое время), Моника Мэйсон, Гордон Ни­коле и Майк Паскаул. Мне также хочется поблагодарить Фрэна Бартлетта из ком­пании G&H Soho, чья мастерская работа превратила мою гору хаотических идей и энтузиазма в законченный продукт, который вы держите в своих руках. Приведенный список далеко не полный, так как есть и многие другие, кто так или иначе помог мне. Эта книга полностью истощила меня, и я думаю, что она будет последней. Учитывая это, мне бы хотелось посвятить ее трем людям, которые оказали наи­большее влияние на меня: Реджине, моей маме, за то, что научила меня высоко ценить живое воображение; Ларри, моему отцу, за то, что он в раннем возрасте научил меня «играть» с числами; Арлин, моей жене, партнеру и лучшему другу Эта книга посвящается вам троим. Ваше влияние видно во всей книге.

Введение

 Обзор книги

В первом предложении пролога книги «Формулы управления портфелем», предыс­тории этой книги, я написал, что она посвящена математическим инструментам. Эта книга — о механизмах.

Мы возьмем инструменты и построим более усовершенствованные, более мощные инструменты — механизмы, где целое больше, чем сумма частей, и по­пытаемся понять устройство этих механизмов, иначе они были бы просто «чер­ными ящиками». При этом мы воздержимся от детального рассмотрения всех так или иначе связанных тем (что сделало бы эту книгу невозможной). Например, рассуждение о том, как построить реактивный двигатель, может быть довольно подробным без необходимости преподавать вам химию, чтобы знать, как работает реактивное топливо. То же можно сказать и об этой книге, которая полностью полагается на многие области, особенно статистику, и затрагивает вычислитель­ные методы. Я не пытаюсь преподавать математику, кроме необходимого для по­нимания текста. Однако я попытался написать книгу таким образом, что если вы знаете вычислительные методы (или статистику), то для вас она будет полностью понятна, а если вы не знаете эти дисциплины, то будет небольшая, если будет во­обще, потеря смысла, и вы все еще сможете использовать и понимать (в большей части) материал, раскрываемый в книге, без ощутимых потерь.

Время от времени в статистике используются определенные математические функции. Эти функции, например, гамма-функции и неполные гамма-функции, а также бета и неполные бета-функции, часто называются функциями математи­ческой физики и находятся за границами рассматриваемого материала. Раскрытие их до глубины находится вне обзора данной книги, и даже далеко от ее направле­ния. Помните, что эта книга об управлении счетами трейдеров, а не математичес­кая физика. Для тех, кто действительно хочет знать «химию реактивного топли­ва», я предлагаю книгу «Числовые рецепты» (Numerical Recipes), на которую есть ссылка в разделе рекомендованной литературы. Я попытался осветить материал настолько глубоко, насколько возможно учи­тывая, что вы не обязательно должны знать вычислительные методы или функции математической физики, чтобы быть хорошим трейдером или управляющим день­гами. Мое мнение таково: между умом и зарабатыванием денег на рынках нет пря­мой зависимости. Этим я не хочу сказать, что чем глупее вы являетесь, тем выше ваши шансы на успех в торговле. Я имею в виду, что один только ум является очень небольшой составляющей в уравнении, которое определяет хорошего трейлера. В отношении того, что же по моему мнению делает хорошего трейлера, могу ска­зать, что это ментальная прочность и дисциплина, которые намного перевешивают ум. Каждый успешный трейдер, которого я когда-либо встречал или о котором слы­шал, имел, по крайней мере. один опыт огромного убытка. Общим знаменателем, характеристикой, которая отделяет хорошего трейдера от остальных, является то, что хороший трейдер поднимает телефонную трубку и размещает ордер, когда си­туация находится в самом мрачном состоянии. Это требует от человека намного больше, чем может дать знание вычислительных методов или статистики. Одним словом, я написал эту книгу, чтобы ее использовали трейдеры на реаль­ных рынках. Я не академик. Мой интерес в реальном использовании, и он превы­ше академической высоты. Более того, я попытался предоставить больше базовой информации, чем тре­буется для книги, в надежде, что читатель будет исследовать концепции глубже, чем это сделал я. Меня всегда интриговала архитектура музыки, теория музыки. Мне нравится читать и узнавать о ней, однако я не музыкант. Чтобы быть музыкантом, нужна определенная дисциплина, чего не может дать простое понимание основ музы­кальной теории. То же можно сказать про торговлю. Управление деньгами может быть в корне здравой торговой программой, но простое понимание управления деньгами не сделает из вас успешного трейдера. Эта книга о музыкальной теории, а не инструкция игры на инструменте. Она не о победе над рынками, и вы не найдете в ней ни одного ценового графика. Эта книга посвящена математическим концепциям и делает важный шаг от теории к практике, но она не наделит вас способностью переносить эмоциональную боль, которую торговля неизбежно припасла для вас. Эта книга не является продолжением книги «Формулы управления портфелем». Наоборот, книга «Формулы управления портфелем» заложила основу для тем, рас­крываемых здесь. Эта книга глубже и серьезнее предыдущей. Для тех, кто не читал книгу «Форму­лы управления портфелем», глава 1 раскроет основные ее концепции. Включение этих концепций делает книгу, которую вы держите в руках, независимой от моей предыдущей книги. Многие идеи, раскрытые здесь, уже применяются на практике профессио­нальными управляющими капиталом. Однако идеи, которые распространены среди профессиональных управляющих капиталом, обычно недоступны частным инвесторам. Так как здесь замешаны деньги, то все стараются держать в тайне ме­тоды управления портфелем. Поиск такой информации — это как попытка найти информацию об атомных бомбах. Я крайне признателен многим библиотекарям, которые помогли мне разобраться в бесчисленных лабиринтах профессиональ­ных журналов и заполнить пробелы, чтобы создать эту книгу. Чтобы использовать инструменты, которые здесь описываются, не обязатель­но применять механическую объективную торговую систему. Другими словами, тот, кто, например, использует волны Эллиотта для принятия торговых решений, также может применять оптимальное f. Однако методы, описанные в этой книге, как и те, которые освещены в книге «Формулы управления портфелем», требуют, чтобы сумма ваших ставок была поло­жительным результатом. Другими словами, эти методы дадут вам многое, но они

не сделают чуда. Грамотное управление деньгами не превратит ваши убытки в прибыли. Вы изначально должны иметь выигрышный подход.

Большинство методов, рассматриваемых в этой книге, эффективны при дол­госрочных стратегиях. На протяжении всей книги вы будете встречать термин «асимптотический смысл», что означает возможный результат чего-либо, осуще­ствленного бесконечное число раз, когда вероятность приближается к определен­ности при увеличении количества попыток. Другими словами, что-то, в чем мы можем быть почти уверены с течением времени. Смысл этого выражения содер­жится в математическом термине «асимптота», которая является прямой и огра­ничивает кривую линию в том понимании, что расстояние между двигающейся точкой кривой и прямой линией приближается к нулю, когда точка удаляется на бесконечное расстояние от начала координат.

Торговля никогда не была легким занятием. Когда трейдеры изучают эти кон­цепции, то часто приобретают ложное чувство силы. Я говорю «ложное», так как складывается впечатление, будто что-либо, что очень трудно сделать, на самом деле очень легко, если понять механику процесса. Когда вы будете читать эту кни­гу, помните, что в ней нет ничего, что может сделать вас лучшим трейдером, ниче­го, что может улучшить ваш фактор времени входа на рынок и выхода с него, ни­чего, что улучшит ваш торговый выбор. Эти трудные задачи так и останутся труд­ными, даже после того, как вы прочтете и поймете эту книгу.

После издания книги «Формулы управления портфелем» меня не раз спрашива­ли, почему я решился ее написать. Обычный аргумент против такого шага состоит в том, что рынок — это конкурентная арена, и когда вы пишете книгу, это анало­гично тому, что вы делитесь информацией со своими противниками.

Мало кто представляет, насколько обширны сегодня рынки. Да, рынки — это игра, где деньги переходят от одного участника к другому. Но в силу их огромного размера, вы, читатель, не являетесь моим соперником.

Чаще всего я сам и являюсь своим главным врагом. Это верно не только в от­ношении моей торговли на рынках, но и вообще в жизни. Другие трейдеры не представляют мне такой угрозы, какую представляю для себя я сам. Я не думаю, что одинок в этом, и полагаю, что большинство трейдеров согласятся со мной. В середине 1980-х годов, когда компьютер стал основным инструментом трей­деров, появилось большое количество торговых программ, которые открывали позицию по стоп-ордеру, и размещение этих стоп-ордеров часто зависело от теку­щей волатильности на данном рынке. Эти системы некоторое время работали прекрасно. Затем,* к концу десятилетия, такие виды систем почти перестали ис­пользовать. В лучшем случае они приносили только малую долю прибылей, по сравнению с несколькими годами ранее. Большинство трейдеров, применявших эти системы, впоследствии перестали их использовать, заявляя, что «раз все ими пользуются, то как они могут работать?» .

Большинство этих систем применяли на рынке фьючерсов на казначейские облигации. Давайте рассмотрим теперь размер рынка, лежащего в основе фьючерсного рынка. Когда цены на рынке спот и фьючерсном рынке расходятся (обычно не более чем на несколько тиков), в игру вступают арбитражеры, поку­пая менее дорогостоящий из двух инструментов и продавая более дорогостоящий. В результате расхождение между ценой спот-рынка и ценой фьючерсного рынка достаточно быстро исчезает. Разница между ценой на спот-рынке и фьючерсном рынке может действительно сильно измениться, только когда внешний шок (ка­кие-либо неожиданные события или новости) ведет цены к большему расхожде­нию, чем это бывает при обычном процессе арбитража. Такие разрывы происхо­дят обычно в течение очень короткого времени и встречаются довольно редко. Арбитражеры зарабатывает на ценовых различиях, тем самым сглаживая их. В ре­зультате этого процесса, рынок фьючерсов казначейских облигаций внутренне привязан к огромному спот-рьшку казначейских обязательств. Фьючерсный ры­нок отражает, по крайней мере, до нескольких тиков то, что происходит на гиган­тском спот-рынке, который никогда не был ведомым системными трейдерами, скорее наоборот.

Вернемся теперь к нашему спору. Маловероятно, чтобы трейдеры на спот-рынке и на фьючерсном рынке начали торговать по одной системе в одно и то же время! Также маловероятно, чтобы участники спот-рынка решили вступить в сговор против тех, кто процветает на фьючерсном рынке. Тот факт, что многие фьючерсные трейдеры торговали с помощью этих систем, не является действи­тельной причиной того, что системы перестали работать, поскольку это также означало бы, что крупный участник на любом небольшом по объему рынке был бы обречен на неудачу. Таким же образом глупо было бы полагать, что, как толь­ко выйдет в свет моя книга по концепциям управления счетом, все сливки с рынка будут моментально сняты.

Победа над рынком требует больше, чем понимание концепций управления деньгами. Она требует дисциплины, чтобы вынести эмоциональную боль, кото­рую 19 из 20 людей не могут вынести. Этому вы не научитесь ни с помощью этой, ни с помощью любой другой книги. Тот, кто заявляет, что он заинтригован «интеллектуальным вызовом рынков», — не трейдер. Рынки так же интеллекту­альны, как и кулачный бой. Лучший совет, который я могу дать, — это всегда закрывать свой подбородок и челюсть. Проиграете вы или выиграете, все равно будут значительные удары. В действительности на рынках мало что относится к интеллектуальному вызову; в конечном счете, торговля — это упражнение на самообладание и выносливость. Эта книга пытается детально объяснить страте­гию кулачного боя, и ее следует использовать только тому, кто уже обладает не­обходимой ментальной прочностью.

Некоторые распространенные ложные концепции

В этой книге мы оспорим некоторые распространенные концепции. Например:

- потенциальная прибыль является линейной функцией потенциального риска, то есть: чем больше вы рискуете, тем больше ваша возможность вы­играть;

- ваше положение в спектре риска зависит от типа того инструмента, кото­рым вы торгуете;

- диверсификация уменьшает убытки (она может это сделать, но только до оп­ределенной степени — намного меньше, чем считает большинство трейдеров);

- цена ведет себя рациональным способом.

Последней из этих ложных концепций, касающейся рационального поведения цены, вероятно, менее всего придается значения, хотя ее последствия могут быть особенно разрушительными. Под «рациональным способом» подразумевается, что, когда происходит торговля на определенном ценовом уровне, цена двигается обычным образом (по тикам), вверх или вниз. Таким образом считается, что если цена двигается из одной точки в другую, то можно заключить сделку в любой точ­ке между ними. Большинство людей расплывчато осознают, что цена не ведет себя таким образом, и тем не менее развивают торговые методологии, которые допускают, что цена действует именно таким упорядоченным способом.

Цена является искусственно воспринимаемой величиной и поэтому не изме­няется таким рациональным способом. Цена временами может делать очень большие скачки, когда переходит с одного уровня на другой, полностью минуя все цены между этими значениями. Цена может делать гигантские скачки, и на­много чаще, чем считает большинство трейдеров. Ошибка при выборе направле­ния позиции может быть разрушительным опытом, полностью уничтожающим счет трейдера.

Зачем упоминать здесь об этом? Потому что основа любой эффективной игро­вой стратегии (а управление деньгами, в конечном счете, является игровой стра­тегией) — надеяться на лучшее и готовиться к худшему.